信息分析方法與應(yīng)用：第三講 層次分析法

第三講層次分析法第三講層次分析法( (AHP法法) ) (Analytic Hierarchy Process) 建模建模 層次分析法（層次分析法（AHPAHP）是）是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂授薩蒂(T.L.Saaty(T.L.Saaty) )于上世紀(jì)于上世紀(jì)7070年代初，為美國(guó)國(guó)防年代初，為美國(guó)國(guó)防部研究部研究“根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門對(duì)國(guó)家福利的貢獻(xiàn)大小而根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門對(duì)國(guó)家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配進(jìn)行電力分配”課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。 這種方法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影這種方法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡(jiǎn)便目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡(jiǎn)便的的決策方法決策方法。 是對(duì)難于完全定量的復(fù)雜系統(tǒng)作出決策的模型和方是對(duì)難于完全定量的復(fù)雜系統(tǒng)作出決策的模型和方法。法。 決策決策是指在面臨多種方案時(shí)需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選是指在面臨多種方案時(shí)需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。擇某一種方案。日常生活中有許多決策問題。舉例日常生活中有許多決策問題。舉例 1. 1. 在在海爾、新飛、容聲和雪花海爾、新飛、容聲和雪花四個(gè)牌號(hào)的電冰四個(gè)牌號(hào)的電冰箱中選購(gòu)一種。要考慮箱中選購(gòu)一種。要考慮品牌的信譽(yù)、冰箱的功能、品牌的信譽(yù)、冰箱的功能、價(jià)格和耗電量。價(jià)格和耗電量。 2. 2. 在在泰山、杭州和承德泰山、杭州和承德三處選擇一個(gè)旅游點(diǎn)。三處選擇一個(gè)旅游點(diǎn)。要考慮要考慮景點(diǎn)的景色、居住的環(huán)境、飲食的特色、交景點(diǎn)的景色、居住的環(huán)境、飲食的特色、交通便利和旅游的費(fèi)用通便利和旅游的費(fèi)用。 3. 3. 在在基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和數(shù)學(xué)教育基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和數(shù)學(xué)教育中選擇一中選擇一個(gè)領(lǐng)域申報(bào)科研課題。要考慮個(gè)領(lǐng)域申報(bào)科研課題。要考慮成果的貢獻(xiàn)（實(shí)用價(jià)成果的貢獻(xiàn)（實(shí)用價(jià)值、科學(xué)意義），可行性（難度、周期和經(jīng)費(fèi)）和值、科學(xué)意義），可行性（難度、周期和經(jīng)費(fèi)）和人才培養(yǎng)。人才培養(yǎng)。 一、層次分析法概述一、層次分析法概述 二、層次分析法的基本原理二、層次分析法的基本原理 三、層次分析法的步驟和方法三、層次分析法的步驟和方法 四、層次分析法的廣泛應(yīng)用四、層次分析法的廣泛應(yīng)用 五、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)五、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng) 六、層次分析法應(yīng)用實(shí)例六、層次分析法應(yīng)用實(shí)例層次分析法建模層次分析法建模一、層次分析法概述一、層次分析法概述 人們?cè)趯?duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及管理領(lǐng)域的問題進(jìn)行系人們?cè)趯?duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及管理領(lǐng)域的問題進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，面臨的經(jīng)常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互統(tǒng)分析時(shí)，面臨的經(jīng)常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)復(fù)雜系統(tǒng)。層次分析法則。層次分析法則為研究這類復(fù)雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡(jiǎn)潔為研究這類復(fù)雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡(jiǎn)潔的、實(shí)用的的、實(shí)用的決策方法決策方法。 層次分析法層次分析法(AHP(AHP法法) ) 是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問題的題的定性與定量相結(jié)合定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。的決策分析方法。該方法該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來，用決策者的經(jīng)將定量分析與定性分析結(jié)合起來，用決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對(duì)重驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對(duì)重要程度，并合理地給出每個(gè)決策方案的每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)要程度，并合理地給出每個(gè)決策方案的每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。 