高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 文 新人教A版

考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破夯基釋疑夯基釋疑 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 例例 1訓(xùn)練訓(xùn)練1 例例 2訓(xùn)練訓(xùn)練2 例例 3訓(xùn)練訓(xùn)練3第第 1 1 講講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算概要概要課堂小結(jié)課堂小結(jié)判斷正誤判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打在括號(hào)內(nèi)打“”或或“”)(1)曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)( )(2)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線( )(3)已知曲線已知曲線y x3 ，則，則過點(diǎn)過點(diǎn)P(1，1)的切線有兩條的切線有兩條.( )(4)物體運(yùn)動(dòng)的方程是物體運(yùn)動(dòng)的方程是s 4t 216t ，在某一時(shí)刻的速度在某一時(shí)刻的速度為為0，則則相應(yīng)的時(shí)刻相應(yīng)的時(shí)刻 t 2 . ( )夯基釋疑夯基釋疑考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) f(x)的的函數(shù)值函數(shù)值即即f(2 014)(2 0141)2 015.答案答案B考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解解 y(x2)sin xx2(sin x)利用導(dǎo)數(shù)公式求解利用導(dǎo)數(shù)公式求解2xsin xx2cos x.考點(diǎn)一考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一般原則如下：求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一般原則如下：(1)遇到連乘積的形式，先展開化為多項(xiàng)式形式，再求導(dǎo)；遇到連乘積的形式，先展開化為多項(xiàng)式形式，再求導(dǎo)；(2)遇到根式形式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)；遇到根式形式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)；(3)遇到復(fù)雜分式，先將分式化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)遇到復(fù)雜分式，先將分式化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)考點(diǎn)一考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解解(1)法一法一y(x23x2)(x3) x36x211x6， y3x212x11.法二法二 y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3) (x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2) (x2x1)(x3)(x1)(x2) (2x3)(x3)(x1)(x2) 3x212x11.考點(diǎn)一考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用【例【例2】已知函數(shù)】已知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線求曲線f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；處的切線方程；(2)求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的曲線的曲線f(x)的切線方程的切線方程點(diǎn)點(diǎn)(2，f(2)是切點(diǎn)是切點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)A不一定是切點(diǎn)不一定是切點(diǎn)解解(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又又f(2)2，曲線在點(diǎn)曲線在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為處的切線方程為y2x2，即即xy40.考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用【例【例2】已知函數(shù)】已知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線求曲線f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；處的切線方程；(2)求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的曲線的曲線f(x)的切線方程的切線方程點(diǎn)點(diǎn)(2，f(2)是切點(diǎn)是切點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)A不一定是切點(diǎn)不一定是切點(diǎn)(2)設(shè)曲線與經(jīng)過點(diǎn)設(shè)曲線與經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的切線相切于點(diǎn)的切線相切于點(diǎn)整理得整理得(x02)2(x01)0，解得，解得x02或或1，經(jīng)過經(jīng)過A(2，2)的曲線的曲線f(x)的切線方程為的切線方程為xy40，或或y20.考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用規(guī)律方法規(guī)律方法求切線方程求切線方程時(shí)時(shí)，注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過某注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過某點(diǎn)的切線點(diǎn)的切線曲線曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的處的切線方程切線方程是是y f(x0)f(x0)(xx0)；求過某點(diǎn)的切線方程，需先設(shè)出切點(diǎn)的求過某點(diǎn)的切線方程，需先設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解坐標(biāo)，再根據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破則則f(1)1，故函數(shù)故函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為處的切線方程為y(2)x1，即即xy30.考點(diǎn)二考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破(2)f(x)3x22ax(a3)，又又f(x)為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，則a0，所以所以f(x)x33x，f(x)3x23，故故f(0)3，故所求的切線方程為故所求的切線方程為y3x.答案答案(1)C(2)B考點(diǎn)二考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解解(1)由由f(x)2x33x得得f(x)6x23.考點(diǎn)三考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用【例【例3】(2014北京卷北京卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間2，1上的最大值；上的最大值；(2)若過點(diǎn)若過點(diǎn)P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切，求相切，求t的取值范圍的取值范圍;(3)問過點(diǎn)問過點(diǎn)A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲分別存在幾條直線與曲線線yf(x)相切？相切？(只需寫出結(jié)論只需寫出結(jié)論)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破(2)設(shè)過點(diǎn)設(shè)過點(diǎn)P(1，t)的直線與曲線的直線與曲線yf(x)相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)(x0，y0)，考點(diǎn)三考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用【例【例3】(2014北京卷北京卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間2，1上的最大值；上的最大值；(2)若過點(diǎn)若過點(diǎn)P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切，求相切，求t的取值范圍的取值范圍;(3)問過點(diǎn)問過點(diǎn)A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲分別存在幾條直線與曲線線yf(x)相切？相切？(只需寫出結(jié)論只需寫出結(jié)論)設(shè)設(shè)g(x)4x36x2t3，則則“過點(diǎn)過點(diǎn)P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切相切”等價(jià)于等價(jià)于“g(x)有有3個(gè)不同零點(diǎn)個(gè)不同零點(diǎn)”g(x)12x212x12x(x1)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破g(x)與與g(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：考點(diǎn)三考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用【例【例3】(2014北京卷北京卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間2，1上的最大值；上的最大值；(2)若過點(diǎn)若過點(diǎn)P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切，求相切，求t的取值范圍的取值范圍;(3)問過點(diǎn)問過點(diǎn)A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲分別存在幾條直線與曲線線yf(x)相切？