高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第一章 第1節(jié) 集合課件 理 新人教A版.ppt

第一節(jié)集合 了解集合的含義 元素與集合的屬于關(guān)系 能用自然語言 圖形語言 集合語言 列舉法或描述法 描述不同的具體問題 理解集合之間包含與相等的含義 能識別給定集合的子集 在具體情境中 了解全集與空集的含義 理解兩個集合的并集與交集的含義 會求兩個簡單集合的并集與交集 理解在給定集合中一個子集的補集的含義 會求給定子集的補集 能使用韋恩 Venn 圖表達集合的關(guān)系及運算 整合 主干知識 1 元素與集合 1 集合中元素的三個特性 2 元素與集合的關(guān)系有 和 兩種 表示符號為 或 3 集合的表示方法有 和 4 常見集合的符號表示 確定性 互異性 無序性 屬于 不屬于 列舉法 描述法 韋恩 Venn 圖 2 集合間的關(guān)系 都相同 至少有一個元素 非空集合 B A A B B A A B B A A 3 集合的運算 x x A或x B x x A且x B x x U 且x A 質(zhì)疑探究 對于集合A B 若A B A B 那么A與B之間有什么關(guān)系 提示 因為A B A B 從而有A B A B 所以必有A B 4 集合的運算性質(zhì) 1 并集的性質(zhì) A A A A A A B B A A B A 2 交集的性質(zhì) A A A A A B B A A B A 3 補集的性質(zhì) A UA A UA U UA B A A B U A 1 設(shè)集合U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 則 UM等于 A UB 1 3 5 C 3 5 6 D 2 4 6 解析 U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 UM 3 5 6 答案 C 2 設(shè)P Q為兩個非空實數(shù)集合 定義集合P Q z z a b a P b Q 若P 1 0 1 Q 2 2 則集合P Q中元素的個數(shù)是 A 2B 3C 4D 5 答案 B 3 2014 重慶高考 已知集合A 3 4 5 12 13 B 2 3 5 8 13 則A B 解析 由集合交集的定義知 A B 3 5 13 答案 3 5 13 4 已知集合A x a 1 x 1 a B x x2 5x 4 0 若A B 則實數(shù)a的取值范圍是 解析 集合B中 x2 5x 4 0 x 4或x 1 又 集合A中a 1 x 1 a A B a 11 2 a 3 答案 2 3 5 給出下列命題 空集是任何集合的子集 兩元素集合是三元素集合的子集 a在集合A中 可用符號表示為a A N N Z A B A B UA A U 其中真命題的是 寫出所有真命題的序號 解析 對于 兩元素集合不一定是三元素集合的子集 所以 不正確 對于 元素與集合的關(guān)系是屬于和不屬于的關(guān)系 a在集合A中 應(yīng)表示為a A 所以 不正確 對于 由正整數(shù)集 自然數(shù)集 整數(shù)集的關(guān)系知 N N Z 所以 不正確 對于 由交集 并集 補集的意義知 正確 答案 聚集 熱點題型 典例賞析1 1 2015 吉林延邊質(zhì)檢 已知集合A 0 1 2 3 集合B x x 2a a A 則A B等于 A 0 B 2 C 0 2 D 0 1 2 3 2 已知集合A a 2 a 1 2 a2 3a 3 且1 A 則2015a的值為 思路點撥 1 弄清B的元素是怎么構(gòu)成的 2 討論A中哪個元素可以為1 集合的基本概念 解析 1 依題意得當a 0 1 2 3時 B 0 2 4 6 A B 0 2 故選C 2 當a 2 1 即a 1時 a 1 2 0 a2 3a 3 1與a 2相同 不符合題意 當 a 1 2 1 即a 0或a 2時 a 0符合要求 a 2時 a2 3a 3 1與 a 1 2相同 不符合題意 當a2 3a 3 1 即a 2或a 1 當a 2時 a2 3a 3 a 1 2 1 不符合題意 當a 1時 a2 3a 3 a 2 1 不符合題意 綜上所述 a 0 2015a 1 答案 1 C 2 1 思考1 本例 1 中 設(shè)集合A 0 1 2 試確定集合B x y x A y A 中元素的個數(shù)為 解析 由題意 得集合B中的元素為點 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2 共9個 故集合B中元素的個數(shù)為9 或由分步乘法計數(shù)原理得集合B中共有3 