運籌學課件 ：層次分析法

1第一章第一章 層次分析法層次分析法(AHP)(AHP) AHP (Analytic Hierarchy Process)方法，又稱為層次分析法或多層次權重解析方法，是20世紀70年代初期由美國著名運籌學家、匹茲堡大學薩蒂(TLSaaty)教授首次提出來的。 該方法是定量和定性分析相結合的多目標決策方法，能夠有效地分析目標準則體系層次間的非序列關系，有效地綜合測度決策者的判斷和比較。由于系統(tǒng)、簡潔、實用，在社會、經濟、管理等許多方面，得到越來越廣泛的應用。 2 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 一、一、遞階層次結構模型遞階層次結構模型 首先要把問題條理化、層次化，構造出能夠反映系統(tǒng)內在聯(lián)系的遞階層 次結構模型。將具有共同屬性的元素歸并為一組，作為結構模型的一個層 次。同一 層次的元素既對下一層次元素起著制約作用，同時又受到上一層 次元素的制約。這樣，構造了遞階層次結構模型。AHP的層次結構，既可以 是序列型的，也可以是非序列型的。一般來說，可以將層次分為三種類型： 最高層。只包含一個元素，表示總目標層。 中間層。包含若干層元素，表示實現(xiàn)總目標所涉及到的各子目標， 稱目標層。 最低層。表示實現(xiàn)各決策目標的可行方案，稱為方案層。 3 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 一、一、遞階層次結構模型遞階層次結構模型 層次結構中相鄰兩層次元素之間的關系用直線標明，稱為作用線，元素之間不存 在關系，就沒有作用線。如果某一元素與相鄰下一層次所有元素均有關系，則稱此元 素與下一層次存在完全層次關系；如果某元素僅與相鄰下一層次部分元素存在關系， 則稱為不完全層次關系。 在實際操作中，模型的層次數(shù)由系統(tǒng)的復雜程度和決策的實際需要而定，不宜過多。每一層次元素一般不要超過9個，過多的元素會給主觀判斷比較帶來困難。構造一個合理而簡潔的層次結構模型，是AHP方法的關鍵。 GC1C2Cs總目標總目標第第1層子目標層子目標第第n層子目標層子目標方案層方案層)1(2g)1(1ng)1(1g)(1ng)(2ng)(nnng4 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 一、一、遞階層次結構模型遞階層次結構模型 例1 構建科研課題決策的層次結構模型。決策往往涉及眾多因素：成果貢獻、人 才培養(yǎng)、可行性、發(fā)展前景四個目標。和這四個目標相關的因素又有以下幾個： 實用價值。研究成果給社會帶來的效益，包括經濟效益和社會效益。實用價值與成果貢獻、人才培養(yǎng)、發(fā)展前景等目標都有關系。 科技水平。課題在學術上的理論價值以及在同行中的領先水平?？萍妓街苯雨P系到成果貢獻、人才培養(yǎng)、發(fā)展前景。 優(yōu)勢發(fā)揮。課題發(fā)揮本單位學科及人才優(yōu)勢程度，體現(xiàn)與同類課題比較的有利因素。與人才培養(yǎng)、課題可行性、發(fā)展前景均有關系。 難易程度。指課題本身的難度以及課題組現(xiàn)有人才、設備條件所決定的成功可能性。與課題可行性、發(fā)展前景相關聯(lián)。 研究周期。課題研究預計所需時間，與可行性直接相關。 財政支持。是指課題的經費、設備以及經費來源。與課題可行性、發(fā)展前景直接相關。 科研課題決策，就是綜合上述各種目標和因素，確定各個課題的相對優(yōu)劣次 序，以供優(yōu)選課題和安排科研力量參考。為此，建立科研課題決策的層次結構模 型。模型從上到下，分為四個層次，層次之司的關聯(lián)情況均以作用線標明。 5 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 一、一、遞階層次結構模型遞階層次結構模型 綜合評價科研課題綜合評價科研課題A課題課題1成果貢獻成果貢獻B1人才培養(yǎng)人才培養(yǎng)B2可行性可行性B3發(fā)展前景發(fā)展前景B4實實用用價價值值C1科科技技水水平平C2優(yōu)優(yōu)勢勢發(fā)發(fā)揮揮C3難難易易程程度度C4研研究究周周期期C5財財政政支支持持C6經經濟濟效效益益C11社社會會效效益益C12課題課題N6 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 二、判斷矩陣及其二、判斷矩陣及其特征向量特征向量 AHP方法采用優(yōu)先權重作為區(qū)分方案優(yōu)劣程度的指標。 