高考數學復習 第九章 第三節(jié) 橢圓及其性質課件 理.ppt

第三節(jié)橢圓及其性質 知識點一橢圓的定義及方程 1 橢圓的定義橢圓定義中的常數2a F1F2 即對橢圓上任意一點M都有 MF1 MF2 2a F1F2 這個條件是必要的 否則其軌跡就不是橢圓 事實上 若2a F1F2 其軌跡是 若2a F1F2 其軌跡 線段F1F2 不存在 2 橢圓的標準方程 1 橢圓標準方程的推導是根據橢圓的定義 通過建立恰當的坐標系求出的 參數b 它是為化簡方程的需要而引入的 它具有明確的幾何意義 b表示短半軸的長 2 求橢圓的標準方程應從 定形 定式 和 定量 三個方面去思考 定形 是指對稱中心在原點 以坐標軸為對稱軸的情況下 焦點在哪條坐標軸上 定式 根據 形 設橢圓方程的標準形式 定量 是根據待定系數法確定a b的大小 知識點二橢圓的幾何性質 x a y b x b y a x軸 y軸 原點 x軸 y軸 原點 a 0 0 b 0 a b 0 0 1 a2 b2 方法1橢圓的幾何性質 答案C 方法2直線與橢圓的位置關系 1 直線方程與橢圓方程聯立 消元后得到一元二次方程 然后通過判別式 來判斷直線和橢圓相交 相切或相離 2 消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點的橫坐標或縱坐標 通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式 這是進一步解題的基礎 例2 2013 北京 19 已知A B C是橢圓W y2 1上的三個點 O是坐標原點 1 當點B是W的右頂點 且四邊形OABC為菱形時 求此菱形的面積 2 當點B不是W的頂點時 判斷四邊形OABC是否可能為菱形 并說明理由 點評 如何把四邊形OABC為菱形這一條件代數化是解答本題的關鍵 可聯立直線與橢圓方程 在 0的條件下用根與系數的關系求出弦AC中點M的坐標 也可用點差法求出M的坐標 判斷OM與AC是否垂直即可 方法3求橢圓的標準方程的策略求橢圓的標準方程有兩種方法 1 定義法 根據橢圓的定義 確定a2 b2的值 結合焦點位置可寫出橢圓方程 2 待定系數法 若焦點位置明確 則可設出橢圓的標準方程 結合已知條件求出a b 若焦點位置不明確 則需要分焦點在x軸上和y軸上兩種情況討論