高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.3 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件(理) 新人教B版.ppt

2 3二次函數(shù)與冪函數(shù) 高考理數(shù) 1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 知識清單 2 冪函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標系下 五個常見的冪函數(shù) y x y x2 y x3 y y x 1的圖象如圖所示 3 冪函數(shù)的性質(zhì) 方法1三個 二次 問題的處理方法1 二次函數(shù) 一元二次方程和一元二次不等式統(tǒng)稱為三個 二次 它們常結(jié)合在一起 而二次函數(shù)又是其核心 因此 利用二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合是探求這類問題的基本策略 如一元二次方程根的分布問題常借助二次函數(shù)圖象 從開口方向 對稱軸 判別式 端點函數(shù)值四方面入手處理 2 二次函數(shù)的最值問題一般有三個類型 軸定區(qū)間定 軸動區(qū)間定 軸定區(qū)間動 一般與圖象的開口方向 對稱軸位置有密切關(guān)系 解題的關(guān)鍵是弄清或分類討論軸與區(qū)間的位置關(guān)系 例1 2012福建 15 4分 對于實數(shù)a和b 定義運算 a b 設(shè)f x 2x 1 x 1 且關(guān)于x的方程f x m m R 恰有三個互不相等的實數(shù)根x1 x2 x3 則x1x2x3的取值范圍是 解析函數(shù)f x 的圖象如圖所示 突破方法 設(shè)y m與y f x 圖象交點的橫坐標從小到大分別為x1 x2 x3 由y x2 x 得頂點坐標為 當y 時 代入y 2x2 x 得 2x2 x 解得x 舍去正值 x1 又 y x2 x的對稱軸為x x2 x3 1 且x2 x3 0 0 x2x3 又 02時 g x ax 2a2時 f x 7 a 0 不存在f x0 0時 g x ax 2a單調(diào)遞增且過點 2 0 當x6 舍 或a 2 舍 當 2 即a 4時 此時需滿足f 2 7 a7 綜上 實數(shù)a的取值范圍為 7 故選D 1 2已知函數(shù)f x 8x2 m 1 x m 7 求m取何值時 函數(shù)的零點分別滿足下列條件 1 均為正數(shù) 2 一個零點大于2 另一個零點小于2 解析設(shè)方程f x 0的兩根分別為x1 x2 1 解法一 方程f x 0的兩根均為正數(shù) 則即解得7 m 9或m 25 解法二 方程f x 0的兩根均為正數(shù) 即均大于0 則即解得727 方法2冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用研究冪函數(shù)時 要從熟記五個基本冪函數(shù)的圖象開始 理清冪函數(shù)y x R 的相關(guān)性質(zhì) 再輔之以數(shù)形結(jié)合的手段 這類問題就會迎刃而解 例2 2015甘肅蘭州二模 4 5分 冪函數(shù)y f x 的圖象經(jīng)過點 則f的值為 A 1B 2C 3D 4解析設(shè)冪函數(shù)為y x x R 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點 4 y 則f 2 故選B 答案B2 1 2016河南偃師中學(xué)4月月考 7 5分 冪函數(shù)y x 1及直線y x y 1 x 1將平面直角坐標系的第一象限分成了八個 卦限 如圖所示 那么冪函數(shù)y 的圖象經(jīng)過的 卦限 是 A B C D 答案D解析冪函數(shù)y 的圖象形狀是上凸形 在 0 1 上圖象在y x的上方 在 1 上圖象在y x的下方 故可知y 的圖象經(jīng)過的 卦限 是