優(yōu)先權重是一種相對度量數(shù)，表示方案相對優(yōu)劣的程度，其數(shù)值介于0和 1之間。在給定的決策準則之下，數(shù)值越大，方案越優(yōu)，反之越劣。方案層各 方案關于目標準則體系整體的優(yōu)先權重，是通過遞階層次從上到下逐層計算 得到。這個過程稱為遞階層次權重解析過程。 例2設有3個物體，它們的重量分別為g g1 1，g g2 2，g g3 3。為了測出各物體的重量，現(xiàn)將每一物體與其它物體重量兩兩比較：第i個物體重量與其它物體重量相比較，得到3個重量比值g gi i/g/g1 1 ，g gi i/g/g2 2，g gi i/g/g3 3 (i=1,2,3)。構成一個3行3列的矩陣A，稱為3個物體重量的判斷矩陣。 1112133 3212223313233/()/ijggggggAagggggggggggg 7 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 二、判斷矩陣及其二、判斷矩陣及其特征向量特征向量 設3個物體重量組成的向量為 111121321222323132333/gggggggA Ggggggggggggggg 123(,)TGggg 11223333333ggggGgg 3AGG 根據線性代數(shù)知識，3是矩陣A的最大特征值，G是對應的特征向量。因此，物體測重問題就轉化為求判斷矩陣的特征值和對應的特征向量，3個物體的重量，就是判斷矩陣最大特征值3的特征向量的各個分量。 8 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 二、判斷矩陣及其二、判斷矩陣及其特征向量特征向量 判斷矩陣 產生問題：根據決策者主觀判斷所構造的判斷矩陣的最大特征值是否存在， 是否為單根? 111213111213121321222321222321233132333132333132/1/1/1aaaggggggggggAaaaggggggggggaaagggggggggg 元素 a aijij0 0（稱為正矩陣），），i,ji,j=1,2,3=1,2,3，并且滿足下列三個條件： 1(1)1,(2),(3), ,1,2,3ikiiijijjijkaaaai j kaa；9 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 二、判斷矩陣及其二、判斷矩陣及其特征向量特征向量 實際中，判斷矩陣的構造采用Saaty引用的1-9標度方法，各級標度含義如下表。 標度標度定定 義義含含 義義1同樣重要同樣重要兩元素對某準則同樣重要兩元素對某準則同樣重要3稍微重要稍微重要兩元素對某準則，一元素比另一元素稍微重要兩元素對某準則，一元素比另一元素稍微重要5明顯重要明顯重要兩元素對某準則，一元素比另一元素明顯重要兩元素對某準則，一元素比另一元素明顯重要7強烈重要強烈重要兩元素對某準則，一元素比另一元素強烈重要兩元素對某準則，一元素比另一元素強烈重要9極端重要極端重要兩元素對某準則，一元素比另一元素極端重要兩元素對某準則，一元素比另一元素極端重要2,4,6,8相鄰標度中值相鄰標度中值表示相鄰兩標度之間折衷時的標度表示相鄰兩標度之間折衷時的標度上列標度倒數(shù)上列標度倒數(shù)反比較反比較元素元素i i對元素對元素j j的標度為的標度為a aij，反之為，反之為l/al/aij 1-9標度法則符合人的認識規(guī)律，有一定科學依據。從人的直覺判斷能力看，在區(qū)分事物數(shù)量差別時，習慣使用相同、較強、強、很強、極端強等判斷語言。根據心理學實驗表明，多數(shù)人對不同事物在相同準則上的差異，其分辨能力介于5-9級之間，1-9標度反映了多數(shù)人的判斷能力。Saaty將l-9標度方法和其它標度方法進行對比，大量模擬實驗證明，1-9標度是可行的，與其它標度方法比較，能更有效地將思維判斷數(shù)量化。 10 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 二、判斷矩陣及其二、判斷矩陣及其特征向量特征向量 例3設有3個元素A1，A2，A3，現(xiàn)在構造關于準則Cr的判斷矩陣 CrAlA2A3Ala11a12a13A2a21a22a23A3a31a32a3315/14513/14/131A11 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 三、判斷矩陣的一致性三、判斷矩陣的一致性 定義1:設1(1)1,(2),1,2,iiijjiaai jma；()0,ijm mAa ，A A如果滿足下列二個條件：則稱 A A 為互反矩陣。 