2019年高考數(shù)學大二輪復(fù)習 專題六 解析幾何 第3講 圓錐曲線的綜合應(yīng)用課件 理.ppt

第3講圓錐曲線的綜合應(yīng)用 體驗真題 1 2018 全國卷 已知點M 1 1 和拋物線C y2 4x 過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A B兩點 若 AMB 90 則k 答案2 1 考查形式題型 解答題 難度 高檔 2 命題角度 1 圓錐曲線的綜合問題一般以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為載體 以參數(shù)處理為核心 考查范圍與最值 定點與定值 探索證明等問題 2 解答往往要綜合運用多種數(shù)學思想方法 對代數(shù)恒等變換能力 計算能力等有較高要求 3 素養(yǎng)目標重點提升數(shù)學運算 邏輯推理 數(shù)學建模素養(yǎng) 感悟高考 熱點一圓錐曲線中的范圍與最值問題 融通提能 例1 方法技巧1 構(gòu)造函數(shù)求最值求最值問題的思路是建立求解目標的函數(shù)關(guān)系式 通過求函數(shù)的最值 配方法 換元法 不等式法 導數(shù)法等 來解決 其中選擇變量是關(guān)鍵 該變量可以是點的坐標 直線的斜率或截距 也可以是影響求解目標的其他類型的關(guān)鍵變量 在拋物線中 選擇點的坐標有利于計算 在橢圓 雙曲線中選擇直線中的變量較為有利 2 尋找不等式求范圍 1 利用判別式來構(gòu)造不等式 從而確定參數(shù)的取值范圍 2 利用已知參數(shù)的取值范圍 求新參數(shù)的范圍 解這類問題的核心是在兩個參數(shù)之間建立相等關(guān)系 3 利用隱含的不等關(guān)系 如點在橢圓上 從而求出參數(shù)的取值范圍 4 利用已知不等關(guān)系構(gòu)造不等式 從而解出參數(shù)的取值范圍 5 有時也可構(gòu)造函數(shù)求最值 范圍 突破練1 設(shè)O為坐標原點 P是以F為焦點的拋物線y2 2px p 0 上任意一點 M是線段PF上的點 且 PM 2 MF 則直線OM的斜率的最大值為 例2 方法技巧解答圓錐曲線的定值問題的策略定值問題就是證明一個量與其中的變化因素無關(guān) 這些因素可能是直線的斜率 截距 也可能是動點的坐標等 這類問題的一般解法是使用變化的量表達求證目標 通過運算求證目標的取值與變化的量無關(guān) 命題點2巧引參數(shù)尋定點1 直線過定點 1 若直線方程為y y0 k x x0 則直線過定點 x0 y0 2 若直線方程為y kx b b為定值 則直線過定點 0 b 3 若直線方程為A x x0 B y y0 0 則直線過定點 x0 y0 2018 濰坊模擬 已知拋物線 x2 2py p 0 焦點為F 點P在拋物線 上 且P到F的距離比P到直線y 2的距離小1 1 求拋物線 的方程 2 若點N為直線l y 5上的任意一點 過點N作拋物線 的切線NA與NB 切點分別為A B 求證 直線AB恒過某一定點 例3 方法技巧曲線過定點問題的兩大類型及解法 1 動直線過定點問題 解法 設(shè)動直線y kx t 由題設(shè)條件將t用k表示為t mk 得y k x m 故動直線過定點 m 0 2 動曲線C過定點問題解法 引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程 再根據(jù)其對參變量恒成立 令其系數(shù)等于零 得出定點