層次分析法是社會(huì)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)決策中的有效工具。層次分析法是社會(huì)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)決策中的有效工具。其特征是合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來，其特征是合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。是系統(tǒng)科學(xué)中常用的一種系統(tǒng)分析方法。化。是系統(tǒng)科學(xué)中常用的一種系統(tǒng)分析方法。 該方法自該方法自19821982年被介紹到我國(guó)以來，以其定性與年被介紹到我國(guó)以來，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點(diǎn)，以及其定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點(diǎn)，以及其系統(tǒng)靈活簡(jiǎn)潔的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)各系統(tǒng)靈活簡(jiǎn)潔的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，如工程計(jì)劃、資源分配、方案排序、個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，如工程計(jì)劃、資源分配、方案排序、政策制定、沖突問題、性能評(píng)價(jià)、能源系統(tǒng)分析、政策制定、沖突問題、性能評(píng)價(jià)、能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評(píng)價(jià)等，得到了廣泛城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評(píng)價(jià)等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。的重視和應(yīng)用。二、層次分析法的基本原理 層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問題分解為不同的組成因素，總目標(biāo)，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層次多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問題的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問題歸結(jié)為最低層歸結(jié)為最低層( (供決策的方案、措施等供決策的方案、措施等) )相相對(duì)于最高層對(duì)于最高層( (總目標(biāo)總目標(biāo)) )的的相對(duì)重要權(quán)值相對(duì)重要權(quán)值的確的確定或相對(duì)優(yōu)劣次序的排定。定或相對(duì)優(yōu)劣次序的排定。 三、層次分析法的步驟和方法三、層次分析法的步驟和方法 運(yùn)用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)模型時(shí)，大體可以分為以下四個(gè)步驟： 1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型 2. 構(gòu)造判斷(成對(duì)比較)矩陣 3. 層次單排序及其一致性檢驗(yàn) 4. 層次總排序及其一致性檢驗(yàn) 1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型 將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對(duì)象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層對(duì)象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。 最高層最高層：決策的目的、要解決的問題。：決策的目的、要解決的問題。 最低層最低層：決策時(shí)的備選方案。：決策時(shí)的備選方案。 中間層中間層：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。 對(duì)于相鄰的兩層，稱高層為對(duì)于相鄰的兩層，稱高層為目標(biāo)層目標(biāo)層，低層為，低層為因因素層素層。 下面舉例說明。下面舉例說明。 例例1 1 大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題 獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，在獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，在“雙向選擇雙向選擇”時(shí)，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標(biāo)準(zhǔn)和要求。時(shí)，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標(biāo)準(zhǔn)和要求。就畢業(yè)生來說選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要求是多方面的，就畢業(yè)生來說選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要求是多方面的，例如：例如： 能發(fā)揮自己才干作出較好能發(fā)揮自己才干作出較好貢獻(xiàn)貢獻(xiàn)（即工作崗位適（即工作崗位適合發(fā)揮自己的專長(zhǎng)）；合發(fā)揮自己的專長(zhǎng)）； 工作工作收入收入較好（待遇好）；較好（待遇好）； 生活環(huán)境生活環(huán)境好（大城市、氣候等工作條件等）；好（大城市、氣候等工作條件等）； 單位單位名聲名聲好（聲譽(yù)等好（聲譽(yù)等）；）； 工作環(huán)境工作環(huán)境好（人際關(guān)系和諧等）好（人際關(guān)系和諧等） 發(fā)展發(fā)展晉升機(jī)會(huì)多（如新單位或前景好）等。