高考數(shù)學復習 第三章 第二節(jié) 導數(shù)的應用課件 文.ppt

第二節(jié)導數(shù)的應用 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 極值 1 函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)在某個區(qū)間 a b 內(nèi) 如果f x 0 那么函數(shù)y f x 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 如果f x 0 那么函數(shù)y f x 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 2 函數(shù)極值的概念 1 判斷f x0 是極值的方法一般地 當函數(shù)f x 在點x0處連續(xù)時 如果在x0附近的左側 右側 那么f x0 是極大值 如果在x0附近的左側 右側 那么f x0 是極小值 f x 0 f x 0 f x 0 f x 0 2 求可導函數(shù)極值的步驟 求f x 求方程 的根 檢查f x 的方程 的根的左右兩側導數(shù)值的符號 如果左正右負 那么f x 在這個根處取得 如果左負右正 那么f x 在這個根處取得 3 極大值點 極小值點統(tǒng)稱為極值點 極大值 極小值統(tǒng)稱為極值 f x 0 f x 0 極大值 極小值 1 函數(shù)的最值 1 在閉區(qū)間 a b 上連續(xù)的函數(shù)f x 在 a b 上必有最大值與 2 若函數(shù)f x 在 a b 上單調(diào)遞增 則f a 為函數(shù)的最小值 f b 為函數(shù)的 若函數(shù)f x 在 a b 上單調(diào)遞減 則f a 為函數(shù)的最大值 f b 為函數(shù)的最小值 3 設函數(shù)f x 在 a b 上連續(xù) 在 a b 內(nèi)可導 求f x 在 a b 上的最大值和最小值的步驟如下 求f x 在 a b 內(nèi)的極值 將f x 的各極值與 比較 其中最大的一個是最大值 最小的一個是最小值 導數(shù)與函數(shù)的最值及在實際生活中的應用 最小值 最大值 f a f b 2 解決優(yōu)化問題的基本思路 名師助學 1 本部分知識可以歸納為 1 三個步驟 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的三個步驟 確定定義域 求導函數(shù)f x 由f x 0 或f x 0在 a b 上成立是f x 在 a b 上單調(diào)遞增的充分不必要條件 對于可導函數(shù)f x f x0 0是函數(shù)f x 在x x0處有極值的必要不充分條件 2 注意單調(diào)函數(shù)的充要條件 尤其對于已知單調(diào)性求參數(shù)值 范圍 時 隱含恒成立思想 3 求極值 最值時 要求步驟規(guī)范 表格齊全 含參數(shù)時 要討論參數(shù)的大小 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與函數(shù)極值時要養(yǎng)成列表的習慣 可使問題直觀且有條理 減少失分的可能 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 1 由f x 0 f x 0 的解集確定函數(shù)f x 的單調(diào)增 減 區(qū)間 若遇不等式中帶有參數(shù)時 可分類討論求得單調(diào)區(qū)間 2 由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法 1 可導函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào) 實際上就是在該區(qū)間上f x 0 或f x 0 f x 在該區(qū)間的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0 恒成立 然后分離參數(shù) 轉化為求函數(shù)的最值問題 從而獲得參數(shù)的取值范圍 2 可導函數(shù)在某一區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間 實際上就是f x 0 或f x 0 在該區(qū)間上存在解集 這樣就把函數(shù)的單調(diào)性問題轉化成了不等式問題 3 若已知f x 在區(qū)間I上的單調(diào)性 區(qū)間I中含有參數(shù)時 可先求出f x 的單調(diào)區(qū)間 令I是其單調(diào)區(qū)間的子集 從而可求出參數(shù)的取值范圍 解題指導 1 已知 曲線y f x 在點 1 f 1 處的切線與x軸平行 2 分析 由曲線y f x 在點 1 f 1 處的切線與x軸平行可知f 1 0即可求出k的值 由函數(shù)解析式 求導進而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 構造函數(shù)證明不等式 點評 用導數(shù)法求可導函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟 1 求函數(shù)f x 極值的方法求函數(shù)的極值應先確定函數(shù)的定義域 再解方程f x 0 再判斷f x 0的根是否是極值點 可通過列表的形式進行分析 若遇極值點含參數(shù)不能比較大小時 則需分類討論 導數(shù)與極值 最值 2 求函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上的最值的方法 1 若函數(shù)在區(qū)間 a b 上單調(diào)遞增或遞減 f a 與f b 一個為最大值 一個為最小值 2 若函數(shù)在閉區(qū)間 a b 內(nèi)有極值 要先求出 a b 上的極值 與f a f b 比較 最大的是最大值 最小的是最小值 可列表完成 解題指導 點評 將方程的根轉化為函數(shù)圖象交點問題 進一步轉化為求函數(shù)的極大 極小 值問題 利用導數(shù)證明不等式的方法 1 證明f x g x x a b 可以構造函數(shù)F x f x g x 如果F x 0 則F x 在 a b 上是增函數(shù) 同時若F a 0 由增函數(shù)的定義可知 x a b 時 有F x 0 即證明了f x g x 構造函數(shù)證明不等式恒成立問題 例3 設函數(shù)f x x ax2 blnx 曲線y f x 過P 1 0 且在P點處的切線斜率為2 1 求a b的值 2 證明 f x 2x 2 答題模板 運用導數(shù)證明不等式f x g x 成立的一般步驟 第一步 構造h x f x g x 第二步 求h x 第三步 判斷h x 的單調(diào)性 第四步 確定h x 的最小值 第五步 證明h x min 0成立 第六步 得出所證結論 溫馨提醒 利用導數(shù)知識證明不等式是導數(shù)應用的一個重要方面 也是高考的一個新熱點 其關鍵是構造適當?shù)暮瘮?shù) 判斷區(qū)間端點對應的函數(shù)值與0的關系 實際就是利用求導的方法去研究函數(shù)的單調(diào)性 并通過單調(diào)性證明不等式