2019-2020年高中物理第三章萬有引力定律第4節(jié)人造衛(wèi)星宇宙速度教學(xué)案教科版必修2.doc

2019-2020年高中物理第三章萬有引力定律第4節(jié)人造衛(wèi)星宇宙速度教學(xué)案教科版必修21第一宇宙速度為7.9 km/s，其意義為最小發(fā)射速度或最大環(huán)繞速度。2第二宇宙速度為11.2 km/s，其意義表示物體脫離地球的束縛所需要的最小發(fā)射速度。3第三宇宙速度為16.7 km/s，其意義為物體脫離太陽引力的束縛所需的最小發(fā)射速度。4同步衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、軌道、向心加速度均是一定的。一、人造衛(wèi)星1衛(wèi)星：一些自然的或人工的在太空繞行星運動的物體。2原理：一般情況下可認(rèn)為人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供，即Gm，則衛(wèi)星在軌道上運行的線速度v。二、宇宙速度1第一宇宙速度使衛(wèi)星能環(huán)繞地球運行所需的最小發(fā)射速度，其大小為v17.9_km/s，又稱環(huán)繞速度。2第二宇宙速度使人造衛(wèi)星脫離地球的引力束縛，不再繞地球運行，從地球表面發(fā)射所需的最小速度，其大小為v211.2_km/s，又稱脫離速度。3第三宇宙速度使物體脫離太陽的束縛而飛離太陽系，從地球表面發(fā)射所需的最小速度，其大小為v316.7_km/s，也叫逃逸速度。1自主思考判一判(1)在地面上發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度是7.9 km/s。()(2)繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的速度可以是10 km/s。()(3)無論從哪個星球上發(fā)射衛(wèi)星，發(fā)射速度都要大于7.9 km/s。()(4)當(dāng)發(fā)射速度v>7.9 km/s時，衛(wèi)星將脫離地球的吸引，不再繞地球運動。()(5)如果在地面發(fā)射衛(wèi)星的速度大于11.2 km/s，衛(wèi)星會永遠(yuǎn)離開地球。()(6)要發(fā)射一顆人造月球衛(wèi)星，在地面的發(fā)射速度應(yīng)大于16.7 km/s。()2合作探究議一議(1)人造衛(wèi)星能夠繞地球轉(zhuǎn)動而不落回地面，是否是由于衛(wèi)星不再受到地球引力的作用？圖341提示：不是，衛(wèi)星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用來提供向心力。(2)通常情況下，人造衛(wèi)星總是向東發(fā)射的，為什么？提示：由于地球的自轉(zhuǎn)由西向東，如果我們順著地球自轉(zhuǎn)的方向，即向東發(fā)射衛(wèi)星，就可以充分利用地球自轉(zhuǎn)的慣性，節(jié)省發(fā)射所需要的能量。(3)“天宮一號”目標(biāo)飛行器在距地面355 km的軌道上做圓周運動，它的線速度比7.9 km/s大還是??？提示：第一宇宙速度7.9 km/s是衛(wèi)星(包括飛船)在地面上空做圓周運動飛行時的最大速度，是衛(wèi)星緊貼地球表面飛行時的速度?！疤鞂m一號”飛行器距離地面355 km，軌道半徑大于地球半徑，運行速度小于7.9 km/s。人造衛(wèi)星的運動規(guī)律1人造衛(wèi)星的軌道：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由地球?qū)λ娜f有引力充當(dāng)向心力。因此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的圓心必與地心重合，而這樣的軌道有多種，其中比較特殊的有與赤道共面的赤道軌道和通過兩極點上空的極地軌道。當(dāng)然也存在著與赤道平面呈某一角度的圓軌道。如圖342所示。圖3422人造衛(wèi)星的運行規(guī)律：人造衛(wèi)星的運行規(guī)律類似行星運行規(guī)律。(1)常用關(guān)系式Gmamm2rmr。mgG。(2)常用結(jié)論：衛(wèi)星離地面高度越高，其線速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小?？梢愿爬椤霸竭h(yuǎn)越慢”。3同步衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星是指在赤道平面內(nèi)，以和地球自轉(zhuǎn)角速度相同的角速度繞地球運動的衛(wèi)星，同步衛(wèi)星又叫通訊衛(wèi)星。同步衛(wèi)星有以下幾個特點：特點理解周期一定同步衛(wèi)星在赤道上空相對地球靜止，它繞地球的運動與地球自轉(zhuǎn)同步，它的運動周期就等于地球自轉(zhuǎn)的周期，即T24 h軌道一定由于與地球的自轉(zhuǎn)同步，同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面重合。