定義2:設()0,ijm mAa ，A A如果滿足下列三個條件：則稱 A A 為一致性矩陣。1(1)1,(2),(3), ,1,2,ikiiijijjijkaaaai j kmaa；12 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 三、判斷矩陣的一致性三、判斷矩陣的一致性 定理1(PerronPerron):設()0,ijm mAa ，A A則： A A 有最大的正特征值 maxmax，并且 maxmax是單根，其余特征值的模均小于 maxmax 定理2:設()0,ijm mAa ，A AA A 是互反矩陣。 A A 的屬于 maxmax的特征向量 X X0 0 若 maxmax是 A A 的最大特征值，則 maxmax m m 若 1 1, , 2 2, , , m m 是是A A的特征值的特征值，則,0ijijij A A 是一致性矩陣的充分必要條件是是一致性矩陣的充分必要條件是 max max = m= m 13 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 三、判斷矩陣的一致性三、判斷矩陣的一致性定理3:設()0,ijm mAaA ，A A 是一致性矩陣，則： 一致性正矩陣是互反正矩陣； A A 的轉置矩陣AT也是一致性矩陣； A A 的每一行均為任意指定一行的正數(shù)倍數(shù)； A A 的最大特征值 max= m，其余特征值均為0 ； 若若A A的屬于的屬于 maxmax的特征向量為的特征向量為 TmxxxX),(21,( ,1,2,)iijjxai jmx 有有： 產生問題：根據決策者主觀判斷所構造的判斷矩陣具有互反性， 但是不一定具有一致性，即不一定滿足15/ 14513/ 14/ 131A, ,1,2,3ikijjkaai j ka ；14 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 三、判斷矩陣的一致性三、判斷矩陣的一致性 盡管判斷矩陣不具有完全的一致性，仍希望它的最大特征值max略大于階數(shù)m，其余特征值接近于零，稱之為滿意的一致性。這樣，計算出的層次單排序結果才是合理的。因此，必須對判斷矩陣的一致性進行檢驗，使之達到滿意的一致性標準。 設判斷矩陣A的全部特征值為：1= max，2，m 由于A是互反矩陣，aii=1，(i=1，2，m)。由矩陣理論有max21mmiiiam max2,|miim 即即 為達到滿意一致性，除了max之外，其余特征值盡量接近于零。取2max|.11miimC Imm 作為檢驗判斷矩陣一致性指標。 15 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 三、判斷矩陣的一致性三、判斷矩陣的一致性 C.I越大，偏離一致性越大。反之，偏離一致性越小。判斷矩陣的階數(shù)m越大，判斷的主觀因素造成的偏差越大，偏離一致性也就越大，反之，偏離一致性越小。當階數(shù)m2時，C.I=0，判斷矩陣具有完全一致性。 因此，必須引入平均隨機一致性指標R.I，隨判斷矩陣的階數(shù)而變化，如下表。這些R.I值是用隨機方法構造判斷矩陣，經過500次以上的重復計算，求出一致性指標，并加以平均而得到的。 階數(shù)12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41階數(shù)9101112131415R.I.1.461.491.521.541.561.581.59一致性指標C.I與同階平均隨機一致性指標R.I的比較值，稱為一致性比率.CICRR I 16 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 三、判斷矩陣的一致性三、判斷矩陣的一致性用一致性比率C.R檢驗判斷矩陣的一致性，當C.R越小時，判斷矩陣的一致性越好。一般認為，當C.R0.1時，判斷矩陣符合一致性標準，層次單排序的結果是可以接受的。否則，需要修正判斷矩陣，直到檢驗通過。判斷矩陣的一致性檢驗步驟是： 第一步：求出一致性指標 1.maxmmIC第二步：查表得到平均隨機一致性指標 R.I 第三步：計算一致性比率 IRICRC.當C.R0.1時，接受判斷矩陣，否則，修改判斷矩陣 17 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 四、判斷矩陣求解四、判斷矩陣求解判斷矩陣 A=(aij)mm 是決策者主觀判斷的描述，求解判斷矩陣并不要求過高的精度。