晉升機(jī)會(huì)多（如新單位或前景好）等。工作選擇工作選擇可供選擇的單位可供選擇的單位P P1 1 P P2 2 ， P Pn n 貢貢獻(xiàn)獻(xiàn)收收入入發(fā)發(fā)展展聲聲譽(yù)譽(yù)工工作作環(huán)環(huán)境境生生活活環(huán)環(huán)境境目標(biāo)層目標(biāo)層準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層方案層方案層目標(biāo)層目標(biāo)層O(選擇旅游地選擇旅游地)P2黃山黃山P1桂林桂林P3北戴河北戴河準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層方案層方案層C3居住居住C1景色景色C2費(fèi)用費(fèi)用C4飲食飲食C5旅途旅途例例2. 2. 選擇旅游地選擇旅游地如何在如何在3 3個(gè)目的地中按照景色、個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇費(fèi)用、居住條件等因素選擇. . 例例3 3 科研課題的選擇科研課題的選擇 某研究所現(xiàn)有三個(gè)某研究所現(xiàn)有三個(gè)科研課題，限于人力科研課題，限于人力及物力，只能研究一及物力，只能研究一個(gè)課題。有三個(gè)須考個(gè)課題。有三個(gè)須考慮的因素：慮的因素：(1)(1)科研成科研成果貢獻(xiàn)大小果貢獻(xiàn)大小( (包括實(shí)用包括實(shí)用價(jià)值和科學(xué)意義價(jià)值和科學(xué)意義) )；(2)(2)人材的培養(yǎng)；人材的培養(yǎng)；(3)(3)課題課題的可行性的可行性( (包括課題的包括課題的難易程度、研究周期難易程度、研究周期及資金及資金) )。在這些因素。在這些因素的影響下，如何選擇的影響下，如何選擇課題課題? ? 將決策問題分為將決策問題分為3 3個(gè)或多個(gè)層次：個(gè)或多個(gè)層次：最高層：目標(biāo)層。最高層：目標(biāo)層。表示解決問題的目的，即層次分析表示解決問題的目的，即層次分析要達(dá)到的總目標(biāo)。通常只有一個(gè)總目標(biāo)。要達(dá)到的總目標(biāo)。通常只有一個(gè)總目標(biāo)。中間層：準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、中間層：準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、。表示采取某種措施、表示采取某種措施、政策、方案等實(shí)現(xiàn)預(yù)定總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)；政策、方案等實(shí)現(xiàn)預(yù)定總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)；一般又分為準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、策略層、約束層等。一般又分為準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、策略層、約束層等。最低層：方案層。最低層：方案層。表示將選用的解決問題的各種措施、表示將選用的解決問題的各種措施、政策、方案等。通常有幾個(gè)方案可選。政策、方案等。通常有幾個(gè)方案可選。 每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。層次分析法的思維過程的歸納層次分析法的思維過程的歸納 層次分析法所要解決的問題是關(guān)于最低層對(duì)最高層的相層次分析法所要解決的問題是關(guān)于最低層對(duì)最高層的相對(duì)對(duì)權(quán)重權(quán)重問題，按此相對(duì)權(quán)重可以對(duì)最低層中的各種方案、問題，按此相對(duì)權(quán)重可以對(duì)最低層中的各種方案、措施進(jìn)行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇措施進(jìn)行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。方案的原則。2. 2. 構(gòu)造判斷構(gòu)造判斷( (成對(duì)比較成對(duì)比較) )矩陣矩陣 在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而SantySanty等人提出：等人提出：一致矩陣法一致矩陣法，即：，即：1. 1. 不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。2. 2. 對(duì)此時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因?qū)Υ藭r(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因 素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過9 9個(gè)，即每層個(gè)，即每層不要超過不要超過9 9個(gè)因素。個(gè)因素。判斷矩陣是表示本層所有因素針對(duì)上一層某一個(gè)因素的判斷矩陣是表示本層所有因素針對(duì)上一層某一個(gè)因素的相對(duì)重要性的比較。判斷矩陣的元素相對(duì)重要性的比較。判斷矩陣的元素a aijij用用SantySanty的的1 19 9標(biāo)標(biāo)度方法給出。度方法給出。