由Gmr得r，所有同步衛(wèi)星的軌道半徑相同，離地高度也就相同環(huán)繞速度大小一定由v知所有同步衛(wèi)星繞地球運動的線速度的大小是一定的(3.08 km/s)角速度一定同步衛(wèi)星繞地球運動的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度向心加速度大小一定由Gma得a，所有同步衛(wèi)星運動的向心加速度大小都相同典例(多選)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖343所示，則()圖343Aa的向心加速度等于重力加速度gB在相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長Cc在2小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是Dd的運動周期有可能是20小時思路點撥同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，根據(jù)a2r比較a與c的向心加速度大小，再比較c的向心加速度與g的大小。根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式得出角速度與半徑的關(guān)系，分析弧長關(guān)系。根據(jù)開普勒第三定律判斷d與c的周期關(guān)系。解析同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a2r知，c的向心加速度大，由Gmg，得g，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則同步衛(wèi)星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯誤；由Gm，得v，衛(wèi)星的半徑越大，線速度越小，所以b的線速度最大，在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，故B正確；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24 h，則c在2 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是，故C正確；由開普勒第三定律k知，衛(wèi)星的半徑越大，周期越大，所以d的運動周期大于c的周期24 h，故D錯誤。答案BC(1)人造衛(wèi)星的a、v、T由地球的質(zhì)量M和衛(wèi)星的軌道半徑r決定，當(dāng)r確定后，衛(wèi)星的a、v、T便確定了，與衛(wèi)星的質(zhì)量、形狀等因素?zé)o關(guān)，當(dāng)人造衛(wèi)星的軌道半徑r發(fā)生變化時，其a、v、T都會隨之改變。(2)在處理人造衛(wèi)星的a、v、T與半徑r的關(guān)系問題時，常用公式“gR2GM”來替換出地球的質(zhì)量M，會使問題解決起來更方便。 1.國務(wù)院批復(fù)，自xx年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440 km，遠(yuǎn)地點高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號在遠(yuǎn)地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()圖344Aa2a1a3Ba3a2a1Ca3a1a2 Da1a2a3解析：選D衛(wèi)星圍繞地球運行時，萬有引力提供向心力，對于東方紅一號，在遠(yuǎn)地點時有Gm1a1，即a1，對于東方紅二號，有Gm2a2，即a2，由于h2h1，故a1a2，東方紅二號衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，由于東方紅二號做圓周運動的軌道半徑大于地球赤道上物體做圓周運動的半徑，根據(jù)a2r，故a2a3，所以a1a2a3，選項D正確，選項A、B、C錯誤。2(多選)我國“中星11號”商業(yè)通信衛(wèi)星是一顆同步衛(wèi)星，它定點于東經(jīng)98.2度的赤道上空，關(guān)于這顆衛(wèi)星的說法正確的是()A運行速度大于7.9 km/sB離地面高度一定，相對地面靜止C繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大D向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等解析：選BC“中星11號”是地球同步衛(wèi)星，距地面有一定的高度，運行速度要小于7.9 km/s，A錯。其位置在赤道上空，高度一定，且相對地面靜止，B正確。其運行周期為24小時，小于月球的繞行周期27天，由知，其運行角速度比月球大，C正確。同步衛(wèi)星與靜止在赤道上的物體具有相同的角速度，但半徑不同，由ar2知，同步衛(wèi)星的向心加速度大，D錯。3(多選)在圓軌道上質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球的半徑R，地球表面的重力加速度為g，則()A衛(wèi)星運動的線速度為B衛(wèi)星運動的周期為4 C衛(wèi)星的向心加速度為gD衛(wèi)星的角速度為 解析：選BD對衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，有Gm。在地球的表面又有g(shù)。v ，A錯誤。衛(wèi)星的周期T4 ，B正確。衛(wèi)星的向心加速度a，C錯誤。衛(wèi)星的角速度 ，D正確。對宇宙速度的理解1第一宇宙速度(1)推導(dǎo)對于近地人造衛(wèi)星，軌道半徑r近似等于地球半徑R6 400 km，衛(wèi)星在軌道處所受的萬有引力近似等于衛(wèi)星在地面上所受的重力，取g9.8 m/s2，則(2)決定因素由第一宇宙速度的計算式v 可以看出，第一宇宙速度的值由中心天體決定，第一宇宙速度的大小取決于中心天體的質(zhì)量M和半徑R，與衛(wèi)星無關(guān)。