有根法、和法及冪法，冪法適于在計算機上運算。 （1）根法 第一步：計算A的每一行元素之積 Mi 第二步：計算Mi的m次方根ai 第三步：對向量a=(a1,a2,am)T作歸一化處理， 1/miikkwaa 令令 得到最大特征值對應的特征向量W=(w1,w2,wm)T 第四步：求A的最大特征值maxmax1()1miiiAWmw 18 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 四、判斷矩陣求解四、判斷矩陣求解: :（1）根法 mmmmmmaaaaaaaaaA21222211121111112122122212mmmmmmmMaaaMaaaMaaa1122mmmmmaMaMaM 1122/miimiimmmiiwaawaaWwaa max11111max1111max,mmiiimmmmmmmwawawwawawawaww max,AWW 111112112max12miiimiimmmmmmwwaaaaaawwaaaww 即即：11max()iimmiiiawawAWww 取算述平均值： max1()1miiiAWmw 19 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 四、判斷矩陣求解四、判斷矩陣求解: :（1）根法 例3求解下列判斷矩陣的最大特征值及其對應的 特征向量，并進行一致性檢驗。 14/16/1413/1631A14/16/1413/1631A184/31/24M 2.620741.100640.34668a 0.64420.27060.0852W 1231360.64421.9627()1 / 3140.27060.8261()1 / 61 / 410.08520.2609()AWAWAWAW 312max1123()()()()113miiiAWAWAWAWmwwww 1 1.96270.82610.20693 0.64420.27060.0852 3.0535 20 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 四、判斷矩陣求解四、判斷矩陣求解: :（1）根法 進行一致性檢驗： max3.05353.0.0268131mC Im .0.0268.0.05150.1.0.52C IC RR I 所以，判斷矩陣A滿足一致性檢驗。 21 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 四、判斷矩陣求解四、判斷矩陣求解（2）和法 第一步：判斷矩陣A的元素按列作歸一化處理得到矩陣Q 第二步：將矩陣Q的元素按行相加，得到向量a 第三步：對向量a=(a1,a2,am)T作歸一化處理， 1/miikkwaa 令令 得到最大特征值對應的特征向量W=(w1,w2,wm)T 第四步：求A的最大特征值maxmax1()1miiiAWmw 22 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 四、判斷矩陣求解四、判斷矩陣求解: :（2）和法 mmmmmmaaaaaaaaaA2122221112111111112122111112121122222211111112221111/mmmiimmimiiimmmiimmimiiimmmmmimmimmmimiiiqaaqaaqaaqaaqaaqaaQqaaqaaqaa 11112122122212mmmmmmmaqqqaqqqaaqqq1122/miimiimmmiiwaawaaWwaa 23 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 四、判斷矩陣求解四、判斷矩陣求解: :（2）和法max1111111max11max,mmiimmimmmmmwawawawawwawaww max,AWW 111112112max12miiimiimmmmmmwwaaaaaawwaaaww 即即：11max()iimmiiiawawAWww 取算述平均值： max1()1miiiAWmw 24 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 四、判斷矩陣求解四、判斷矩陣求解: :（2）和法 例3求解下列判斷矩陣的最大特征值及其對應的 特征向量，并進行一致性檢驗。 