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湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 一元二次方程(含解析).doc

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湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 一元二次方程(含解析).doc

xx年中考數(shù)學提分訓練: 一元二次方程一、選擇題1.一元二次方程 x2 - x = 0 的解是( ) A.x = 0B.x = 1C.x1= 1,x2 = 0D.x1= - 1,x2 = 02.下列方程中沒有實數(shù)根的是( ) A.;B.;C.;D.3.已知x=2是一元二次方程x2mx10=0的一個根,則m等于( ) A.5B.5C.3D.34.若關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k2=0有實數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( ) A.B.C.D.5.某縣以“重點整治環(huán)境衛(wèi)生”為抓手,加強對各鄉(xiāng)鎮(zhèn)環(huán)保建設(shè)的投入,計劃從xx年起到2019年累計投入4250萬元,已知xx年投入1500萬元,設(shè)投入經(jīng)費的年平均增長率為x,根據(jù)題意,下列所列方程正確的是( ) A.1500(1x)24250B.1500(12x)4250C.15001500x1500x24250D.1500(1x)1500(1x)2425015006.若x1 , x2是一元二次方程x22x1=0的兩個根,則x12x1+x2的值為( ) A.1B.0C.2D.37.若 是關(guān)于x的方程 的一個根,則方程的另一個根是( ) A.9B.4C.4 D.3 8.若一元二次方程式x28x311=0的兩根為a、b,且ab,則a2b之值為何?( ) A.25 B.19 C.5 D.179.已知關(guān)于x的一元二次方程 有實數(shù)根,若k為非負整數(shù),則k等于( ) A.0B.1C.0,1D.210.我們知道方程x2+2x3=0的解是x1=1,x2=3,現(xiàn)給出另一個方程(2x+3)2+2(2x+3)3=0,它的解是( ) A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=3C.x1=1,x2=3D.x1=1,x2=311.已知關(guān)于x的一元二次方程(m2)2x2+(2m+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是( ) A.m B.m C.m 且m2D.m 且m212.已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根 ,若 ,則 的值是( ) A.2B.-1C.2或-1D.不存在二、填空題 13.若 為方程 的兩個實數(shù)根,則 _. 14.關(guān)于x的一元二次方程x2 xsin0有兩個相等的實數(shù)根,則銳角_ 15.經(jīng)過兩次連續(xù)降價,某藥品銷售單價由原來的49元降到30元,設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是_ 16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的兩根x1、x2滿足x12+x22=14,則m=_ 17.方程x42x2400x=9999的解是_ 18.已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)根,則 _ 19.已知關(guān)于 的方程 的兩根為 , ,則方程 的兩根之和為_. 20.已知在等腰三角形ABC中,BC8,AB,AC的長為方程x210xm0的根,則m_ 三、解答題21.已知a、b是一元二次方程x22x1=0的兩個根且a22a1=0,求a2a+b+3ab的值 22. 解答題 (1)解方程(x2)(x3)=0; (2)已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,求m的值取值范圍 23.已知三角形的兩邊長分別為3和7,第三邊長是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一個根,求這個三角形的周長. 24.市政府為了解決市民看病貴的問題,決定下調(diào)藥品的價格,某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后,由每盒200元下調(diào)至128元,求這種藥品平均每次降價的百分率是多少? 25.一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利,該店采取了降價措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件. (1)若降價3元,則平均每天銷售數(shù)量為_件; (2)當每件商品降價多少元時,該商店每天銷售利潤為1200元? 26.如圖,在ABC中,ACB=90,以點B為圓心,BC的長為半徑畫弧,交線段AB于點D,以點A為圓心,AD長為半徑畫弧,交線段AC于點E,連結(jié)CD。(1)若A=28,求ACD的度數(shù); (2)設(shè)BC=a,AC=b;線段AD的長度是方程 的一個根嗎?說明理由。若線段AD=EC,求 的值 答案解析 一、選擇題1.【答案】C 【解析】 :x(x-1)=0,解得:x1= 1,x2 = 0故答案為:C【分析】根據(jù)提公因式法將方程的左邊變形為兩個因式的積,根據(jù)兩個因式的積為零,則這幾個數(shù)至少有一個為0,從而將方程降次,求解得出原方程的解。2.