高考數(shù)學總復習 第六章 不等式 第4講 簡單的線性規(guī)劃課件 理

第4 講簡單的線性規(guī)劃1會從實際情境中抽象出二元一次不等式組2了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組3會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決1二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)一般地，直線 l：AxByC0 把直角坐標平面分成三個部分：AxByC0直線 l 上的點(x，y)的坐標滿足_；直線 l 一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)的坐標滿足 AxByC0；直線 l 另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)的坐標滿足 AxByC0.所以，只需在直線 l 的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊點(x0，y0)，計算 Ax0By0C 的值的正負，即可判斷不等式表示的平面區(qū)域(2)由于對直線 AxByC0 同一側(cè)的所有點(x，y)，把它的坐標(x，y)代入 AxByC 所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)，由 Ax0By0C的符號即可判斷不等式表示的平面區(qū)域名稱意義目標函數(shù)欲求最大值或_的函數(shù) zAxBy約束條件目標函數(shù)中的變量所要滿足的不等式組線性約束條件 由 x，y 的一次不等式(或方程)組成的不等式組線性目標函數(shù) 目標函數(shù)是關(guān)于變量的一次函數(shù)可行解滿足線性約束條件的解可行域由所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標函數(shù)取得最大值或最小值的點的坐標線性規(guī)劃問題在線性約束條件下，求線性目標函數(shù)的最大值或_問題2線性規(guī)劃相關(guān)概念最小值最小值式組(含邊界)：_.1寫出能表示如圖 6-4-1 所示的陰影部分的二元一次不等圖 6-4-1C14若點(1,3)和點(4，2)在直線 2xym0 的兩側(cè)，則實數(shù) m 的取值范圍是_5m10考點1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域例1：設集合 A(x，y)|x，y,1xy 是三角形的三邊長，則集合 A 所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是()ABCD思維點撥：由三角形的三邊關(guān)系(兩邊之和大于第三邊)來確定二元一次不等式組，然后求可行域答案：A【規(guī)律方法】本題以三角形、集合為載體來考查線性規(guī)劃問題，由于是選擇題，只要找出正確的不等式組并作出相應的直線即可看出答案，這就是做選擇題的特點.圖D18 4 考點 2 線性規(guī)劃中求目標函數(shù)的最值問題解析：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖D17.由 z2xy，得y2xz，平移直線y2xz，由圖象知，當直線 y2xz 經(jīng)過點 B(4,2)時，直線y2xz 的截距最大，此時z最大，此時 z24210.故選 C.圖 D17答案：C【規(guī)律方法】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域；考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形；確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值【互動探究】y 的最小值為_1解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域知，區(qū)域為三角形，平移直線z 3xy，得當直線經(jīng)過兩直線y1 與xy10的交點(0,1)時，z 取得最小值為 1.考點 3 線性規(guī)劃在實際問題中的應用例 3：某家具廠有方木料 90 m，五合板 600 m，準備加工成書桌和書櫥出售，已知生產(chǎn)一張書桌需要方木料 0.1 m，五合板 2 m，生產(chǎn)一個書櫥需要方木料 0.2 m，五合板 1 m，出售一張書桌可獲利潤 80 元，出售一個書櫥可獲利潤 120 元如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少？如何安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？思維點撥：找出約束條件與目標函數(shù)，準確地作出可行域，再利用圖形直觀地求得滿足題設的最優(yōu)解因此安排生產(chǎn)400 個書櫥，100 張書桌，可獲利潤最大為56 000 元【規(guī)律方法】根據(jù)已知條件寫出不等式組是解題的第一步；畫出可行域是第二步；找出最優(yōu)解是第三步.【互動探究】3(2013 年湖北)某旅行社租用 A，B 兩種型號的客車安排900 名客人旅行，A，B 兩種車輛的載客量分別為 36 人和 60 人，租金分別為 1600 元/輛和 2400 元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過 21 輛，且 B 型車不多于 A 型車 7 輛，則租金最少為()A31 200 元C36 800 元B36 000 元D38 400 元答案：C思想與方法 用數(shù)形結(jié)合的思想求非線性目標函數(shù)的最值解析：不等式組表示的區(qū)域如圖 6-4-3，則|OM|的最小值就是坐標原點 O 到直線 xy20 的距離，圖 6-4-3圖 6-4-4【規(guī)律方法】用線性規(guī)劃求最值時,要充分理解目標函數(shù)的幾何意義,只有把握好這一點,才能準確求解,常見的非線性目標函數(shù)的幾何意義如下：