相切？(只需寫出結(jié)論只需寫出結(jié)論)所以，所以，g(0)t3是是g(x)的極大值；的極大值；g(1)t1是是g(x)的極小值的極小值當(dāng)當(dāng)g(0)t30，即，即t3時(shí)，時(shí)，此時(shí)此時(shí)g(x)在區(qū)間在區(qū)間(，1和和(1，)上分別至多有上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，個(gè)零點(diǎn)，所以所以g(x)至多有至多有2個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)x(，0)0(0，1)1(1，)g(x)00g(x)t3t1考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)三考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用【例【例3】(2014北京卷北京卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間2，1上的最大值；上的最大值；(2)若過點(diǎn)若過點(diǎn)P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切，求相切，求t的取值范圍的取值范圍;(3)問過點(diǎn)問過點(diǎn)A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲分別存在幾條直線與曲線線yf(x)相切？相切？(只需寫出結(jié)論只需寫出結(jié)論)此時(shí)此時(shí)g(x)在區(qū)間在區(qū)間(，0)和和0，)上分別至多有上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，個(gè)零點(diǎn)，所以所以g(x)至多有至多有2個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)當(dāng)當(dāng)g(0)0且且g(1)0，即，即3t1時(shí)，時(shí)，因?yàn)橐驗(yàn)間(1)t70，g(2)t110，所以所以g(x)分別在區(qū)間分別在區(qū)間1，0)，0，1)和和1，2)上恰有上恰有1個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)由于由于g(x)在區(qū)間在區(qū)間(，0)和和(1，)上單調(diào)，上單調(diào)，所以所以g(x)分別在區(qū)間分別在區(qū)間(，0)和和1，)上恰有上恰有1個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)綜上可知，當(dāng)過點(diǎn)綜上可知，當(dāng)過點(diǎn)P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切時(shí)，相切時(shí)，t的取值范圍是的取值范圍是(3，1)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)三考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用【例【例3】(2014北京卷北京卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間2，1上的最大值；上的最大值；(2)若過點(diǎn)若過點(diǎn)P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切，求相切，求t的取值范圍的取值范圍;(3)問過點(diǎn)問過點(diǎn)A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲分別存在幾條直線與曲線線yf(x)相切？相切？(只需寫出結(jié)論只需寫出結(jié)論)(3)過點(diǎn)過點(diǎn)A(1，2)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切；相切；過點(diǎn)過點(diǎn)B(2，10)存在存在2條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切；相切；過點(diǎn)過點(diǎn)C(0，2)存在存在1條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切相切考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)解決本題第解決本題第(2)問的關(guān)鍵是利用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)表示問的關(guān)鍵是利用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)表示切線方程，可將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為關(guān)于切線方程，可將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x0的方程有三個(gè)不的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)后，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，通同的實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)后，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，通過數(shù)形結(jié)合方法找到過數(shù)形結(jié)合方法找到t滿足的條件即可；第滿足的條件即可；第(3)問類比第問類比第(2)問方法即可問方法即可(2)本題考查了函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形本題考查了函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查了學(xué)生靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)分析和解決問結(jié)合思想，考查了學(xué)生靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)分析和解決問題的能力題的能力 .考點(diǎn)三考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解解(1)對(duì)于對(duì)于C1：yx22x2，有，有y2x2, 對(duì)于對(duì)于C2：yx2axb，有，有y2xa，設(shè)設(shè)C1與與C2的一個(gè)交點(diǎn)為的一個(gè)交點(diǎn)為(x0，y0)，由題意知過交點(diǎn)由題意知過交點(diǎn)(x0，y0)的兩切線互相垂直的兩切線互相垂直(2x02)(2x0a)1，又點(diǎn)又點(diǎn)(x0，y0)在在C1與與C2上，上，考點(diǎn)三考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用【訓(xùn)練【訓(xùn)練3】設(shè)函數(shù)】設(shè)函數(shù)yx22x2的圖象為的圖象為C1，函數(shù)，函數(shù)yx2axb的圖象為的圖象為C2，已知過，已知過C1與與C2的一個(gè)交點(diǎn)的兩切線互相垂直的一個(gè)交點(diǎn)的兩切線互相垂直(1)求求a，b之間的關(guān)系；之間的關(guān)系；(2)求求ab的最大值的最大值考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破接上一頁接上一頁考點(diǎn)三考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用【訓(xùn)練【訓(xùn)練3】設(shè)函數(shù)】設(shè)函數(shù)yx22x2的圖象為的圖象為C1，函數(shù)，函數(shù)yx2axb的圖象為的圖象為C2，已知過，已知過C1與與C2的一個(gè)交點(diǎn)的兩切線互相垂直的一個(gè)交點(diǎn)的兩切線互相垂直(1)求求a，b之間的關(guān)系；之間的關(guān)系；(2)求求ab的最大值的最大值1f(x0)代表函數(shù)代表函數(shù)f(x)在在xx0處的導(dǎo)數(shù)值；處的導(dǎo)數(shù)值；(f(x0)是函數(shù)值是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個(gè)常量，其導(dǎo)數(shù)一定為是一個(gè)常量，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即，即(f(x0)0.2對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則求對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤思想方法思想方法課堂小結(jié)課堂小結(jié)1利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意注意不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式(xn) nxn1與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式(ax) axlnx混淆混淆易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課堂小結(jié)課堂小結(jié)2直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)特征，直線與曲直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)特征，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，不能說明直線就是曲線的切線，反之，線只有一個(gè)公共點(diǎn)，不能說明直線就是曲線的切線，反之，直線是曲線的直線是曲線的切線，切線，也不能說明也不能說明直線與曲線只有一個(gè)公共直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn)3曲線未必在其切線的曲線未必在其切線的“同側(cè)同側(cè)”，例如直線，例如直線y0是曲線是曲線yx3在點(diǎn)在點(diǎn)(0，0)處的處的切線切線