2019年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考部分 第2講 4-5 不等式選講課件 理.ppt

第2講選修4 5不等式選講 體驗(yàn)真題 1 2017 全國卷 已知函數(shù)f x x2 ax 4 g x x 1 x 1 1 當(dāng)a 1時(shí) 求不等式f x g x 的解集 2 若不等式f x g x 的解集包含 1 1 求a的取值范圍 2 2018 全國卷 已知f x x 1 ax 1 1 當(dāng)a 1時(shí) 求不等式f x 1的解集 2 若x 0 1 時(shí)不等式f x x成立 求a的取值范圍 1 考查形式題型 解答題 難度 中檔 2 命題角度主要考查絕對(duì)值不等式的解法 求含絕對(duì)值的函數(shù)的值域及求含參數(shù)的絕對(duì)值不等式中參數(shù)的取值范圍 不等式的證明等 3 素養(yǎng)目標(biāo)提升數(shù)學(xué)運(yùn)算 邏輯推理素養(yǎng) 注意分類討論思想 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 感悟高考 熱點(diǎn)一絕對(duì)值不等式的解法 深研提能 例1 方法技巧1 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 1 ax b c c ax b c 2 ax b c ax b c或ax b c 2 x a x b c x a x b c c 0 型不等式的解法 1 利用絕對(duì)值不等式的幾何意義直觀求解 2 利用零點(diǎn)分段法求解 3 構(gòu)造函數(shù) 利用函數(shù)的圖像求解 突破練1 2018 漳州模擬 已知函數(shù)f x x 1 2x 3 1 畫出y f x 的圖像 2 求不等式 f x 1的解集 熱點(diǎn)二不等式的證明 共研通法 例1 方法技巧含絕對(duì)值不等式的證明主要分兩類 一類是比較簡單的不等式可以通過平方法或換元法等去掉絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為常見的不等式的證明 另一類是利用絕對(duì)值三角不等式 a b a b a b 通過適當(dāng)?shù)奶眄?xiàng) 拆項(xiàng)證明或利用放縮法 綜合法分析證明 柯西不等式與排序不等式為特點(diǎn)鮮明的不等式證明問題提供了新思路 突破練2 2018 昆明調(diào)研 已知函數(shù)f x x 1 1 求不等式f x f a f b 2 證明因?yàn)閒 a f b a 1 b 1 a 1 b 1 a b 所以 要證f ab f a f b 只需證 ab 1 a b 即證 ab 1 2 a b 2 即證a2b2 2ab 1 a2 2ab b2 即證a2b2 a2 b2 1 0 即證 a2 1 b2 1 0 因?yàn)閍 b M 所以a2 1 b2 1 所以 a2 1 b2 1 0成立 所以原不等式成立 熱點(diǎn)三絕對(duì)值不等式恒 能 成立問題 融通提能 1 定理1 如果a b是實(shí)數(shù) 則 a b a b 當(dāng)且僅當(dāng)ab 0時(shí) 等號(hào)成立 2 定理2 如果a b c是實(shí)數(shù) 那么 a c a b b c 當(dāng)且僅當(dāng) a b b c 0時(shí) 等號(hào)成立 例3 方法技巧1 求含絕對(duì)值號(hào)函數(shù)的最值的兩種方法 1 利用 a b a b a b 求解 2 將函數(shù)化為分段函數(shù) 數(shù)形結(jié)合求解 2 恒成立 存在 問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化 突破練3 2018 漢中二模 已知函數(shù)f x x 2 g x x 1 x 1 解不等式f x g x 2 若存在實(shí)數(shù)x 使不等式m g x f x x m R 能成立 求實(shí)數(shù)m的最小值 解析 1 由題意不等式f x g x 可化為 x 2 x x 1 當(dāng)x x 1 解得x 3 即 3x 1 解得x2時(shí) x 2 x x 1 解得x 3 即x 3 綜上所述 不等式f x g x 的解集為 x 33 2 由不等式m g x f x x m R 可得m x 2 x 1 所以m x 2 x 1 min 因?yàn)?x 2 x 1 x 2 x 1 3 所以m 3 故實(shí)數(shù)m的最小值是3