【答案】B 【解析】 :A、在x2+x1=0中,=124(1)=50,故該方程有兩個不相等的實數(shù)根,故A不符合題意;B、在x2+x+1=0中,=1241=30,故該方程沒有實數(shù)根,故B符合題意;C、在x21=0中,=04(1)=40,故該方程有兩個不相等的實數(shù)根,故C不符合題意;D、在x2+x=0中,=1240=10,故該方程有兩個不相等的實數(shù)根,故D不符合題意故答案為:B【分析】分別算出各個方程中根的判別式的值,然后根據(jù)0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;0,方程有兩個相等的實數(shù)根;0方程沒有實數(shù)根;即可一一判斷。3.【答案】C 【解析】 將x=2代入x2mx10=0,42m10=0m=3故答案為:C【分析】根據(jù)方程根的定義,將x=2代入x2mx10=0,得出一個關(guān)于m的方程,求解即可得出m的值。4.【答案】A 【解析】 關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k2=0有實數(shù)根, ,解得:k>-1.故答案為:A.【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k2=0有實數(shù)根,即可得出二次項的系數(shù)不能為0,且根的判別式應(yīng)該為非負數(shù),從而列出不等式組,求解即可得出k的取值范圍。5.【答案】D 【解析】 :設(shè)xx2019年投入經(jīng)費的年平均增長率為x,則xx年投入1500(1+x)萬元,2019年投入1500(1+x)2萬元,根據(jù)題意得1500(1+x)+1500(1+x)2=42501500故答案為:D【分析】此題的等量關(guān)系是三年一共投入4250萬元,列方程即可。6.【答案】D 【解析】 已知x1 , x2是一元二次方程x22x1=0的兩個根,可得x122x11=0,再由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2,x1x2=1,所以x12x1+x2=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故答案選D【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得x1+x2=2,x1x2=1,由一元二次方程解的意義可得x122x11=0,所以原式=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=37.【答案】D 【解析】 設(shè)方程的另一個根為a,得 ,解得a= ,故答案為:D.【分析】設(shè)方程的另一個根為a,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,兩根之和等于-即可得出答案。8.【答案】D 【解析】 :(x11)(x+3)=0,x11=0或x3=0,所以x1=11,x2=3,即a=11,b=3,所以a2b=112(3)=11+6=17故答案為:D【分析】用因式分解法解這個一元二次方程,根據(jù)已知條件ab,可得a、b的值,再將a、b的值代入代數(shù)式a2b即可求解。9.【答案】B 【解析】 :a=k,b=2,c=1,=b24ac=(2)24k1=44k0,解得:k1k是二次項系數(shù)不能為0,k0,即k1且k0k為非負整數(shù),k=1故答案為:B【分析】因為關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,所以由一元二次方程的根的判別式可得=b24ac=(2)24k1=44k0,解得k1,根據(jù)一元二次方程的定義可得k0,且k為非負整數(shù),所以k=1。10.【答案】D 【解析】 :(2x+3)2+2(2x+3)3=0,(2x+3+3)(2x+3-1)=02x+6=0或2x+2=0解之:x1=1,x2=3故答案為:D【分析】將2x+3看著整體,利用因式分解法求解即可。11.【答案】C 【解析】 :原方程有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac=(2m+1)2-4(m-2)2020m-150解之:mm-20m2m且m2故答案為:C【分析】利用一元二次方程根的判別式及一元二次方程的定義,列不等式組求解即可。12.【答案】A 【解析】 關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2 , ,解得:m-1且m0x1、x2是方程mx2-(m+2)x+ =0的兩個實數(shù)根,x1+x2= ,x1x2= , , =4m,m=2或-1,m-1,m=2故答案為:A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式,求出m的取值范圍,再利用根與系數(shù)的關(guān)系及,建立關(guān)于m的方程,求出m的值,再根據(jù)m的取值范圍確定出m的值即可。二、填空題13.【答案】1 【解析】 :x1、x2為方程 的兩個實數(shù)根,x1+x2=- =-1.故答案為:-1.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.14.【答案】30 【解析】 由題意得b2-4ac=0,即 , ,=30,故答案為:30.【分析】根據(jù)題意可知b2-4ac=0,建立方程求解即可。15.【答案】49(1x)2=30 【解析】 :設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可得:49(1x)2=30.故答案為:49(1x)2=30.【分析】此題是一道平均降低率的問題,設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,根公式a(1-x)n=p,(a,代表降低開始的量,x是降低率,n是增長次數(shù),p是降低結(jié)束達到的量)列出算式即可。16.【答案】-2 【解析】 關(guān)于x的一元二次方程 的兩根是 解得: 或 當 時,方程為 ,此時 不合題意,舍去, 故答案為: 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=m , x1x2=2m1 ,根據(jù)完全平方公式的恒等變形及整體代入得出x12+x22=(x1+x2)22x1x2= m22(2m1) ,又x12+x22=14 , 從而得出關(guān)于m的方程,求解得出m的值,再將m的值代入根的判別式進行檢驗是否滿足0即可得出答案。