高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 13-1 合情推理與演繹推理課件 新人教A版.ppt

最新考綱1 了解合情推理的含義 能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理 了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 2 了解演繹推理的重要性 掌握演繹推理的基本模式 并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理 3 了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異 第1講合情推理與演繹推理 1 合情推理 知識梳理 部分 全部 部分 整體 個別 一般 特殊 特殊 2 演繹推理 1 定義 從一般性的原理出發(fā) 推出某個特殊情況下的結(jié)論 我們把這種推理稱為演繹推理 簡言之 演繹推理是由一般到 的推理 2 三段論 是演繹推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情況 結(jié)論 根據(jù)一般原理 對特殊情況作出的判斷 特殊 1 判斷正誤 在括號內(nèi)打 或 精彩PPT展示 1 歸納推理得到的結(jié)論不一定正確 類比推理得到的結(jié)論一定正確 2 由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì) 這是一種合情推理 3 在類比時 平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適 4 在演繹推理中 只要符合演繹推理的形式 結(jié)論就一定正確 診斷自測 2 數(shù)列2 5 11 20 x 47 中的x等于 A 28B 32C 33D 27解析5 2 3 11 5 6 20 11 9 推出x 20 12 所以x 32 答案B 3 顧客請一位工藝師把A B兩件玉石原料各制成一件工藝品 工藝師帶一位徒弟完成這項(xiàng)任務(wù) 每件原料先由徒弟完成粗加工 再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作 兩件工藝品都完成后交付顧客 兩件原料每道工序所需時間 單位 工作日 如下 則最短交貨期為 個工作日 解析先由徒弟粗加工原料B 6個工作日 再由師傅精加工21個工作日 在這期間徒弟再粗加工原料A 9工作日不計(jì) 再由師傅精加工15個工作日 共有6 21 15 42 答案42 4 2014 福建卷 已知集合 a b c 0 1 2 且下列三個關(guān)系 a 2 b 2 c 0有且只有一個正確 則100a 10b c等于 解析可分下列三種情形 1 若只有 正確 則a 2 b 2 c 0 又a 2且b 2 c 2與c 0矛盾 此時不合題意 2 若只有 正確 則a 2 b 2與集合中元素的互異性矛盾 此時不合題意 3 若只有 正確 則a 2 b 2 c 0 即有a 2 b 0 c 1 符合題意 100a 10b c 100 2 10 0 1 201 答案201 5 人教A選修2 2P93A5改編 在等差數(shù)列 an 中 若a10 0 則有a1 a2 an a1 a2 a19 n n 19 n N 成立 類比上述性質(zhì) 在等比數(shù)列 bn 中 若b9 1 則b1b2b3 bn 答案b1b2b3b4 b17 n n 17 n N 考點(diǎn)一歸納推理 例1 2014 ?？谡{(diào)研 如圖是按一定規(guī)律排列的三角形等式表 現(xiàn)將等式從左至右 從上到下依次編上序號 即第一個等式為20 21 3 第二個等式為20 22 5 第三個等式為21 22 6 第四個等式為20 23 9 第五個等式為21 23 10 依此類推 則第99個等式為 20 21 320 22 521 22 620 23 921 23 1022 23 1220 24 1721 24 1822 24 2023 24 24 A 27 213 8320B 27 214 16512C 28 214 16640D 28 213 8448解析依題意 用 t s 表示2t 2s 題中的等式的規(guī)律為 第一行為3 0 1 第二行為5 0 2 6 1 2 第三行為9 0 3 10 1 3 12 2 3 第四行為17 0 4 18 1 4 20 2 4 24 3 4 又因?yàn)?9 1 2 3 13 8 因此第99個等式應(yīng)位于第14行的從左到右的第8個位置 即是27 214 16512 故選B 答案B 規(guī)律方法歸納推理是由部分到整體 由特殊到一般的推理 由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確 通常歸納的個體數(shù)目越多 越具有代表性 那么推廣的一般性命題也會越可靠 它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法 訓(xùn)練1 2015 濟(jì)南模擬 有一個奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下 1371321 591523 111725 1927 29 則第30行從左到右第3個數(shù)是 答案1051 考點(diǎn)二類比推理 2 在平面上 若兩個正三角形的邊長的比為1 2 則它們的面積比為1 4 類似地 在空間中 若兩個正四面體的棱長的比為1 2 則它們的體積比為 2 由平面圖形的面積類比立體圖形的體積得出 在空間內(nèi) 若兩個正四面體的棱長的比為1 2 則它們的底面積之比為1 4 對應(yīng)高之比為1 2 所以體積比為1 8 答案 1 D 2 1 8規(guī)律方法在進(jìn)行類比推理時 不僅要注意形式的類比 還要注意方法的類比 且要注意以下兩點(diǎn) 1 找兩類對象的對應(yīng)元素 如 三角形對應(yīng)三棱錐 圓對應(yīng)球 面積對應(yīng)體積等等 2 找對應(yīng)元素的對應(yīng)關(guān)系 如 兩條邊 直線 垂直對應(yīng)線面垂直或面面垂直 邊相等對應(yīng)面積相等 解析由平面類比到空間 把矩形類比為長方體 從而得出外接球半徑 考點(diǎn)三演繹推理 規(guī)律方法演繹推理是從一般到特殊的推理 其一般形式是三段論 應(yīng)用三段論解決問題時 應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提 如果前提是顯然的 則可以省略 A 大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤B 小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤C 推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤D 大前提和小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤解析當(dāng)a 1時 函數(shù)y logax是增函數(shù) 當(dāng)0 a 1時 函數(shù)y logax是減函數(shù) 故大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤 答案A 思想方法 1 合情推理的過程概括為2 演繹推理是從一般的原理出發(fā) 推出某個特殊情況的結(jié)論的推理方法 是由一般到特殊的推理 常用的一般模式是三段論 數(shù)學(xué)問題的證明主要通過演繹推理來進(jìn)行 易錯防范 1 合情推理是從已知的結(jié)論推測未知的結(jié)論 發(fā)現(xiàn)與猜想的結(jié)論都要經(jīng)過進(jìn)一步嚴(yán)格證明 2 演繹推理是由一般到特殊的證明 它常用來證明和推理數(shù)學(xué)問題 注意推理過程的嚴(yán)密性 書寫格式的規(guī)范性 3 合情推理中運(yùn)用猜想不能憑空想象 要有猜想或拓展依據(jù)