八年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 第1節(jié)《一元二次方程》課件2 人教版五四制.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 設(shè)計(jì)師在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，一般都考慮到美學(xué)角度。雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像，就符合黃金分割比例：腰部以上與腰部以下的高度比等于腰部以下與全身的高度比。 2mxm(2-x)m二、思考探究，獲取新知二、思考探究，獲取新知解：依題意得：x=2（2-x）， 即：x+2x-4=0， 顯然這個(gè)方程只含有一個(gè)未知數(shù)， 且x的最高次數(shù)為2. 它是關(guān)于x的方程嗎？如果是，你能看出它和我們以往學(xué)過的方程有什么不同嗎？ 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm。寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？探探 究究 1 1 解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（100-2x）cm，寬為（50-2x）cm， x100-2x50-2x 列方程：(100-2x)(50-2x)=3600， 整理為： 4x-300 x+1400=0， 化簡得: x-75x+350=0.探探 究究 2 2 要組織一次排球邀請賽，參加的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？ 請問： （1）這次排球賽共安排 場； （2）若設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)與其它 個(gè)隊(duì)各比賽一場，這樣應(yīng)共有 場比賽； （3）由此可列出的方程為 ， 化簡得 。 28) 1(21xx28x-1x(x-1)x-x-56=0 歸歸 納納 總總 結(jié)結(jié)1.一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程稱為一元二次方程一元二次方程. .2.一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a0）, 其中ax是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)， b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng). 想想 一一 想想1.二次項(xiàng)的系數(shù)a為什么不能為0？2.在指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，a、b、c都一定是正數(shù)嗎？談?wù)勀愕目捶ā?從探究2中我們可以看出，由于參賽球隊(duì)的支數(shù)x只能是正整數(shù)，因此可列表如下：x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.x-x-56探探 究究 3 3 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=8時(shí)，x-x-56=0，所以x=8是方程x-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.-56 -54-26 -14 0-36-44-50思思 考考1.一元二次方程的根的定義應(yīng)怎樣描述呢？ 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程一元二次方程的根的根. 由于x=-7時(shí)，x-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x-x-56的一個(gè)根。事實(shí)上，一元二次方程如果有實(shí)數(shù)根，則必然有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，通常記為x1=a，x2=b.2.方程x-x-56=0有一個(gè)根為x=8，它還有其它的根嗎？三、典例精析，掌握新知三、典例精析，掌握新知 例1 已知關(guān)于x的方程（m+2m+2）x x|m|m|+3x+m=0+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.解：由題意有|m|=2且m+20, m=2,因此原一元二次方程為4x+3x+2=0. 例2 將方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).解：去括號，得3x-3x=5x+10，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式為： 3x-8x-10=0 其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.四、運(yùn)用新知，深化理解四、運(yùn)用新知，深化理解1.下列各式中，是一元二次方程的是（ ） A.3x+ =0 B.ax+bx+c=0 C.（x-3）（x-2）=x D.（3x-1）（3x+1）=3 D Dx12.關(guān)于的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，則=3.已知方程5x+mx-6=0的一個(gè)根為4，則的值為237-1-14.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的問題，并將其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)： （1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x； 4x-25=0，其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為-25.（2）一個(gè)長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x； x-2x-100=0，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為-2，常數(shù)項(xiàng)為-100.（3）把長為1的長條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的平方，求較短一段的長x。 x-3x+1=0，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為-3，常數(shù)項(xiàng)為1.五、師生互動，課堂小結(jié)（1）一元二次方程的定義是什么？你知道它的一般式、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是什么了嗎？（2）一元二次方程一般形式ax+bx+c=0（a0）中的括號是否可有可無？為什么？（3）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些收獲？課課 后后 作作 業(yè)業(yè)1.布置作業(yè):從教材“習(xí)題27.1”中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.