四川省成都市青白江區(qū)九年級數(shù)學下冊 第三章 圓復習導學案（新版）北師大版.doc

圓圓的復習第1課時導學提綱班級：_ 姓名：_ 小組：_學習目標：通過問題的設計，對圓的相關知識與思想方法進行反思，逐步培養(yǎng)提出問題，分析問題的能力重點：在解決具體問題的過程中，構建圓的知識體系難點：逐步培養(yǎng)提出問題，分析問題的能力【導學流程】一、 基礎感知（1）圓是到定點的距離 定長的點的集合；圓的內部可以看作是到圓心的距離 半徑的點的集合； 圓的外部可以看作是到圓心的距離 半徑的點的集合 （2） 點和圓的位置關系：若O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么：點P在圓 d r 點P在圓 d r 點P在圓 d r例1：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米，以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系分別為點B在圓A ，點C在圓A ，點D在圓A ，（3）定理： 的三個點確定一個圓 （4）垂徑定理： 垂直于弦的直徑 這條弦并且平分弦所對的 推論1 平分弦(不是直徑)的直徑 ，并且 推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧 例2：如圖，將半徑為2厘米的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為 例3：在的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬AB=800mm，油的最大深度為200mm，則油槽截面的直徑為 。例4：小英家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖（網格中的每個小正方形邊長為1）的一塊碎片到玻璃店，配制成形狀、大小與原來一致的鏡面，則這個鏡面的半徑是_ 例4圖（例2圖） （例3圖）（例5圖）例5： 如圖 ，在平面直角坐標系中，C與y軸相切于點A，與x軸相交于 點（1，0），（5，0），圓心C在第四象限，則C的半徑是（）A2 B3 C4 D5 （5）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是 ；圓也是中心對稱圖形，對稱中心是 （6） 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 ，所對的弦 ，所對的弦的弦心距 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都 例6：如圖，AB、AC、BC都是O的弦，AOC=BOC,則ABC與BAC相等嗎？為什么？（7） 定理： 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的 推論1 同弧或等弧所對的圓周角 ;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧 推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是 ;90的圓周角所對的弦是 （注：當問題中有直徑時，常需做出的輔助線是 ）例7：如圖，點A、B、C、D在O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側，BAC=350，BOC =_、BDC =_例8：如圖，AB是O的直徑，若AB=ACE BD 和 CD相等嗎？為什么？ BD與 DE的大小有什么關系？為什么？ 例9：如圖，在半徑為5的O中，弦AB6，點C是優(yōu)弧AB上一點（不與A、B重合），則cosC的值為_.練習1：如圖，圓O是ABC的外接圓，若圓O的半徑為1.5，AC=2 ，則SinB的值是（ ）練習2： 如圖，ABC內接于O，C=45，AB=2，則O的半徑為( )A1 B. C2 DABCO練習2圖ACBO練習1圖例9圖（8）圓的內接四邊形定理： 圓的內接四邊形的對角 例10：O中，弦長等于半徑的弦，所對的圓周角的度數(shù)為 （9）直線和圓的位置關系：設O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，直線L和O相交 d r ； 直線L和O相切d r ； 直線L和O相離d r例11：在ABC中，AB5cm,BC=4cm,AC=3cm,若以C為圓心，2cm長為半徑畫C，則直線AB與C的位置關系 ；若直線AB與半徑為r的C相切，則r的值為 。若直線AB與半徑為r的C相交，則r的取值范圍 。（10）切線的性質定理 圓的切線垂直于 解有關圓的切線性質輔助線的作法：_切線的判定定理 經過半徑的外端并且 的直線是圓的切線 證明圓的切線的方法：_方法：_例12：如圖PA、PB是O的切線，切點分別為A、B，C是O上一點，APB40，求ACB的度數(shù)。例13：如圖在ABC中AB=BC，以AB為直徑的O與AC交于點D，過D作DFBC，交AB的延長線于E，垂足為F求證：直線DE是O的切線例14：知，O為正方形ABCD對角線上一點，以O為圓心，OA的長為半徑的O與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F（1）求證：CD與O相切；（2）若O的半徑為，求正方形ABCD的邊長（11）切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長 ，圓心和這一點的連線 兩條切線的夾角 推論：圓的外切四邊形的兩組對邊的和 例15：如圖，若的三邊長分別為AB=9，BC=5，CA=6，ABC的內切圓O切AB、BC、AC于D、E、F，則AF的長為 .（12）三角形的內心與外心：三角形的 的圓心叫做三角形的內心三角形的內心就是三角形三條 線的交點這個交點到三角形的 距離相等。三角形的 的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三角形三條 線的交點這個交點到三角形的 距離相等。例16：RtABC中，C=900，AB=3，BC=4，則ABC的內切圓的半徑為_常見結論：RtABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內切圓的半徑r= 練習3：RtABC中，C=900，AB=5，BC=12，則ABC的內切圓的半徑為_（13）和圓的有關計算扇形的弧長公式為 扇形面積公式為 或 。例17：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，則此圓弧的長度是 。例18：已知扇形的半徑為5厘米，圓心角所對的弧長為4，則此扇形的面積是 。例19：如圖，AB是O的切線，切點為A，OA=1，AOB=，求圖中陰影部分的面積。例20：如圖，在矩形ABCD中，BC=1. 現(xiàn)將矩形ABCD 繞點C順時針旋轉90得到矩形，則AD邊掃過的面積(陰影部分)為（ ） A . B. C. D. 例21：如圖，半圓的直徑AB=10，P為AB上一點，點C，D為半圓的三等分點，則陰影部分的面積等于多少?