高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 第2講 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件 理.ppt

第2講數(shù)列的綜合應(yīng)用 高考定位高考對本內(nèi)容的考查主要有 1 通過適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)變形后 轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的問題 2 求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和的基本的幾種方法 3 數(shù)列與函數(shù) 不等式的綜合問題 題型一般為解答題 且為壓軸題 真題感悟 考點(diǎn)整合1 數(shù)列求和的常用方法 1 公式法 直接利用等差數(shù)列 等比數(shù)列的求和公式求解 2 倒序相加法 適用于與首 末等距離的兩項(xiàng)之和等于首 末兩項(xiàng)之和 且和為常數(shù)的數(shù)列 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)就使用了倒序相加法 利用倒序相加法求解數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí) 要把握數(shù)列通項(xiàng)公式的基本特征 即通過倒序相加可以得到一個(gè)常數(shù)列 或者等差數(shù)列 等比數(shù)列 從而轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列的求和方法 這也是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體體現(xiàn) 5 拆項(xiàng)分組法 把數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng) 或多項(xiàng) 再重新組合成兩個(gè) 或多個(gè) 簡單的數(shù)列 最后分別求和 6 并項(xiàng)求和法 與拆項(xiàng)分組相反 并項(xiàng)求和是把數(shù)列的兩項(xiàng) 或多項(xiàng) 組合在一起 重新構(gòu)成一個(gè)數(shù)列再求和 一般適用于正負(fù)相間排列的數(shù)列求和 注意對數(shù)列項(xiàng)數(shù)奇偶性的討論 熱點(diǎn)一有關(guān)數(shù)列中計(jì)算的綜合問題 例1 2011 江蘇卷 設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合 數(shù)列 an 的首項(xiàng)a1 1 前n項(xiàng)的和為Sn 已知對任意的整數(shù)k M 當(dāng)整數(shù)n k時(shí) Sn k Sn k 2 Sn Sk 都成立 1 設(shè)M 1 a2 2 求a5的值 2 設(shè)M 3 4 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 解 1 由題設(shè)知 當(dāng)n 2時(shí) Sn 1 Sn 1 2 Sn S1 即 Sn 1 Sn Sn Sn 1 2S1 從而an 1 an 2a1 2 又a2 2 故當(dāng)n 2時(shí) an a2 2 n 2 2n 2 所以a5的值為8 2 由題設(shè)知 當(dāng)k M 3 4 且n k時(shí) Sn k Sn k 2Sn 2Sk且Sn 1 k Sn 1 k 2Sn 1 2Sk 兩式相減得an 1 k an 1 k 2an 1 即an 1 k an 1 an 1 an 1 k 所以當(dāng)n 8時(shí) an 6 an 3 an an 3 an 6成等差數(shù)列 且an 6 an 2 an 2 an 6也成等差數(shù)列 從而當(dāng)n 8時(shí) 2an an 3 an 3 an 6 an 6 且an 6 an 6 an 2 an 2 所以當(dāng)n 8時(shí) 2an an 2 an 2 即an 2 an an an 2 于是當(dāng)n 9時(shí) an 3 an 1 an 1 an 3成等差數(shù)列 從而an 3 an 3 an 1 an 1 故由 式知2an an 1 an 1 即an 1 an an an 1 當(dāng)n 9時(shí) 設(shè)d an an 1 探究提高此類問題看似簡單 實(shí)際復(fù)雜 思維量和計(jì)算量較大 難度較高 熱點(diǎn)二有關(guān)數(shù)列中證明的綜合問題 探究提高不等式證明是數(shù)列問題中的常見題型 一般方法是利用不等式證明的常規(guī)方法 如綜合法 分析法等直接證明方法 也可以應(yīng)用反證法等間接證明方法 訓(xùn)練2 2014 江蘇卷 設(shè)數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若對任意的正整數(shù)n 總存在正整數(shù)m 使得Sn am 則稱 an 是 H數(shù)列 1 若數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn 2n n N 證明 an 是 H數(shù)列 2 設(shè) an 是等差數(shù)列 其首項(xiàng)a1 1 公差d 0 若 an 是 H數(shù)列 求d的值 3 證明 對任意的等差數(shù)列 an 總存在兩個(gè) H數(shù)列 bn 和 cn 使得an bn cn n N 成立 熱點(diǎn)三數(shù)列中的探索性問題 探究提高數(shù)列中的比較大小與其它比較大小的方法類似 也是差比法或商比法 另外探索充要條件要從充分性 必要性兩個(gè)方面判斷與尋找 1 數(shù)列與不等式綜合問題 1 如果是證明不等式 常轉(zhuǎn)化為數(shù)列和的最值問題 同時(shí)要注意比較法 放縮法 基本不等式的應(yīng)用 2 如果是解不等式 注意因式分解的應(yīng)用 2 數(shù)列與函數(shù)的綜合問題 1 函數(shù)條件的轉(zhuǎn)化 直接利用函數(shù)與數(shù)列的對應(yīng)關(guān)系 把函數(shù)解析式中的自變量x換為n即可 2 數(shù)列向函數(shù)的轉(zhuǎn)化 可將數(shù)列中的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題 但要注意函數(shù)定義域 3 數(shù)列中的探索性問題處理探索性問題的一般方法是 假設(shè)題中的數(shù)學(xué)對象存在或結(jié)論成立或其中的一部分結(jié)論成立 然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理 若由此導(dǎo)出矛盾 則否定假設(shè) 否則 給出肯定結(jié)論 其中反證法在解題中起著重要的作用 還可以根據(jù)已知條件建立恒等式 利用等式恒成立的條件求解