14/16/1413/1631A14/16/1413/1631A6/912/176/112/94/174/111/91/171/11Q1.9180.82120.2068a0.63930.27370.0869W 1231360.63931.9818()1 / 3140.27370.8344()1 / 61 / 410.08690.2619()AWAWAWAW 312max1123()()()()113miiiAWAWAWAWmwwww 1 1.98180.83440.26193 0.63930.27370.0869 3.0541 25 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 四、判斷矩陣求解四、判斷矩陣求解: :（2）和法 進行一致性檢驗： max3.05413.0.0271131mC Im .0.0271.0.05210.1.0.52C IC RR I 所以，判斷矩陣A滿足一致性檢驗。 26 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 四、判斷矩陣求解四、判斷矩陣求解（3）冪法：逐步迭代方法，容易編程計算 第一步：k=0，任取初始正向量 第二步：k=1，迭代計算定理：設()0,ijm mAaA ，則limkTkkAEC WEAE (0)(0)(0)(0)12(,) ,TmXxxx (0)0maxiimx ，其中 E=(1,1,1)T，C 為常數(shù)(0 )(0 )0,XYm (1)(0)XA Y (1)1,maxiiMx (1)(1)1,XYm 第k+1步：迭代計算（k=0,1,2,3,）(1)( )kkXA Y (1)1,maxkkiiMx (1)(1)1,kkkXYm 27 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 四、判斷矩陣求解四、判斷矩陣求解（3）冪法：逐步迭代方法，容易編程計算 第三步：精度檢查，當|m|mk+1k+1-m-mk k| ，轉入第四步；否則令k=k+1，轉入第二步 第四步：求最大特征值和對應的特征向量 max1km (1)(1)1,kmkiiYWy 28 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 四、判斷矩陣求解四、判斷矩陣求解: :（3）冪法 例3求解下列判斷矩陣的最大特征值及其對應的 特征向量，并進行一致性檢驗。精度=0.0001 14/16/1413/1631A 解：任取初始正向量 (0)(1,1,1)TX kX(k)Y(k)011111118.00008.50001.34290.941210.158023.73122.57660.489110.69060.131133.03672.10830.429810.69430.141543.09612.18480.440610.70570.142353.12292.20180.443110.70500.141963.11952.19830.442610.70470.141973.11892.19800.442610.70470.141983.11892.19800.442610.70470.1419當k=7k=7時，|m|m8 8m m7 7|=|3.1189|=|3.11893.1189|=03.1189|=00.00010.0001，迭代終止。得到 29 7.1 AHP7.1 AHP方法的基本原理方法的基本原理 四、判斷矩陣求解四、判斷矩陣求解: :（3）冪法max3.1189 0.5415,0.38160.0769W 進行一致性檢驗： max3.11893.0.059131mC Im .0.059.0.1140.1.0.52C IC RR I 所以，判斷矩陣A不滿足一致性檢驗。 30 7.2 7.2 遞階層次結構權重解析過程遞階層次結構權重解析過程 一、遞階權重解析公式一、遞階權重解析公式GC1C2Cs總目標總目標第第1層子目標層子目標第第2層子目標層子目標方案層方案層(1)2g1(1)ng(1)1g(2)1g(2)2g2(2)ng( )1ng( )2ng( )nnng第第n層子目標層子目標31 7.2 7.2 遞階層次結構權重解析過程遞階層次結構權重解析過程 一、遞階權重解析公式一、遞階權重解析公式第一層n1個子目標關于總目標G的優(yōu)先權重向量 （第一層子目標判斷矩陣最大特征值對應 的特征向量）第二層n2個子目標關于總目標G的優(yōu)先權重向量 1(1 )1(1 )2(1 )(1 )nwwWw 2(2)1(2)2(2)(2)nwwWw (2)(1)PW 112221(2)(2)(2)11121,(2)(2)(2)21222,(2)(2)(2)12,nnnnnnPPPPPPPPP 