(3)理解“最小發(fā)射速度”：向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因為發(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊?。近地軌道是人造衛(wèi)星的最低運行軌道，而近地軌道的發(fā)射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度?！白畲蟓h(huán)繞速度”：在所有環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的軌道半徑最小，由Gm可得v ，軌道半徑越小，線速度越大，所以在這些衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的線速度即第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度。2發(fā)射速度與運行速度的對比(1)三種宇宙速度都是指衛(wèi)星的發(fā)射速度，而不是在軌道上的運行速度。(2)人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度與運行速度的大小關(guān)系：v運行7.9 km/sv發(fā)射<11.2 km/s。典例已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為()A3.5 km/sB5.0 km/sC17.7 km/s D35.2 km/s思路點撥航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動時由萬有引力提供向心力。計算速率時可以借助于近地衛(wèi)星采用比值法。而近地衛(wèi)星的速度就是第一宇宙速度(7.9 km/s)。解析根據(jù)題設(shè)條件可知：M地10 M火，R地2R火，由萬有引力提供向心力m，可得v，即，因為地球的第一宇宙速度為v地7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率v火3.5 km/s，選項A正確。答案A第一宇宙速度v，也可應(yīng)用于其他星體，只不過公式中的M、R、g應(yīng)為相應(yīng)天體的質(zhì)量、半徑和表面重力加速度。1一探月衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為()A0.4 km/s B1.8 km/sC11 km/s D36 km/s解析：選B對于環(huán)繞地球或月球的人造衛(wèi)星，其所受萬有引力即為它們做圓周運動所需向心力，即Gm，所以v。第一宇宙速度指的是最小發(fā)射速度，同時也是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度。對于地球的近地衛(wèi)星來說，其軌道半徑近似等于地球半徑，探月衛(wèi)星繞月飛行的軌道半徑約等于月球半徑，所以，所以v月v地7.9 km/s1.8 km/s。故正確答案為B。2宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到原來的2倍，則拋出點與落點之間的距離為L。已知兩落點在同一水平面上，該星球的質(zhì)量為M，引力常量為G。求該星球的第一宇宙速度。解析：設(shè)第一次拋出速度為v、高度為h，根據(jù)題意可得(如圖所示)：L2h2(vt)2依圖可得：(L)2h2(2vt)2又hgt2，解方程組得g。根據(jù)萬有引力等于重力得，mgG解得R 。根據(jù)mgm解得第一宇宙速度v。答案： 衛(wèi)星變軌問題1當(dāng)衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，滿足Gm。2當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度改變時，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運行。(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時，G<m，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動。(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時，G>m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理。3衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的切點時，衛(wèi)星受到的萬有引力相同，所以加速度相同。4飛船對接問題：兩飛船實現(xiàn)對接前應(yīng)處于高低不同的兩軌道上，目標(biāo)船處于較高軌道，在較低軌道上運動的對接船通過合理地加速，做離心運動而追上目標(biāo)船與其完成對接。1.我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接。假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是()圖345A使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接解析：選C飛船在同一軌道上加速追趕空間實驗室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運動，不能實現(xiàn)與空間實驗室的對接，選項A錯誤；同理，空間實驗室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實驗室做近心運動，也不能實現(xiàn)對接，選項B錯誤；當(dāng)飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速時，飛船做離心運動，逐漸靠近空間實驗室，可實現(xiàn)對接，選項C正確；當(dāng)飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運動，遠(yuǎn)離空間實驗室，不能實現(xiàn)對接，選項D錯誤。