【月考試卷】湖南省長郡中學(xué)2018屆高三月考試題（五）數(shù)學(xué)（文）試題Word版含答案

炎德·英才大聯(lián)考長郡中學(xué)2018屆高三月考試卷（五）數(shù)學(xué)（文科）第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分每題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1已知為實數(shù)集，集合，則（ ）A B C D2若的平均數(shù)為3，標(biāo)準(zhǔn)差為4，且，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（ ）A-9 12 B-9 36 C3 36 D-3 123已知直角梯形中，點在梯形內(nèi)，那么為鈍角的概率為（ ）A B C D 4已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)（ ）A1 B-1 C2 D-25已知圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的范圍是（ ）A B C D6某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（ ）A B C D57變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D8函數(shù)的大致圖象是（ ）A B C D9已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式的解集是（ ）A B C D10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ）A B C 0 D11在中，角的對邊分別為，且，則角的最大值是（ ）A B C D12設(shè)點，點在雙曲線上，則使的面積為3的點的個數(shù)為（ ）A4 B3 C 2 D1第卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知，則與的夾角的余弦值為 14是長、寬、高分別為12，3，4的長方體外接球表面上一動點，則到長方體各個面所在平面的距離的最大值是 15設(shè)函數(shù)的定義域為，如果，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為給出下列四個函數(shù)：；則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是 16已知橢圓的左、右焦點分別為，過且與軸垂直的直線交橢圓于、兩點，直線與橢圓的另一個交點為，若，則橢圓的離心率為 三、解答題 （共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17已知函數(shù)的圖象過點，且點在函數(shù)的圖象上（）求數(shù)列的通項公式；（）令，若數(shù)列的前項和為，求證：18如圖，已知是直角梯形，平面（）上是否存在點使平面，若存在，指出的位置并證明，若不存在，請說明理由；（）證明：；（）若，求點到平面的距離19博鰲亞洲論壇2015年會員大會于3月27日在海南博鰲舉辦，大會組織者對招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次知識競賽，將所得成績制成如下頻率分布直方圖（假定每個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績均勻分布），組織者計劃對成績前20名的參賽者進(jìn)行獎勵（）試求受獎勵的分?jǐn)?shù)線；（）從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中隨機(jī)抽取2人在主會場服務(wù)，試求2人成績都在90分以上（含90分）的概率20已知為坐標(biāo)原點，是橢圓上的點，且，設(shè)動點滿足（）求動點的軌跡的方程；（）若直線與曲線交于兩點，求三角形面積的最大值21已知函數(shù)（）若為的極值點，求的值；（）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍（）當(dāng)時，方程有實數(shù)根，求的最大值請考生在（22）（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓，圓（）在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）；（）求出與的公共弦的參數(shù)方程23選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)，（）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）若關(guān)于的一次二次方程有實根，求實數(shù)的取值范圍試卷答案一、選擇題1-5:ADABA 6-10:BDBDA 11、12：AA二、填空題13 14 15 16三、解答題17【解析】（）函數(shù)的圖象過點，又點在函數(shù)的圖象上，從而，即（）證明：由，得，則，兩式相減得：，18【解析】證明：當(dāng)為中點時滿足題意（）取的中點為，連結(jié)，且，四邊形是平行四邊形，即平面，平面分別是的中點，平面，平面，平面平面平面，平面（）由已知易得，即又平面，平面，平面平面，（）由已知得，所以又，則，由得，到平面的距離為19【解析】（）由頻率分布直方圖知，競賽成績在分的人數(shù)為，競賽成績在的人數(shù)為，故受獎勵分?jǐn)?shù)線在之間，設(shè)受獎勵分?jǐn)?shù)線為，則，解得，故受獎勵分?jǐn)?shù)線為86（）由（）知，受獎勵的20人中，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為8，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為12，利用分層抽樣，可知分?jǐn)?shù)在的抽取2人，分?jǐn)?shù)在的抽取3人，設(shè)分?jǐn)?shù)在的2人分別為，分?jǐn)?shù)在的3人分別為，所有的可能情況有，滿足條件的情況有，所求的概率為20【解析】（）設(shè)點，則由，得，即，因為點在橢圓上，所以，故，因為，所以動點的軌跡的方程為（）將曲線與直線聯(lián)立：，消得：，直線與曲線交于兩點，設(shè)，又，得，點到直線的距離，當(dāng)時等號成立，滿足（*）三角形面積的最大值為21【解析】（），求導(dǎo)，由為的極值點，則，即，解得：，當(dāng)時，從而為函數(shù)的極值點，成立，的值為0；（）在單調(diào)遞增，則，則在區(qū)間上恒成立，當(dāng)時，在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故符合題意；當(dāng)時，由的定義域可知：，若，則不滿足條件在區(qū)間上恒成立，則，則，對區(qū)間上恒成立，令，其對稱軸為，由，則，從而在區(qū)間上恒成立，只需要即可，由，解得：，由，則，綜上所述，的取值范圍為；（）當(dāng)時，方程，轉(zhuǎn)化成，即，令，則在上有解，令，求導(dǎo)，當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，故在上單調(diào)遞減；在上的最大值為，此時，當(dāng)時，方程有實數(shù)根，則的最大值為022【解析】（）由，得圓的極坐標(biāo)方程為，圓，即的極坐標(biāo)方程為，解，得：，故圓的交點坐標(biāo)為，注：極坐標(biāo)系下，點的表示不唯一（）由，得圓的交點的直角坐標(biāo)，故的公共弦的參數(shù)方程為，23【解析】（）因為，所以，即，所以實數(shù)的取值范圍為；（），即，所以不等式等價于或或，所以，或，或，所以實數(shù)的取值范圍是