判斷矩陣元素判斷矩陣元素a aijij的標(biāo)度方法的標(biāo)度方法標(biāo)度標(biāo)度含義含義1 1表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性3 3表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要5 5表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要7 7表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要9 9表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要2 2，4 4，6 6，8 8上述兩相鄰判斷的中值上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)倒數(shù)因素因素i i與與j j比較的判斷比較的判斷a aijij，則因素，則因素j j與與i i比較的判斷比較的判斷a ajiji=1/a=1/aijij1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11AijjiijnnijaaaaA1, 0,)( 設(shè)要比較各準(zhǔn)則設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2, , Cn對(duì)目標(biāo)對(duì)目標(biāo)O的重要性的重要性ijjiaCC:A成對(duì)比較陣成對(duì)比較陣A是正互反陣是正互反陣要由要由A確定確定C1, , Cn對(duì)對(duì)O的權(quán)向量的權(quán)向量選選擇擇旅旅游游地地目標(biāo)層目標(biāo)層O(選擇旅游地選擇旅游地)準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層C3居住居住C1景色景色C2費(fèi)用費(fèi)用C4飲食飲食C5旅途旅途C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對(duì)比較矩陣有問題 71242/11A成對(duì)比較的不一致情況成對(duì)比較的不一致情況21212 (:)aC C):(43113CCa ):(83223CCa 一致比較一致比較不一致不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍允許不一致，但要確定不一致的允許范圍nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA212221212111考察完全一致的情況考察完全一致的情況nwwwW,) 1(21jiijwwa/令可作為一個(gè)排序向量成對(duì)比較nkjiaaaikjkij, 2 , 1,滿足滿足的正互反陣的正互反陣A A稱稱一致陣。一致陣。 A的秩為的秩為1，A的唯一非零特征根為的唯一非零特征根為n 非零特征根非零特征根n所對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后可作為所對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量權(quán)向量對(duì)于不一致對(duì)于不一致( (但在允許范圍內(nèi)但在允許范圍內(nèi)) )的成對(duì)比較陣的成對(duì)比較陣A， SaatySaaty等人建議用對(duì)應(yīng)于等人建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根最大特征根 的特征向量作為權(quán)向量的特征向量作為權(quán)向量w ，即，即一致陣一致陣性質(zhì)性質(zhì)Awnw但允許范圍是但允許范圍是多大？如何界多大？如何界定？定？wAw3. 3. 層次單排序及其一致性檢驗(yàn)層次單排序及其一致性檢驗(yàn) 對(duì)應(yīng)于判斷矩陣最大特征根對(duì)應(yīng)于判斷矩陣最大特征根maxmax的特征向量，經(jīng)的特征向量，經(jīng)歸一化歸一化( (使向量中各元素之和等于使向量中各元素之和等于1)1)后記為后記為W W。 W W的元素為同一層次因素對(duì)于上一層次因素某因素的元素為同一層次因素對(duì)于上一層次因素某因素相對(duì)重要性相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序?qū)哟螁闻判颉?能否確認(rèn)層次單排序，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，所謂能否確認(rèn)層次單排序，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，所謂一致性檢驗(yàn)是指對(duì)一致性檢驗(yàn)是指對(duì)A A確定不一致的允許范圍。確定不一致的允許范圍。 定理：定理：n 階一致陣的唯一非零特征根為階一致陣的唯一非零特征根為n定理：定理：n 階正互反陣階正互反陣A的最大特征根的最大特征根 n, 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) =n時(shí)時(shí)A為一致陣為一致陣由于由于 連續(xù)的依賴于連續(xù)的依賴于aij ，則，則 比比n 大的越多，大的越多，A 的不的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為被比較因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不被比較因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用 -n 數(shù)值的大小來衡量數(shù)值的大小來衡量 A 的不一致程度。的不一致程度。1nnCI定義一致性指標(biāo)定義一致性指標(biāo):CICI=0=0，有完全的一致性，有完全的一致性CI接近于接近于0，有滿意的一致性，有滿意的一致性CI 越大，不一致越嚴(yán)重越大，不一致越嚴(yán)重RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110為衡量為衡量CI 的大小，引入的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) RI。方法為。