2.如圖346所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P點變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運動。下列說法正確的是()圖346A不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的速度都相同B不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的加速度都相同C衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同速度解析：選B在P點，沿軌道1運行時，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力大于人造衛(wèi)星做圓周運動需要的向心力，即F引，沿軌道2運行時，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力剛好能提供人造衛(wèi)星做圓周運動的向心力，即F引，故v1v2，選項A錯誤；在P點，人造衛(wèi)星在軌道1和軌道2運行時，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力相同，由牛頓第二定律可知，人造衛(wèi)星在P點的加速度相同，選項B正確；在軌道1的不同位置，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星引力大小不同，故加速度也不同，選項C錯誤；在軌道2上不同位置速度方向不同，選項D錯誤。1. (多選)如圖1中的圓a、b、c，其圓心均位于地球的自轉(zhuǎn)軸線上，對衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動而言，以下說法正確的是()圖1A衛(wèi)星的軌道可能為aB衛(wèi)星的軌道可能為bC衛(wèi)星的軌道可能為cD同步衛(wèi)星的軌道只可能為b解析：選BCD由于物體做勻速圓周運動時，合力一定是指向圓心的，所以地球衛(wèi)星的圓心應(yīng)與地球球心重合，A錯誤，B、C正確。同步衛(wèi)星的軌道必須在赤道上方，選項D正確。2.如圖2所示，在1687年出版的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理一書中，牛頓曾設(shè)想在高山上水平拋出物體，若速度一次比一次大，落點就一次比一次遠(yuǎn)。當(dāng)速度足夠大時，物體就不會落回地面而成為人造衛(wèi)星了，這個足夠大的速度至少為(不計空氣阻力)()圖2A340 m/sB7.9 km/sC11.2 km/s D3.0108 m/s解析：選B當(dāng)物體的速度大到向心力恰好等于地球的萬有引力時，物體就能成為地球的衛(wèi)星而不落到地球上，這個足夠大的速度是地球的第一宇宙速度，大小是7.9 km/s，B正確。32013年6月11日17時38分，“神舟十號”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，航天員王亞平進(jìn)行了首次太空授課。在飛船進(jìn)入圓形軌道環(huán)繞地球飛行時，它的線速度大小()A等于7.9 km/sB介于7.9 km/s和11.2 km/s之間C小于7.9 km/sD介于7.9 km/s和16.7 km/s之間解析：選C衛(wèi)星在圓形軌道上運動的速度v 。由于rR，所以v 7.9 km/s，C正確。4(多選)假如做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍后，仍做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A根據(jù)公式vr可知衛(wèi)星運動的線速度增大到原來的2倍B根據(jù)公式F可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的C根據(jù)公式FG可知地球提供的向心力減小到原來的D根據(jù)上述B和C中給出的公式可知，衛(wèi)星運行的線速度減小到原來的解析：選CD衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，所需向心力由萬有引力提供，故F向Gm2r，得FG，v，故v減小到原來的，減小到原來的，F(xiàn)減小到原來的，C、D正確。5使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()A. B. C. D.解析：選B設(shè)某星球的質(zhì)量為M，半徑為r，繞其飛行的衛(wèi)星質(zhì)量m，由萬有引力提供向心力得：解得：v1 又因它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。得：mv2v1由解得：v2，故選B。6已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G。