1(1)1(1)2(1)nwww 第二層n2個子目標關于第一層第1個元素優(yōu)先權重向量第二層n2個子目標關于第一層第2個元素優(yōu)先權重向量第二層n2個子目標關于第一層第n1個元素優(yōu)先權重向量32 7.2 7.2 遞階層次結構權重解析過程遞階層次結構權重解析過程 一、遞階權重解析公式一、遞階權重解析公式第三層n3個子目標關于總目標G的優(yōu)先權重向量 3(3)1(3)2(3)(3)nwwWw (3)(2)PW 223332(3)(3)(3)11121,(3)(3)(3)21222,(3)(3)(3)12,nnnnnnPPPPPPPPP 2(2)1(2)2(2)nwww 第三層n3個子目標關于第二層第1個元素優(yōu)先權重向量第三層n3個子目標關于第二層第2個元素優(yōu)先權重向量第三層n3個子目標關于第二層第n2個元素優(yōu)先權重向量33 7.2 7.2 遞階層次結構權重解析過程遞階層次結構權重解析過程 一、遞階權重解析公式一、遞階權重解析公式第n層nn個子目標關于總目標G的優(yōu)先權重向量 ( )1( )2( )( )nnnnnnwwWw ( )(1)nnPW 111( )( )( )11121,( )( )( )21222,( )( )( )12,nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnPPPPPPPPP 1(1)1(1)2(1)nnnnnwww 第n層nn個子目標關于第n-1層第1個元素優(yōu)先權重向量第n層nn個子目標關于第n-1層第2個元素優(yōu)先權重向量第n層nn個子目標關于第n-1層第nn-1個元素優(yōu)先權重向量34 7.2 7.2 遞階層次結構權重解析過程遞階層次結構權重解析過程 二、二、AHPAHP方法的基本步驟方法的基本步驟 建立層次結構模型：對決策對象調查研究，將目標體系所包含的 因素劃分為不同層次。 構造判斷矩陣：按照層次結構模型，從上到下逐層構造判斷矩陣。 每一層元素都以相鄰上一層次各元素為準則，按1-9標度方法兩兩 比較構造判斷矩陣。也可以用其他改進的標度方法構造。 層次單排序及一致性檢驗：求解判斷矩陣最大特征值和對應的特征 向量，經過歸一化處理，即得層次單排序權重向量。層次單排序要 進行一致性檢驗，檢驗不合格的要修正判斷矩陣，直到符合滿意的 一致性標準。 層次總排序。層次總排序是從上到下逐層進行的。在實際計算中，一般按 表格形式計算較為簡便。35 7.2 7.2 遞階層次結構權重解析過程遞階層次結構權重解析過程 例4某市中心有一座商場，由于街道狹窄，人員車輛流量過大，經常造成交通堵塞。市政府決定解決這個問題，經過有關專家會商研究制定出三個可行方案： c1：在商場附近修建一座環(huán)形天橋； c2：在商場附近修建地下人行通道； c3：搬遷商場。決策的總目標是改善市中心交通環(huán)境。根據當?shù)氐木唧w條件和有關情況,專家組擬定五個目標作為對可行方案的評價準則： b1：通車能力； b2：方便群眾； b3：基建費用不宜過高； b4：交通安全； b5：市容美觀。試對該市改善市中心交通環(huán)境問題作出決策分析。 36 7.2 7.2 遞階層次結構權重解析過程遞階層次結構權重解析過程 解用AHP方法對此問題作出決策分析 (1) 構建層次結構模型 改善交通環(huán)境改善交通環(huán)境A總目標總目標準則層準則層方案層方案層通通車車能能力力B1方方便便群群眾眾B2基基建建費費用用B3交交通通安安全全B4市市容容美美觀觀B5天天橋橋C1地地道道C2搬搬遷遷C337(2) 層次單排序及其一致性檢驗第一層：對于總目標A，準則層各準則構造判斷矩陣A(1)，求解最大特征值及其 對應的特征向量，并進行一致性檢驗。 1234512(1)345135341/313131/51/311/331/313131/51/31/31/31A BBBBBBBABBB (1)max5.206 最大特征值特征向量(權重)(1)0.4610.1950.0910.1950.059W max5.2065.0.0515151mC Im .0.0515.0.0460.1.1.12C IC RR I 所以，判斷矩陣A(1)滿足一致性檢驗。 38(2) 層次單排序及其一致性檢驗第二層：對于各準則B1、B2、B3 、B4、B5 ，構造判斷矩陣A1(2)、A2(2)、A3(2) 、 A4(2)、A5(2) ，分別求解最大特征值及其對應的特征向量，并進行一致性檢驗。 