方法為Saaty的結(jié)果如下的結(jié)果如下隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) RIRI50021,AAA50021,CICICI15005005002150021nnCICICIRI則可得一致性指標(biāo)則可得一致性指標(biāo) 隨機(jī)構(gòu)造隨機(jī)構(gòu)造500500個(gè)成對(duì)比較矩陣個(gè)成對(duì)比較矩陣1 .0RICICRA一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率0.10.1及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對(duì)及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對(duì) 進(jìn)行檢驗(yàn)的過程。進(jìn)行檢驗(yàn)的過程。 一般，當(dāng)一致性比率一般，當(dāng)一致性比率 的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過有滿意的一致性，通過一致性檢驗(yàn)。一致性檢驗(yàn)?？捎闷錃w一化特征向量作為權(quán)向量，否則可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要要重新構(gòu)造重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣成對(duì)比較矩陣A A，對(duì)，對(duì) aij 加以調(diào)整。加以調(diào)整。時(shí)，認(rèn)為時(shí)，認(rèn)為A定義一致性比率定義一致性比率 ：RICICR “選擇旅游地選擇旅游地”中中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)向量及一致性檢驗(yàn)1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣成對(duì)比較陣最大特征根最大特征根 =5.073權(quán)向量權(quán)向量(特征向量特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T018.0155073.5CI一致性指標(biāo)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.12 (查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通過一致通過一致性檢驗(yàn)性檢驗(yàn)正互反陣最大特征根和特征向量的簡(jiǎn)化計(jì)算正互反陣最大特征根和特征向量的簡(jiǎn)化計(jì)算 精確計(jì)算的復(fù)雜和不必要精確計(jì)算的復(fù)雜和不必要 簡(jiǎn)化計(jì)算的思路簡(jiǎn)化計(jì)算的思路一致陣的任一列向量都是特征向量，一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。其某種意義下的平均。和法和法取列向量的算術(shù)平均取列向量的算術(shù)平均14/ 16/ 1412/ 1621A例091. 0077. 01 . 0364. 0308. 03 . 0545. 0615. 06 . 0w089. 0324. 0587. 01.7690.9740.268Aw009. 3)089. 0268. 0324. 0974. 0587. 0769. 1(31列向量列向量歸一化歸一化求求行行和和歸歸一一化化wAw精確結(jié)果精確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.0104. 4. 層次總排序及其一致性檢驗(yàn)層次總排序及其一致性檢驗(yàn) 計(jì)算某一層次所有因素對(duì)于最高層計(jì)算某一層次所有因素對(duì)于最高層( (總目標(biāo)總目標(biāo)) )相對(duì)相對(duì)重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。 這一過程是從最高層次到最低層次依次進(jìn)行的。這一過程是從最高層次到最低層次依次進(jìn)行的。Z1A2AmA1B2BnB,21mAAAmA個(gè)因素層對(duì)總目標(biāo)對(duì)總目標(biāo)Z Z的排序?yàn)榈呐判驗(yàn)閙aaa,21jAAnB中因素為個(gè)因素對(duì)上層層的層次單排序?yàn)榈膶哟螁闻判驗(yàn)?, 2 , 1( ,21mjbbbnjjj即即 B B 層第層第 i i 個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：的權(quán)值為：（影響加和）（影響加和）BnmmnnnmmmmbababaBbababaBbababaB22112222211211221111:mjijjba1層的層次總排序?yàn)椋簩拥膶哟慰偱判驗(yàn)椋築層的層次層的層次總排序總排序mAAA,21maaa,21nBBB2112111nbbb22212nbbbnmmmbbb21AB111bbamjjj212bbamjjjnmjnjjbba1層次總排序的一致性檢驗(yàn)層次總排序的一致性檢驗(yàn)設(shè)設(shè) 層層 對(duì)上層對(duì)上層( ( 層層) )中因素中因素 的層次單排序一致性指標(biāo)為的層次單排序一致性指標(biāo)為 ，隨機(jī)一致性指為，隨機(jī)一致性指為 ，則層次總排序的一致性比率為：則層次總排序的一致性比率為：BnBBB,21A), 2 , 1(mjAjjCIjRImmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR221122111 . 0CR當(dāng)當(dāng) 時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。層次總排序時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。判斷矩陣的元素取值。 到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。