有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是()A衛(wèi)星距離地面的高度為 B衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度C衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為GD衛(wèi)星運行的向心加速度大于地球表面的重力加速度解析：選B根據(jù)萬有引力提供向心力，rRh，解得hR，故A錯誤；第一宇宙速度為v1 ，故B正確；衛(wèi)星運行時受到的向心力大小是，故C錯誤；地表重力加速度為g，衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯誤。7. (多選)2013年12月2日，肩負(fù)著“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三號”沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，在距月球表面100 km的P點進(jìn)行第一次制動后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道繞月飛行，之后，衛(wèi)星在P點又經(jīng)過第二次“剎車制動”，進(jìn)入距月球表面100 km的圓形工作軌道，繞月球做勻速圓周運動，在經(jīng)過P點時會再一次“剎車制動”進(jìn)入近月點距月球15公里的橢圓軌道，然后擇機在近月點下降進(jìn)行軟著陸，如圖3所示，則下列說法正確的是()圖3A“嫦娥三號”在軌道上運動的周期最長B“嫦娥三號”在軌道上運動的周期最長C“嫦娥三號”經(jīng)過P點時在軌道上運動的線速度最大D“嫦娥三號”經(jīng)過P點時，在三個軌道上的加速度相等解析：選AD由于“嫦娥三號”在軌道上運動的半長軸大于在軌道上運動的半徑，也大于軌道的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，“嫦娥三號”在各軌道上穩(wěn)定運行時的周期關(guān)系為T>T>T，故A正確，B錯誤?！版隙鹑枴痹谟筛哕壍澜档降蛙壍罆r，都要在P點進(jìn)行“剎車制動”，所以經(jīng)過P點時，在三個軌道上的線速度關(guān)系為v>v>v，所以C錯誤；由于“嫦娥三號”在P點時的加速度只與所受到的月球引力有關(guān)，故D正確。8(多選)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則以下正確的是()A. B.2C. D.解析：選AD設(shè)地球的質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，近地衛(wèi)星的質(zhì)量為m2，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有：a112r，a222R，12故，可知選項A正確，B錯誤。由萬有引力定律得：對同步衛(wèi)星：Gm1對近地衛(wèi)星：Gm2由以上兩式解得：，可知選項D正確，C錯誤。9(多選)據(jù)英國衛(wèi)報網(wǎng)站2015年1月6日報道，在太陽系之外，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星，繞恒星橙矮星運行，命名為“開普勒438b”。假設(shè)該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運動，其運行的周期為地球運行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽的q倍。則該行星與地球的()A軌道半徑之比為 B軌道半徑之比為C線速度之比為 D線速度之比為解析：選AC行星公轉(zhuǎn)的向心力由萬有引力提供，根據(jù)牛頓第二定律，有：mR，解得：R，該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運動，其運行的周期為地球運行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽的q倍，故：，故A正確，B錯誤；根據(jù)v，有：，故C正確，D錯誤。10(多選)P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運動。圖4中縱坐標(biāo)表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點橫坐標(biāo)相同。則()圖4AP1的平均密度比P2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大Ds1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大解析：選AC由圖像左端點橫坐標(biāo)相同可知，P1、P2兩行星的半徑R相等，對于兩行星的近地衛(wèi)星：Gma，得行星的質(zhì)量M，由ar2圖像可知P1的近地衛(wèi)星的向心加速度大，所以P1的質(zhì)量大，平均密度大，選項A正確；根據(jù)G得，行星的第一宇宙速度v ，由于P1的質(zhì)量大，所以P1的第一宇宙速度大，選項B錯誤；s1、s2的軌道半徑相等，由ar2圖像可知s1的向心加速度大，選項C正確；根據(jù)Gm2r得，衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期T2 ，由于P1的質(zhì)量大，故s1的公轉(zhuǎn)周期小，選項D錯誤。