17.【答案】9或11 【解析】 :由題意可得:x42x2400x=9999(x2+1)2=(2x+100)2當x2+1=2x+100時,經(jīng)化簡可得(x1)2=100解得x=9或x=11當x2+1=2x100時,經(jīng)化簡可得(x+1)2=100,此方程無解,因此x的值應(yīng)該是9或11故答案是:9或11.【分析】求方程的解關(guān)鍵是適當?shù)姆纸M,將方程兩邊配成完全平方式,再用直接開平方法求解即可。即:由題意可得:(x2+1)2=(2x+100)2 , 將方程兩邊直接開平方得,x2+1=(2x+100),當x2+1=2x+100時,解得x=9或x=11當x2+1=2x100時,經(jīng)化簡可得(x+1)2=100,此方程無解。18.【答案】【解析】 :關(guān)于 的一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)根, ,解得 故答案為: .【分析】由一元二次方程根的判別式,當一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時,判別式 ,將對應(yīng)的a,b,c的值代入計算即可19.【答案】1 【解析】 :已知關(guān)于 的方程 的兩根為 , , x2-x=0此方程的兩根之和為1故答案為:1【分析】根據(jù)已知條件求出a、b的值,再將a、b的值代入方程 ,得出x2-x=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系,即可求解。20.【答案】25或16 【解析】 :當AB=BC=8,把x=8代入方程得6480+m=0,解得m=16,此時方程為x210x+16=0,解得x1=8,x2=2;當AB=AC,則AB+AC=10,所以AB=AC=5,則m=55=25故答案為:25或16【分析】分情況討論:根據(jù)等腰三角形性質(zhì)當AB=BC=8將x=8代入方程可得到m=16,再求出方程的根,滿足三角形三邊關(guān)系;當AB=AC,根據(jù)根與系數(shù)得關(guān)系得AB+AC=10,所以AB=AC=5,求出m的值即可。三、解答題21.【答案】解:a、b是一元二次方程x22x1=0的兩個根a+b=2,ab=-1; 且a22a1=0即a2=2a+1 ;所以a2-a+b+3ab=2a+1-a+b+3ab=a+b+1+3ab=2+1-3=0 【解析】【分析】對于一元二次方程,x1 , x2是方程的兩根,那么x1+x2=,x1x2=,先利用根與系數(shù)的關(guān)系及所給等式求得a,b之間的關(guān)系,再對所給代數(shù)式變形后求解即可.22.【答案】(1)解:(x2)(x3)=0x2=0或x3=0,解得:x1=2,x2=3(2)解:關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,=(2)24m=44m0,解得:m1m的值取值范圍為m1 【解析】【分析】因式分解法得到方程的解;根據(jù)=b2-4ac0方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根,=0,方程有兩個相等的實數(shù)根,0,方程沒有實數(shù)根;根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根,得到=b2-4ac0,求出m的值取值范圍23.【答案】解:方程x(x-7)-10(x-7)=0,x1=7,x2=10.當x=10時,3+7=10,所以x2=10不合題意,舍去.這個三角形的周長為3+7+7=17. 【解析】【分析】先利用提公因式法對方程進行因式分解后求得方程的解,再結(jié)合三角形兩邊和大于第三邊求判斷是否可以組成三角形,對可以組成的三角形進行求周長即可.24.【答案】解:設(shè)平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意,得 ,解得 (舍去),因此,平均每次降價的百分率為20. 【解析】【分析】此題是一道平均降低率的問題,設(shè)平均每次降價的百分率為x,根公式a(1-x)n=p,(a,代表降低開始的量,x是降低率,n是降低次數(shù),p是降低結(jié)束達到的量)列出方程求解并檢驗即可。 25.【答案】(1)26(2)解: 設(shè)每件商品降價x元時,該商店每天銷售利潤為1200元,則平均每天銷售數(shù)量為(20+2x)件,每件盈利為(40-x)元,且40-x25,即x15.根據(jù)題意可得(40-x)(20+2x)=1200,整理得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20(舍去),答:每件商品降價10元時,該商店每天銷售利潤為1200元。 【解析】【分析】(1)根據(jù)等量關(guān)系“原銷售件數(shù)+2降價數(shù)=降價后的銷售件數(shù)”計算;(2)根據(jù)等量關(guān)系“每件盈利銷量=利潤”,可設(shè)降價x元,則銷量根據(jù)(1)的等量關(guān)系可得為(20+2x)件,而每件盈利為(40-x)元,利潤為1200元,代入等量關(guān)系解答即可。26.【答案】(1)因為A=28,所以B=62又因為BC=BD,所以BCD= (180-62)=59ACD=90-59=31(2)因為BC=a,AC=b,所以AB= 所以AD=AB-BD= 因為 = =0所以線段AD的長是方程x2+2ax-b2=0的一個根。因為AD=EC=AE= 所以 是方程x2+2ax-b2=0的根,所以 ,即4ab=3b因為b0,所以 = 【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出B的度數(shù),再根據(jù)已知可得出BCD是等腰三角形,可求出BCD的度數(shù),從而可求得ACD的度數(shù)。(2)根據(jù)已知BC=a,AC=b,利用勾股定理可求出AB的值,再求出AD的長,再根據(jù)AD是原方程的一個根,將AD的長代入方程,可得出方程左右兩邊相等,即可得出結(jié)論;根據(jù)已知條件可得出AD=EC=AE= ,將 代入方程化簡可得出4ab=3b,就可求出a與b之比。

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