記第記第2層（準(zhǔn)則）對(duì)第層（準(zhǔn)則）對(duì)第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為層（目標(biāo)）的權(quán)向量為(2)(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)Tw同樣求第同樣求第3層層(方案方案)對(duì)第對(duì)第2層每一元素層每一元素(準(zhǔn)則準(zhǔn)則)的權(quán)向量的權(quán)向量12/15/1212/15211B方案層對(duì)方案層對(duì)C1(景色景色)的的成對(duì)比較陣成對(duì)比較陣1383/1138/13/112B方案層對(duì)方案層對(duì)C2(費(fèi)用費(fèi)用)的的成對(duì)比較陣成對(duì)比較陣CnBn最大特征根最大特征根 1 =3.005 2 =3.002 5 =3.0 權(quán)向量權(quán)向量 w1(3) w2(3) w5(3) =(0.595，0.277，0.129) =(0.082，0.236，0.682) =(0.166，0.166，0.668)選擇旅游地選擇旅游地第第3層對(duì)第層對(duì)第2層的計(jì)算結(jié)果層的計(jì)算結(jié)果 w w( (2 2) ) )3(kwkkCI0.2630.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.4750.47530.1420.4290.4290.0550.0553.0090.1750.1930.6330.0900.09030.6680.1660.1660.1100.110組合權(quán)向量組合權(quán)向量RI= =0.58 (n=3), CIk 均可通過一致性檢驗(yàn)均可通過一致性檢驗(yàn)方案方案P1對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)重為對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)重為0.595 0.263+ =0.300方案層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量為方案層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量為 (0.300, 0.246, 0.456)T1.1.建立層次結(jié)構(gòu)模型建立層次結(jié)構(gòu)模型 該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。層次分析法的基本步驟歸納如下層次分析法的基本步驟歸納如下3.3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)2.2.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣構(gòu)造成對(duì)比較矩陣從第二層開始用成對(duì)比較矩陣和從第二層開始用成對(duì)比較矩陣和1 19 9尺度。尺度。對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。若不通過，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。計(jì)算最下層對(duì)最上層總排序的權(quán)向量。計(jì)算最下層對(duì)最上層總排序的權(quán)向量。4.4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)1 . 0CRCR進(jìn)行檢驗(yàn)。若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)進(jìn)行檢驗(yàn)。若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率率 較大的成對(duì)比較矩陣。較大的成對(duì)比較矩陣。mmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR22112211利用總排序一致性比率利用總排序一致性比率四四. . 層次分析法的廣泛應(yīng)用層次分析法的廣泛應(yīng)用 應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配，應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評(píng)價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，人才選拔和評(píng)價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。 處理問題類型：決策、評(píng)價(jià)、分析、預(yù)測(cè)等。處理問題類型：決策、評(píng)價(jià)、分析、預(yù)測(cè)等。 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。策層參與。 構(gòu)造成對(duì)比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判構(gòu)造成對(duì)比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判斷力強(qiáng)的專家給出。斷力強(qiáng)的專家給出。國(guó)家綜合實(shí)力國(guó)家綜合實(shí)力國(guó)民國(guó)民收入收入軍事軍事力量力量科技科技水平水平社會(huì)社會(huì)穩(wěn)定穩(wěn)定對(duì)外對(duì)外貿(mào)易貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國(guó)美、俄、中、日、德等大國(guó)工作選擇工作選擇貢貢獻(xiàn)獻(xiàn)收收入入發(fā)發(fā)展展聲聲譽(yù)譽(yù)關(guān)關(guān)系系位位置置供選擇的崗位供選擇的崗位例例1 國(guó)家國(guó)家實(shí)力分析實(shí)力分析例例2 工作選擇工作選擇過河的效益過河的效益 A經(jīng)濟(jì)效益經(jīng)濟(jì)效益B1社會(huì)效益社會(huì)效益B2環(huán)境效益環(huán)境效益B3節(jié)節(jié)省省時(shí)時(shí)間間C1收收入入C2岸岸間間商商業(yè)業(yè)C3當(dāng)當(dāng)?shù)氐厣躺虡I(yè)業(yè)C4建建筑筑就就業(yè)業(yè)C5安安全全可可靠靠C6交交往往溝溝通通C7自豪自豪感感C8舒舒適適C9進(jìn)進(jìn)出出方方便便C10美美化化C11橋梁橋梁D1隧道隧道D2渡船渡船D3（1）過河效益層次結(jié)構(gòu)）過河效益層次結(jié)構(gòu)例例3 