11已知地球的半徑是6.4106 m，地球的自轉(zhuǎn)周期是24 h，地球的質(zhì)量是5.981024kg，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，若要發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，試求：(1)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑r；(2)地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v。解析：(1)根據(jù)萬有引力提供向心力得m2r，則r m4.2107 m。(2)根據(jù)m得：v m/s3.1103 m/s3.1 km/s。答案：(1)4.2107 m(2)3.1103 m/s12取地球的第一宇宙速度為7.9 km/s，地球表面的重力加速度為g10 m/s2，某行星的質(zhì)量是地球的8倍，半徑是地球的2倍，則此行星的第一宇宙速度大小為多少？一個質(zhì)量60 kg的人在該行星表面上的重力大小是多少？解析：設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，中心天體的質(zhì)量為M，半徑為R，天體的第一宇宙速度即為衛(wèi)星繞天體表面做圓周運動的運行速度，設(shè)為v。即F向F引，所以，解得v 。由題意可得M行8M地，R行2R地，由得v行2v地15.8 km/s。設(shè)人的質(zhì)量為m，當(dāng)人在一個中心天體表面上時有mgF引，所以mg，解得g。由得：g行2g地20 m/s2。所以在該行星表面上，一個質(zhì)量60 kg的人的重力大小為mg行1 200 N。答案：15.8 km/s1 200 N萬有引力定律的應(yīng)用1.如圖1所示，某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球繞地球運轉(zhuǎn)半徑的，設(shè)月球繞地球運動的周期為27天，則此衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期大約是()圖1A.天B.天C1天 D9天解析：選C由于r衛(wèi)r月，T月27天，由開普勒第三定律，可得T衛(wèi)1天，故選項C正確。2衛(wèi)星電話在搶險救災(zāi)中能發(fā)揮重要作用。第一代、第二代海事衛(wèi)星只使用靜止軌道衛(wèi)星，不能覆蓋地球上的高緯度地區(qū)。而第三代海事衛(wèi)星采用同步和中軌道衛(wèi)星結(jié)合的方案，解決了覆蓋全球的問題。它由4顆同步衛(wèi)星與12顆中軌道衛(wèi)星構(gòu)成。中軌道衛(wèi)星高度約為地球半徑的2倍，分布在幾個軌道平面上(與赤道平面有一定的夾角)。地球表面處的重力加速度為g，則中軌道衛(wèi)星處的重力加速度約為()A. B.C4g D9g解析：選B由題意可知中軌道衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的3倍，設(shè)地球半徑為R，則中軌道衛(wèi)星的軌道半徑為3R，在地球表面有：Gmg對中軌道衛(wèi)星有：Gma解得：a，故選B。3人造衛(wèi)星在太空繞地球運行中，若天線偶然折斷，天線將()A繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運行B做平拋運動，落向地球C由于慣性，沿軌道切線方向做勻速直線運動，遠(yuǎn)離地球D做自由落體運動，落向地球解析：選A當(dāng)?shù)厍驅(qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力時，人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由：Gm得，v 。衛(wèi)星的天線偶然折斷了，天線的線速度不變，其受到的萬有引力恰好為天線提供繞地球做圓周運動的向心力。所以天線繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道做勻速圓周運動。故A正確，B、C、D錯誤。4. (多選)某行星繞太陽沿橢圓軌道運行，如圖2所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個對稱點，若行星運動周期為T，則該行星()圖2A從a到b的運動時間等于從c到d的運動時間 B從d經(jīng)a到b的運動時間等于從b經(jīng)c到d的運動時間Ca到b的時間tab<Dc到d的時間tcd>解析：選CD根據(jù)開普勒第二定律知行星在近日點速度最大，在遠(yuǎn)日點速度最小。行星由a到b運動時的平均速度大于由c到d運動時的平均速度，而弧長ab等于弧長cd，故A錯誤；同理可知B錯誤；在整個橢圓軌道上tabtda<，tcdtbc>，故C、D正確。5恒星演化發(fā)展到一定階段，可能成為恒星世界的“侏儒”中子星。中子星的半徑較小，一般在720 km，但它的密度大得驚人。若某中子星的半徑為10 km，密度為1.21017kg/m3，那么該中子星上的第一宇宙速度約為A7.9 km/s B16.7 km/sC2.9104 km/s D5.8104 km/s解析：選D中子星上的第一宇宙速度即為它表面處的飛行器的環(huán)繞速度。飛行器的軌道半徑近似認(rèn)為是該中子星的半徑，且中子星對飛行器的萬有引力充當(dāng)向心力，由Gm，得v ，又MV，得vr1104 m/s5.8107 m/s5.8104 km/s。6.