3 9個元素 答案 9 名師講壇 1 研究一個集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制條件 當集合用描述法表示時 注意弄清其元素表示的意義是什么 2 對于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意檢驗集合是否滿足互異性 變式訓(xùn)練 1 1 2015 山東高考信息卷 已知集合A x x2 2x a 0 且1 A 則實數(shù)a的取值范圍是 A 1 B 1 C 0 D 1 2 若集合A x ax2 3x 2 0 的子集只有兩個 則實數(shù)a 典例賞析2 1 2015 臨沂模擬 已知集合A x ax 1 B x x2 1 0 若A B 則a的取值構(gòu)成的集合是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 0 1 2 已知集合A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若B A 則實數(shù)m的取值范圍是 集合間的基本關(guān)系 思路點撥 1 題中B集合是確定的 A集合可以是空集 也可以是一元素集合 由此容易確定答案 2 若B A 則B 或B 要分兩種情況進行討論 解析 1 由題意 得B 1 1 因為A B 所以當A 時 a 0 當A 1 時 a 1 當A 1 時 a 1 又A中至多有一個元素 所以a的取值構(gòu)成的集合是 1 0 1 故選D 2 當B 時 有m 1 2m 1 則m 2 當B 時 若B A 如圖 答案 1 D 2 x m 4 思考2 本例 1 中若A x ax 1 a 0 B x x2 1 0 其他條件不變 則a的取值范圍是 答案 1 0 0 1 名師講壇 1 由集合的關(guān)系求參數(shù)的關(guān)鍵點由兩集合的關(guān)系求參數(shù) 其關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系 進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系 解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸 Venn圖幫助分析 而且常要對參數(shù)進行討論 注意區(qū)間端點的取舍 2 解決集合相等問題的一般思路若兩個集合相等 首先分析某一集合的已知元素在另一個集合中與哪一個元素相等 有幾種情況 然后列方程 組 求解 提醒 解決兩個集合的包含關(guān)系時 要注意空集的情況 變式訓(xùn)練 2 1 設(shè)M為非空的數(shù)集 M 1 2 3 且M中至少含有一個奇數(shù)元素 則這樣的集合M共有 A 6個B 5個C 4個D 3個 2 已知集合A x log2x 2 B a 若A B 則實數(shù)a的取值范圍是 c 其中c 解析 1 集合 1 2 3 的所有子集共有23 8 個 集合 2 的所有子集共有2個 故滿足要求的集合M共有8 2 6 個 2 由log2x 2 得04 即c 4 答案 1 A 2 4 典例賞析3 1 2015 廣東西北九校聯(lián)考 設(shè)函數(shù)f x lg 1 x2 集合A x y f x B y y f x 則圖中陰影部分表示的集合為 集合的基本運算 A 1 0 B 1 0 C 1 0 1 D 1 0 1 2 設(shè)U R 集合A x x2 3x 2 0 B x x2 m 1 x m 0 若 UA B 則m的值是 思路點撥 本題中的集合A B均是一元二次方程的解集 其中集合B中的一元二次方程含有不確定的參數(shù)m 需要對這個參數(shù)進行分類討論 同時需要根據(jù) UA B 對集合A B的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化 解析 1 因為A x y f x x 1 x2 0 x 1 x 1 則Z 1 x2 0 1 所以B y y f x y y 0 A B 1 A B 1 0 故圖中陰影部分表示的集合為 1 0 1 選D 2 A 2 1 由 UA B 得B A 方程x2 m 1 x m 0的判別式 m 1 2 4m m 1 2 0 B B 1 或B 2 或B 1 2 若B 1 則m 1 若B 2 則應(yīng)有 m 1 2 2 4 且m 2 2 4 這兩式不能同時成立 B 2 若B 1 2 則應(yīng)有 m 1 1 2 3 且m 1 2 2 由這兩式得m 2 經(jīng)檢驗知m 1和m 2符合條件 m 1或2 答案 1 