吉林省長市雙陽區(qū)八年級數(shù)學(xué)上冊 第14章 勾股定理 14.1 直角三角形三邊的關(guān)系 14.1.1 直角三角形三邊的關(guān)系課件1 （新版）華東師大版

相傳相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？發(fā)現(xiàn)什么？情境問題情境問題: :（1）觀察圖）觀察圖1-1 正方形正方形A中含有中含有 個個小方格，即小方格，即A的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。 正方形正方形B的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。正方形正方形C的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。1616925你是怎樣得到正方形你是怎樣得到正方形c 的面積的面積?ABC圖圖1-1（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）看看一一看看（2）在圖）在圖1-2中，正方中，正方形形A，B，C中各含有多中各含有多少個小方格？它們的面少個小方格？它們的面積各是多少？積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中中三個正方形三個正方形A，B，C的的面積之間有什么關(guān)系嗎？面積之間有什么關(guān)系嗎？圖圖1-2中呢？中呢？ SA+SB=SC 即：即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積ABC圖圖1-1ABC圖圖1-2（3）分別以）分別以5厘米、厘米、12厘米為直角邊作出一個直角厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度。（三角形，并測量斜邊的長度。（2）中的規(guī)律對這）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？個三角形仍然成立嗎？（1）你能用三角）你能用三角形的邊長表示正方形的邊長表示正方形的面積嗎？形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交嗎？與同伴進(jìn)行交流。流。直角三角形兩直角邊的直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方平方和等于斜邊的平方ABC圖圖1-1ABC圖圖1-214.1.1直角三角形三邊的關(guān)系 勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem) theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222abc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc即即 :勾股定理的證明 勾股定理是幾何中一個非常重要的定理，自古以來人們進(jìn)行了大量的長期的研究，目前世界上可查到的證明方法有三百多種。證明一證明二其它證明證明一 趙爽的證明證明二aaaabbbbccccabccbaabbbbaaa2222222214222a bab caab bab cabc 美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為就把這一證法稱為“總統(tǒng)總統(tǒng)”證法。證法。 有趣的總統(tǒng)證法有趣的總統(tǒng)證法 兩千多年前，古希臘有個哥拉兩千多年前，古希臘有個哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前國家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)哥拉斯兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 我國是最早了解勾股定理的我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。中。在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 勾勾 ，下半部分稱為，下半部分稱為 股股 。我國古代學(xué)者把直角三角形。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為較短的直角邊稱為“勾勾”，較長的直角邊稱為，較長的直角邊稱為“股股”，斜邊稱為斜邊稱為“弦弦”. .勾勾股股勾股定理的歷史 我國古代稱直角三角形中短的一條直角邊為勾，長的一條直角邊為股，斜邊為弦，所以之一定理通常稱為勾股弦定理，簡稱勾股定理。在中敘述了西周開國時期（約公元前一千一百多年）周公和商高的對話，商高說：“股折矩以勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”說明已認(rèn)識到這一定理的特例，所以又叫商高定理。勾股定理的歷史 我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的勾股圓方圖注中，用四個全等的直角三角形拼成一個中空的正方形來證明的。每個直角三角形的面積叫朱實，中間的正方形面積叫黃實，大正方形面積叫弦實，這個圖也叫弦圖。資料：趙爽 趙爽是三國時期東吳的數(shù)學(xué)家（公元三世紀(jì)初），曾注周髀算經(jīng)。他所作的周髀算經(jīng)注中有一篇勾股圓方圖注全文五百余字，并附有六幅插圖，這篇注文簡潔的總結(jié)了東漢時期勾股算術(shù)的重要成果，最早給出并證明了有關(guān)勾股弦三邊及其和、差關(guān)系的二十多個命題，它的證明主要是依據(jù)幾何圖形面積的換算關(guān)系。勾股定理的歷史 在西方，這個定理叫“畢達(dá)哥拉斯定理”，一般認(rèn)為是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前五百五十年左右發(fā)現(xiàn)并證明的。相傳，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)這一定理時，曾宰牛百頭，廣設(shè)盛宴，表示慶賀，對這個定理的重視可想而知。結(jié)論變形結(jié)論變形22cababcc2 = a2 + b2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。22acb22bca大于大于能能y=0約約71dm約約57m 例2.如圖，RtABC的斜 邊AC比直角邊AB長2， 另一直角邊BC長為6.求 AC的長. 例3 如圖，為了求出位于湖兩邊的點(diǎn)A、B之間的距離，一名觀測者在點(diǎn)C設(shè)樁，使ABC恰好為直角三角形.通過測量，得到AC的長為160米，BC的長為128米.問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？ 例2 解 由已知AB=AC-2，BC=6， 根據(jù)勾股定理，可得 2222221026ACBCACABACAC例3 解 在RtABC中，AC=160米， BC=128米，根據(jù)勾股定理，可得 答：從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有96米.22ABACBC22160 1289 6y=0如圖，因如圖，因受臺風(fēng)影響，受臺風(fēng)影響，一棵樹在離地面一棵樹在離地面4 4米處斷裂，樹的米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部頂部落在離樹跟底部3 3米處，這棵樹折斷前有多高？米處，這棵樹折斷前有多高？應(yīng)用知識回歸生活4米米3米米勾股定理勾股定理作業(yè): P77 1、2、3、4；