(安徽專版)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.5 三角形的內(nèi)切圓習(xí)題 (新版)滬科版.doc
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(安徽專版)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.5 三角形的內(nèi)切圓習(xí)題 (新版)滬科版.doc
24.5三角形的內(nèi)切圓01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1三角形的內(nèi)切圓及作圖1(xx廣州)如圖,O是ABC的內(nèi)切圓,則點(diǎn)O是ABC的(B)A三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)2制作鐵皮桶,需在一塊三角形材料上截取一個(gè)面積最大的圓,請(qǐng)畫出該圓(保留作圖痕跡,不要求寫作法)解:如圖,作出三角形的角平分線BD,CE,角平分線交點(diǎn)O即為所畫圓的圓心,過點(diǎn)O作OFBC,垂足為F,以O(shè)為圓心,OF為半徑,作O即為所求作的圓知識(shí)點(diǎn)2三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)3若三角形的內(nèi)心和外心重合,則這個(gè)三角形是(D)A直角三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形 D等邊三角形4如圖,點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心,BIC130,則BAC的度數(shù)為(C)A65B50C80D1005如果ABC的三邊長分別為a,b,c,它的內(nèi)切圓半徑為r,那么ABC的面積為(B)A(abc)r B.(abc)rC.(abc)r D.(abc)r6等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為1,那么這個(gè)等邊三角形的邊長為(D)A2 B3 C. D27(xx黃石)在RtABC中,C90,CA8,CB6,則ABC的內(nèi)切圓的周長為48(教材P44習(xí)題T2變式)如圖,ABC內(nèi),內(nèi)切圓O與BC,AC,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),若FDE65,求A的度數(shù)解:連接OE,OF.AB,AC分別是O的切線,AEOAFO90.AEOF180.由圓周角定理知:EOF2EDF130,A180EOF50.9(教材P44習(xí)題T3變式)如圖,O是ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為D,E,F(xiàn),ABAC13,BC10,求O的半徑解:連接AF,則AFBC.在RtABF中,BFBC105,AF12.SABCBCAF101260.設(shè)O的半徑是r,則(131310)r60,解得r.O的半徑為.易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)心與外心概念混淆不清10(教材P43例題變式)如圖,ABC是圓的內(nèi)接三角形,點(diǎn)P是ABC的內(nèi)心,A50,則BPC的度數(shù)為11502中檔題11(xx武漢)已知一個(gè)三角形的三邊長分別為5,7,8,則其內(nèi)切圓的半徑為(C)A. B. C. D212等邊三角形內(nèi)切圓半徑,外接圓半徑和高的比為12313如圖,ABC中,ABAC,A為銳角,CD為AB邊上的高,點(diǎn)O為ACD的內(nèi)切圓圓心,則AOB13514如圖,已知在ABC中,A90.(1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出P,使圓心P在AC邊上,且與AB,BC兩邊都相切;(保留作圖痕跡,不寫作法和證明)(2)若B60,AB3,求P的面積解:(1)如圖所示(2)ABC60,BP平分ABC,ABP30.BP2AP.設(shè)APx,則BP2x.由勾股定理,得ABx.AB3,x3,解得x.AP.SP3.15如圖,已知點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心,AI交BC于點(diǎn)D,交外接圓I于點(diǎn)E,連接EC.求證:(1)IEEC;(2)IE2EDEA.證明:(1)連接IC.點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心,ACIBCI,BAECAE.又BAEBCE,CAEBCE.CAEACIICBBCE.EICICE.IEEC.(2)由(1)可知:CAEBCE.又AECCED,DCECAE.CE2DEEA.IEEC,IE2DEEA.03鏈接中考16(xx湖州)如圖,已知ABC的內(nèi)切圓O與BC邊相切于點(diǎn)D,連接OB,OD.若ABC40,則BOD的度數(shù)是70 第16題圖 第17題圖17(xx威海)在扇形CAB中,CDAB,垂足為D,E是ACD的內(nèi)切圓,連接AE,BE,則AEB的度數(shù)為135