高考數學二輪復習 專題1.3 不等式及線性規(guī)劃問題課件 理.ppt

第3講不等式及線性規(guī)劃問題 高考定位1 高考主要考查兩數的大小比較 一元二次不等式的解法 基本不等式及線性規(guī)劃問題 基本不等式主要考查求最值問題 線性規(guī)劃主要考查直接求最優(yōu)解和已知最優(yōu)解求參數的值或取值范圍 也是高考熱點 2 多與集合 函數等知識交匯命題 以選擇 填空題的形式呈現 屬中檔題 1 不等式的解法 1 求解一元二次不等式的基本思路 先化為一般形式ax2 bx c 0 或 0 a 0 再求相應一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 最后根據相應二次函數圖象與x軸的位置關系 確定一元二次不等式的解集 2 解含參數不等式的難點在于對參數的恰當分類 關鍵是找到對參數進行討論的原因 確定好分類標準 層次清楚地求解 3 不等式的恒成立 能成立 恰成立問題 1 恒成立問題若不等式f x A在區(qū)間D上恒成立 則等價于在區(qū)間D上f x min A 若不等式f x A成立 則等價于在區(qū)間D上f x max A 若在區(qū)間D上存在實數x使不等式f x B成立 則等價于在區(qū)間D上f x min B 3 恰成立問題若不等式f x A在區(qū)間D上恰成立 則等價于不等式f x A的解集為D 若不等式f x B在區(qū)間D上恰成立 則等價于不等式f x B的解集為D 答案 1 C 2 D 規(guī)律方法解一元二次不等式一般要先判斷二次項系數的正負也即考慮對應的二次函數圖象的開口方向 再考慮方程根的個數也即求出其判別式的符號 有時還需要考慮其對稱軸的位置 根據條件列出方程組或結合對應的函數圖象求解 訓練1 1 2015 江蘇卷 不等式2x2 x 4的解集為 2 已知函數f x x2 ax b a b R 的值域為 0 若關于x的不等式f x c c 0 的解集為 m m 6 則實數c的值為 答案 1 x 1 x 2 2 9 答案 1 B 2 3 答案D 規(guī)律方法在使用基本不等式求最值時 一定要注意等號成立的條件 一正 二定 三相等 的基本要求 在解題中一定要檢驗這些條件是否能夠得到滿足 在一些字母系數不為1的問題中要善于進行常數代換 這是化解使用基本不等式時的一種常用方法 答案 1 5 2 A 1 利用基本不等式求最大值 最小值時應注意 一正 二定 三相等 即 1 函數中的相關項必須是正數 2 求積xy的最大值時 要看和x y是否為定值 求和x y的最小值時 要看積xy是否為定值 求解時 常用到 拆項 湊項 等解題技巧 3 當且僅當各項相等時 才能取等號 以上三點應特別注意 缺一不可 2 不等式恒成立問題?？嫉膬煞N題型 一是已知不等式恒成立 求字母參數的取值范圍 一般利用分離參數轉化為求新函數的最值問題 如果不能分離參數或者分離參數比較復雜時 一般選擇函數的方法 通常利用函數的最值解決 二是證明不等式恒成立 在函數中一般選擇以算代證 即通過求函數的最值證明不等式 在數列中 很多時候可以與放縮法結合起來 對所證不等式的一側進行適當放大或縮小 來證明不等式 3 解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域 再注意目標函數表示的幾何意義 數形結合找到目標函數達到最值時可行域的頂點 或邊界上的點 但要注意作圖一定要準確 整點問題要驗證解決