D 2 1或2 名師講壇 集合基本運算的常見題型與求解策略 變式訓(xùn)練 3 1 2015 江南十校 聯(lián)考 已知集合A x x2 x 0 函數(shù)f x 2 x x A 的值域為B 則 RA B A 1 2 B 1 2 C 0 1 D 1 2 已知集合A x y lg x x2 B x x2 cx0 若A B 則實數(shù)c的取值范圍是 解析 1 由題意知 集合A x 0 x 1 B y 1 y 2 RA x x 0或x 1 RA B 1 2 2 A x y lg x x2 x x x2 0 0 1 B x x2 cx0 0 c 因為A B 畫出數(shù)軸 如右圖所示 得c 1 答案 1 A 2 1 備課札記 提升 學科素養(yǎng) 以集合為載體的新定義問題 2013 廣東高考 設(shè)整數(shù)n 4 集合X 1 2 3 n 令集合S x y z x y z X 且三條件x y z y z x z x y恰有一個成立 若 x y z 和 z w x 都在S中 則下列選項正確的是 A y z w S x y w SB y z w S x y w SC y z w S x y w SD y z w S x y w S 審題視角 明確集合S表示的含義 對S中的各種情況進行組合 綜合分析 也可以對x y z w賦值 利用特殊值排除不符合的選項 解析 方法一 因為 x y z S 則x y z的大小關(guān)系有3種情況 同理 z w x S 則z w x的大小關(guān)系也有3種情況 如圖所示 由圖可知 x y w z的大小關(guān)系有4種可能 均符合 y z w S x y w S 故選B 方法二 特殊值法 因為 x y z 和 z w x 都在S中 不妨令x 2 y 3 z 4 w 1 則 y z w 3 4 1 S x y w 2 3 1 S 故 y z w S x y w S的說法均錯誤 可以排除選項A C D 故選B 答案 B 創(chuàng)新點撥 解決創(chuàng)新集合新運算問題常分為三步 1 對新定義進行信息提取 確定化歸的方向 2 對新定義所提取的信息進行加工 探求解決方法 3 對定義中提出的知識進行轉(zhuǎn)換 有效地輸出 其中對定義信息的提取和轉(zhuǎn)化與化歸是解題的關(guān)鍵 也是解題的難點 設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集 若對任意x y S 都有x y x y xy S 則稱S為封閉集 下列命題 集合S a bi a b為整數(shù) i為虛數(shù)單位 為封閉集 若S為封閉集 則一定有0 S 封閉集一定是無限集 若S為封閉集 則滿足S T C的任意集合T也是封閉集 其中的真命題是 寫出所有真命題的序號 A B C D 解析 對 當a b為整數(shù)時 對任意x y S x y x y xy的實部與虛部均為整數(shù) 對 當x y時 0 S 錯 當S 0 時 是封閉集 但不是無限集 錯 設(shè)S 0 T T 0 1 顯然T不是封閉集 因此 真命題為 答案 B 1 一組轉(zhuǎn)化 集合運算與集合關(guān)系的轉(zhuǎn)化在集合的運算關(guān)系和兩個集合的包含關(guān)系之間往往存在一定的聯(lián)系 在一定的情況下可以相互轉(zhuǎn)化 如A B A B A A B B UA UB A UB 在解題中運用這種轉(zhuǎn)化能有效地簡化解題過程 2 二種技巧 集合的運算技巧 1 在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化 一般地 集合元素離散時用Venn圖表示 集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示 用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍 2 兩個有限集合相等 可以從兩個集合中的元素相同求解 如果是兩個無限集合相等 從兩個集合中元素相同求解就不方便 這時就根據(jù)兩個集合相等的定義求解 即如果A B B A 則A B 3 三個關(guān)注點 解決集合問題應(yīng)注意的問題 1 認清元素的屬性 解決集合問題時 認清集合中元素的屬性 是點集 數(shù)集或其他情形 和化簡集合是正確求解的兩個先決條件 2 注意元素的互異性 在解決含參數(shù)的集合問題時 要注意檢驗集合中元素的互異性 否則很可能會因為不滿足 互異性 而導(dǎo)致解題錯誤 3 防范空集 在解決有關(guān)A B A B等集合問題時 往往忽略空集的情況 一定先考慮 是否成立 以防漏解