橫渡橫渡江河、海峽江河、海峽方案的抉擇方案的抉擇過河的代價(jià)過河的代價(jià) A經(jīng)濟(jì)代價(jià)經(jīng)濟(jì)代價(jià) B1環(huán)境代價(jià)環(huán)境代價(jià)B3社會(huì)代價(jià)社會(huì)代價(jià)B2投投入入資資金金C1操操作作維維護(hù)護(hù)C2沖沖擊擊渡渡船船業(yè)業(yè)C3沖沖擊擊生生活活方方式式C4交交通通擁?yè)頂D擠C5居居民民搬搬遷遷C6汽汽車車排排放放物物C7對(duì)對(duì)水水的的污污染染C8對(duì)對(duì)生生態(tài)態(tài)的的破破壞壞C9橋梁橋梁D1隧道隧道D2渡船渡船D2（2）過河代價(jià)層次結(jié)構(gòu)）過河代價(jià)層次結(jié)構(gòu)例例3 橫渡橫渡江河、海峽江河、海峽方案的抉擇方案的抉擇待評(píng)價(jià)的科技成果待評(píng)價(jià)的科技成果直接直接經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)效益效益 C11間接間接經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)效益效益 C12社會(huì)社會(huì)效益效益 C13學(xué)識(shí)學(xué)識(shí)水平水平 C21學(xué)術(shù)學(xué)術(shù)創(chuàng)新創(chuàng)新 C22技術(shù)技術(shù)水平水平 C23技術(shù)技術(shù)創(chuàng)新創(chuàng)新 C24效益效益C1水平水平C2規(guī)模規(guī)模C3科技成果評(píng)價(jià)科技成果評(píng)價(jià)例例4 科技成果科技成果的綜合評(píng)價(jià)的綜合評(píng)價(jià) 層次分析法的優(yōu)點(diǎn)層次分析法的優(yōu)點(diǎn)系統(tǒng)性系統(tǒng)性將對(duì)象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合將對(duì)象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策。成為成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)的思維方式進(jìn)行決策。成為成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具；計(jì)分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具； 實(shí)用性實(shí)用性定性與定量相結(jié)合，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)定性與定量相結(jié)合，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實(shí)際問題，應(yīng)用范圍很廣，化技術(shù)無法著手的實(shí)際問題，應(yīng)用范圍很廣，同時(shí)，這種方法使得決策者與決策分析者能夠同時(shí)，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性；增加了決策的有效性； 簡(jiǎn)潔性簡(jiǎn)潔性計(jì)算簡(jiǎn)便，結(jié)果明確，計(jì)算簡(jiǎn)便，結(jié)果明確，具有中等文化程度的人即具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，容易被決策者了解和掌握?；静襟E，容易被決策者了解和掌握。便于決便于決策者直接了解和掌握。策者直接了解和掌握。五、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)五、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)層次分析法的局限層次分析法的局限囿舊囿舊只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來，沒有辦法得出只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來，沒有辦法得出更好的新方案更好的新方案； 粗略粗略該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計(jì)算過程都是粗該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計(jì)算過程都是粗糙的，不適用于精度較高的問題。糙的，不適用于精度較高的問題。； 主觀主觀從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對(duì)比較矩陣，從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對(duì)比較矩陣，人主人主觀因素觀因素對(duì)整個(gè)過程的影響很大，這就使得結(jié)果難對(duì)整個(gè)過程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當(dāng)然采取專家群體判斷以讓所有的決策者接受。當(dāng)然采取專家群體判斷的辦法是克服這個(gè)缺點(diǎn)的一種途徑。的辦法是克服這個(gè)缺點(diǎn)的一種途徑。六、層次分析法應(yīng)用實(shí)例六、層次分析法應(yīng)用實(shí)例某單位擬從某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)有政策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識(shí)、口才、寫作能力有政策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識(shí)、口才、寫作能力和健康狀況。下面用和健康狀況。下面用AHP方法對(duì)方法對(duì)3人綜合評(píng)估、量化人綜合評(píng)估、量化排序。排序。