11231(2)1231151151/51/51BCCCCACC (2)1max3 最大特征值特征向量(2)10.4550.4550.091P max33.0131mC Im .0.00.1.0.52C IC RR I 所以，判斷矩陣A1(2)滿足一致性檢驗。 對于準則B1(通車能力)：39(2) 層次單排序及其一致性檢驗21231(2)2231351/3121/51/21BCCCCACC (2)2max3.005 最大特征值特征向量(2)20.6480.2300.122P max3.0053.0.0025131mC Im .0.0025.0.00480.1.0.52C IC RR I 所以，判斷矩陣A2(2)滿足一致性檢驗。 對于準則B2(方便群眾)：第二層：對于各準則B1、B2、B3 、B4、B5 ，構造判斷矩陣A1(2)、A2(2)、A3(2) 、 A4(2)、A5(2) ，分別求解最大特征值及其對應的特征向量，并進行一致性檢驗。 40(2) 層次單排序及其一致性檢驗31231(2)3231471/4141/71/41BCCCCACC (2)3max3.079 最大特征值特征向量(2)30.6950.2290.075P max3.0793.0.0395131mC Im .0.0395.0.0760.1.0.52C IC RR I 所以，判斷矩陣A3(2)滿足一致性檢驗。 對于準則B3(基建費用)：第二層：對于各準則B1、B2、B3 、B4、B5 ，構造判斷矩陣A1(2)、A2(2)、A3(2) 、 A4(2)、A5(2) ，分別求解最大特征值及其對應的特征向量，并進行一致性檢驗。 41(2) 層次單排序及其一致性檢驗41231(2)42311/21/3211311B CCCCACC (2)4max3.018 最大特征值特征向量(2)40.1690.3870.433P max3.0183.0.009131mC Im .0.009.0.0170.1.0.52C IC RR I 所以，判斷矩陣A4(2)滿足一致性檢驗。 對于準則B4(交通安全)：第二層：對于各準則B1、B2、B3 、B4、B5 ，構造判斷矩陣A1(2)、A2(2)、A3(2) 、 A4(2)、A5(2) ，分別求解最大特征值及其對應的特征向量，并進行一致性檢驗。 42(2) 層次單排序及其一致性檢驗51231(2)52311/21/3211311B CCCCACC (2)5max3.018 最大特征值特征向量(2)50.1690.3870.433P max3.0183.0.009131mC Im .0.009.0.0170.1.0.52C IC RR I 所以，判斷矩陣A5(2)滿足一致性檢驗。 對于準則B5(市容美觀)：第二層：對于各準則B1、B2、B3 、B4、B5 ，構造判斷矩陣A1(2)、A2(2)、A3(2) 、 A4(2)、A5(2) ，分別求解最大特征值及其對應的特征向量，并進行一致性檢驗。 43(2) 層次單排序及其一致性檢驗第二層權重向量（此時為層次總排序）(2)1(2)(2)2(2)3wWww (2)(1)(2)(2)(2)(2)(2)(1)12345(,)PWPPPPPW 0.4610.4550.6480.6950.1690.1690.1950.4550.2300.2290.3870.3870.0910.0910.1220.0750.4430.4430.1950.0590.4420.3740.185 這說明三個可行方案的排序結果是C1C2C3，即是修建天橋是最滿意方案，其次是修建地下人行通道，最次是搬遷商場。 44習習 題題 七七 1、某單位需要建立一個蓄水池，有南區(qū)方案和北區(qū)方案，按照投資合理、效益 顯著、運行可靠、管理方便的原則選擇最優(yōu)方案，各項比較準則所需的相關資 料如下，試用確定最佳方案。 目標方案目標方案A工程投資工程投資B B1 1工程效益工程效益B B2 2施工條件施工條件B B3 3開挖量開挖量C C1111地基地基條件條件C C1212施工施工條件條件C C1212進水進水C C2121管理管理條件條件C C2222影響影響環(huán)境環(huán)境C C2323蓄水量C C2424施工條件C C3131南區(qū)方案D D1 1北區(qū)方案D D2 245判斷矩陣： 11/52518 ,1/21/81AB 111/41/3413/2 ,32/31BC 212861/2143,1/81/412/31/61/33/21BC 112,1/21CD 211/4,41CD 318,1/81CD 418,1/81CD 511/4,41CD 611/6,61CD 714/3,3/41CD 8161/61CD