高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 第一節(jié) 函數(shù)的概念課件 理.ppt

第一節(jié)函數(shù)的概念 知識點一數(shù)的概念及表示方法 1 函數(shù)與映射的概念 數(shù)集 集合 任意 任意 2 函數(shù)的有關(guān)概念 1 函數(shù)的定義域 值域在函數(shù)y f x x A中 x叫做自變量 x的取值范圍A叫做函數(shù)的 與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值 函數(shù)值的集合 f x x A 叫做函數(shù)的值域 顯然 值域是集合B的子集 2 函數(shù)的三要素 和 3 函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有 定義域 定義域 值域 對應(yīng)關(guān)系 解析法 列表法 圖象法 知識點二分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 1 分段函數(shù)若函數(shù)在定義域的不同子集上對應(yīng)關(guān)系不同 可用幾個解析式來表示 這種形式的函數(shù)叫分段函數(shù) 它是一類重要的函數(shù) 2 復(fù)合函數(shù)若y是u的函數(shù) u又是x的函數(shù) 即y f u u g x 若x a b u m n 那么y關(guān)于x的函數(shù)y f g x x a b 叫做f和g的復(fù)合函數(shù) u叫做中間變量 u的取值范圍是g x 的值域 名師助學(xué) 1 本部分知識可歸納為 兩個概念 三個要素 三種表示方法 1 兩個概念 函數(shù)的概念 映射的概念 2 三個要素 函數(shù)的定義域 值域 對應(yīng)關(guān)系 3 三種表示方法 解析法 列表法 圖象法 2 在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時 要緊扣兩點 一是定義域是否相同 二是對應(yīng)關(guān)系是否相同 3 定義域優(yōu)先原則 函數(shù)定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ) 對函數(shù)性質(zhì)的討論 必須在定義域上進行 4 函數(shù)的解析式的幾種常用求法 待定系數(shù)法 換元法 配湊法 消去法 方法1求函數(shù)的定義域 6 f x logax a 0 且a 1 的定義域為 x x 0 7 由實際問題確定的函數(shù) 其定義域要受實際問題的約束 要具體問題具體分析 8 分段函數(shù)的定義域是各段中自變量取值范圍的并集 9 抽象函數(shù)f 2x 1 的定義域為 0 1 是指x 0 1 而非0 2x 1 1 已知函數(shù)f x 的定義域為 0 1 求f 2x 1 的定義域時 應(yīng)由0 2x 1 1得出x的范圍即為所求 6 f x logax a 0 且a 1 的定義域為 x x 0 7 由實際問題確定的函數(shù) 其定義域要受實際問題的約束 要具體問題具體分析 8 分段函數(shù)的定義域是各段中自變量取值范圍的并集 9 抽象函數(shù)f 2x 1 的定義域為 0 1 是指x 0 1 而非0 2x 1 1 已知函數(shù)f x 的定義域為 0 1 求f 2x 1 的定義域時 應(yīng)由0 2x 1 1得出x的范圍即為所求 例1 求下列函數(shù)的定義域 1 y 2 已知函數(shù)f 2x 1 的定義域為 0 1 求f x 的定義域 點評 已知f x 的定義域是 a b 求f g x 的定義域 是指滿足a g x b的x的取值范圍 而已知f g x 的定義域是 a b 指的是x a b 方法 求函數(shù)的解析式 1 配湊法 由已知條件f g x F x 可將F x 改寫成關(guān)于g x 的表達式 然后以x替代g x 便得f x 的表達式 2 待定系數(shù)法 若已知函數(shù)的類型 如一次函數(shù) 二次函數(shù) 可用待定系數(shù)法 3 換元法 已知復(fù)合函數(shù)f g x 的解析式 可用換元法 此時要注意新元的取值范圍 方法3分段函數(shù)在一個分段函數(shù)中 當(dāng)自變量取不同范圍內(nèi)的值時 函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不一樣 因此 研究分段函數(shù)的基本策略就是分段討論 當(dāng)然數(shù)形結(jié)合與方程思想也是非常有效的 點評 1 就本題而言 當(dāng)x 0時 由f x x得出兩個x值 但其中的x 1不符合要求 應(yīng)舍去此值 勿導(dǎo)致增解 分段函數(shù)問題分段求解 但一定注意各段的限制條件 2 分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù) 處理分段函數(shù)問題時 首先確定自變量的取值屬于哪個區(qū)間 再選取相應(yīng)的對應(yīng)法則 離開定義域討論分段函數(shù)是毫無意義的