目標(biāo)層目標(biāo)層選一領(lǐng)導(dǎo)干部選一領(lǐng)導(dǎo)干部 準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層 1P2P3P 方案層方案層 健康狀況健康狀況業(yè)務(wù)知識(shí)業(yè)務(wù)知識(shí)口才口才寫作能力寫作能力工作作風(fēng)工作作風(fēng)政策水平政策水平建立層次結(jié)構(gòu)模型建立層次結(jié)構(gòu)模型1132221133/1113/13/115/14/14/12/13512/112/1142112/114111A健康情況健康情況業(yè)務(wù)知識(shí)業(yè)務(wù)知識(shí)寫作能力寫作能力口才口才政策水平政策水平工作作風(fēng)工作作風(fēng)健康情況健康情況業(yè)務(wù)知識(shí)業(yè)務(wù)知識(shí)寫作能力寫作能力口才口才政策水平政策水平工作作風(fēng)工作作風(fēng)A的最大特征值的最大特征值,35. 6max相應(yīng)的特征向量為：相應(yīng)的特征向量為：TW)30. 0 ,12. 0 ,05. 0 ,19. 0 ,19. 0 ,16. 0()2(構(gòu)造成對(duì)比較矩陣及構(gòu)造成對(duì)比較矩陣及層次單排序?qū)哟螁闻判?7.016635.6CI一致性指標(biāo)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.24 (查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.07/1.24=0.05650.1通過一致性檢驗(yàn)通過一致性檢驗(yàn)假設(shè)假設(shè)3人關(guān)于人關(guān)于6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的判斷矩陣為：個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的判斷矩陣為：13/123142/14/11)3(1B健康情況健康情況1252/1144/14/11)3(2B業(yè)務(wù)知識(shí)業(yè)務(wù)知識(shí)113113/13/131)3(3B寫作能力寫作能力17/15/171353/11)3(4B口才口才17/17/1711711)3(5B政策水平政策水平15/19/1517/1971)3(6B工作作風(fēng)工作作風(fēng)由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。特征值特征值健康情況健康情況 業(yè)務(wù)知識(shí)業(yè)務(wù)知識(shí) 寫作能力寫作能力 口才口才 政策水平政策水平 工作作工作作風(fēng)風(fēng) 3.02 3.02 3.05 3.05 3.00 3.02max各屬性的最大特征值各屬性的最大特征值05. 007. 007. 046. 057. 024. 017. 047. 065. 022. 033. 063. 077. 047. 028. 032. 010. 014. 0)3(W均通過一致性檢驗(yàn)均通過一致性檢驗(yàn)從而有從而有30. 012. 005. 019. 019. 016. 005. 007. 007. 046. 057. 024. 017. 047. 065. 022. 033. 063. 077. 047. 028. 032. 010. 014. 0)2()3(WWW26. 034. 040. 0W即在即在3人中應(yīng)選擇人中應(yīng)選擇A擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。層次總排序及一致性檢驗(yàn)層次總排序及一致性檢驗(yàn)Z1A2A3A4A5A1B2B3B54321,AAAAA321,BBB旅游問題旅游問題(1)建模分別分別表示景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途。分別表示蘇杭、北戴河、桂林。 （2）構(gòu)造成對(duì)比較矩陣1135131112513131211714155712334211A1215121215211B1383113813112B131313113113B114111314314B144411141115B(3)計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗(yàn)A073. 5110. 0 ,099. 0 ,055. 0 ,475. 0 ,263. 0018. 0155073. 5CI12. 1RI1 . 0016. 012. 1018. 0CRA成對(duì)比較矩陣 的最大特征值表明 通過了一致性驗(yàn)證。故則該特征值對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量 對(duì)成對(duì)比較矩陣 可以求層次總排序的權(quán)向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，結(jié)果如下： 54321,BBBBBk1k2k3kkkCIkRI12345595. 0082. 0429. 0633. 0166. 0277. 0236. 0429. 0193. 0166. 0129. 0682. 0142. 0175. 0668. 0005. 3002. 33009. 33003. 0001. 000005. 058. 058. 058. 058. 058. 0計(jì)算 可知 通過一致性檢驗(yàn)。kCR54321,BBBBB對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：1B3 . 0110. 0166. 0099. 0633. 0055. 0429. 0475. 0082. 0263. 0595. 032,BB,456. 0 ,246. 0456. 0 ,246. 0 , 3 . 01 . 0015. 058. 0/)0110. 0005. 0099. 00055. 0001. 0475. 0003. 0263. 0(CR（4）計(jì)算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗(yàn)又決策層對(duì)總目標(biāo)的權(quán)向量為：同理得， 對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值分別為：故，層次總排序通過一致性檢驗(yàn)?？勺鳛樽詈蟮臎Q策依據(jù)。456. 0 ,246. 0 , 3 . 0213BBB321,BBB故最后的決策應(yīng)為去桂林桂林。又 分別表示蘇杭、北戴河、桂林，即各方案的權(quán)重排序?yàn)?