三個人造地球衛(wèi)星A、B、C，在地球的大氣層外沿如圖3所示的方向做勻速圓周運動，已知mAmBmC，則下列關(guān)于三個衛(wèi)星的說法中錯誤的是()圖3A線速度大小的關(guān)系是vAvBvCB周期關(guān)系是TATBTCC向心力大小的關(guān)系是FAFBFCD軌道半徑和周期的關(guān)系是解析：選C衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供，由F，mAmBmC，rArBrC，知FAFB，F(xiàn)BFC；由mr知，v ，vAvBvC；由于，所以TATBTC，綜上所述此題應(yīng)選C。7過去幾千年來，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的。該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()A. B1C5 D10解析：選B行星繞中心恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Gm r，則32321，選項B正確。8登上火星是人類的夢想?！版隙鹬浮睔W陽自遠(yuǎn)透露：中國計劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運動，忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表，火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B火星做圓周運動的加速度較小C火星表面的重力加速度較大D火星的第一宇宙速度較大解析：選B火星和地球都繞太陽做圓周運動，萬有引力提供向心力，由mrma知，因r火r地，而，故T火T地，選項A錯誤；向心加速度a，則a火a地，故選項B正確；地球表面的重力加速度g地，火星表面的重力加速度g火，代入數(shù)據(jù)比較知g火g地，故選項C錯誤；地球和火星上的第一宇宙速度：v地 ，v火 ，v地v火，故選項D錯誤。9假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A1 B1C.2 D.2解析：選A令地球的密度為，則在地球表面，物體的重力和地球?qū)ξ矬w的萬有引力大小相等，有：gG，由于地球的質(zhì)量為：MR3，所以重力加速度的表達(dá)式可寫成：gGGR。根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，在深度為d的井底，物體受到地球的萬有引力即為半徑等于(Rd)的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，故井底的重力加速度gG(Rd)，所以有1，故選A。10中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T s。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？計算時星體可視為均勻球體。(引力常量G6.671011 Nm2/kg2)解析：考慮中子星赤道處一小塊物體，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨星體一起旋轉(zhuǎn)所需的向心力時，中子星才不會瓦解。設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小塊物體質(zhì)量為m，則有m2R，MR3，由以上各式得，代入數(shù)據(jù)解得1.271014 kg/m3。答案：1.271014 kg/m311甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星在同一軌道平面上的不同高度處同向運行，甲距地面高度為地球半徑的0.5倍，乙距地面高度為地球半徑的5倍，兩衛(wèi)星在某一時刻正好位于地球表面某處的正上空，試求：(1)兩衛(wèi)星運行的速度之比；(2)乙衛(wèi)星至少經(jīng)過多少周期時，兩衛(wèi)星間的距離達(dá)到最大？解析：(1)衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，得：v 所以： 。(2)衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供：m得：T 所以：又因為衛(wèi)星間的距離第一次最大時，它們轉(zhuǎn)過的角度差為，可得：tt解得：t。答案：(1)21(2)12宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，已觀測到的穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種形式是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運動；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m。(1)試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。(2)假設(shè)兩種形式下星體的運動周期相同，則第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？解析：(1)對于第一種運動情況，以某個運動星體為研究對象，受力分析如圖甲所示，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有F1，F(xiàn)2F1F2運動星體的線速度v設(shè)周期為T，則有TT4 。 (2)設(shè)第二種形式星體之間的距離為r，則三個星體做圓周運動的半徑為R由于星體做圓周運動所需要的向心力靠其他兩個星體的萬有引力的合力提供，受力分析如圖乙所示，由力的合成和牛頓運動定律有F合2cos 30F合mR由式得rR。答案：(1)4 (2)R