2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素課件 新人教B版必修2.ppt

第一章立體幾何初步 本章概覽一 地位作用本章充分注意到對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng) 要求學(xué)生對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)不僅停留在直觀感知和觀察上 而是要進(jìn)行空間想象 抽象概括 得到有關(guān)的定義及基本性質(zhì) 定理 使學(xué)生對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)在初中幾何的基礎(chǔ)上能適當(dāng)?shù)厣仙嚼硇缘膶用?基于數(shù)學(xué)本身的抽象性和科學(xué)性 本章對(duì)數(shù)量 公式的表示 體積 面積的數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算求解 以及簡(jiǎn)單命題的演繹證明都提出了恰當(dāng)?shù)囊?力求準(zhǔn)確 嚴(yán)謹(jǐn) 簡(jiǎn)明 但不求難求全 在歷年高考中 突出了對(duì)邏輯思維及空間想象能力的考查 二 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)1 空間幾何體 1 利用實(shí)物模型 計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形 認(rèn)識(shí)柱 錐 臺(tái) 球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征 并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu) 2 會(huì)用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形 長(zhǎng)方體 球 圓柱 圓錐 棱柱等的簡(jiǎn)易組合 的直觀圖 3 了解球 棱柱 棱錐 臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式 不要求記憶公式 2 點(diǎn) 線(xiàn) 面之間的位置關(guān)系 1 借助長(zhǎng)方體模型 在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn) 線(xiàn) 面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上 抽象出空間線(xiàn) 面位置關(guān)系的定義 并了解如下可以作為推理依據(jù)的基本性質(zhì)和定理 基本性質(zhì)1 如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi) 那么這條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi) 基本性質(zhì)2 經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn) 有且只有一個(gè)平面 基本性質(zhì)3 如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn) 那么它們有且只有一條過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn) 基本性質(zhì)4 平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行 定理 如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行 并且方向相同 那么這兩個(gè)角相等 2 以立體幾何的上述定義 基本性質(zhì)和定理為出發(fā)點(diǎn) 通過(guò)直觀感知 操作確認(rèn) 思辨論證 認(rèn)識(shí)和理解空間中線(xiàn)面平行 垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定 通過(guò)直觀感知 操作確認(rèn) 歸納出以下判定定理 如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行 那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面 那么這兩個(gè)平面平行 如果一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直 則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直 如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn) 則兩個(gè)平面互相垂直 通過(guò)直觀感知 操作確認(rèn) 歸納出以下性質(zhì)定理 并加以證明 如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行 經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交 那么這條直線(xiàn)就和兩平面的交線(xiàn)平行 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交 那么它們的交線(xiàn)平行 如果兩條直線(xiàn)垂直于同一個(gè)平面 那么這兩條直線(xiàn)平行 如果兩個(gè)平面互相垂直 那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面 3 能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題 三 核心素養(yǎng)1 立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力 發(fā)展學(xué)生直觀想象素養(yǎng) 本部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)遵循從整體到局部 具體到抽象的原則 教師應(yīng)提供豐富的實(shí)物模型或利用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)的空間幾何體 幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu) 2 幾何教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際模型的認(rèn)識(shí) 學(xué)會(huì)將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言 教師可以使用具體的長(zhǎng)方體的點(diǎn) 線(xiàn) 面關(guān)系作為載體 使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上 認(rèn)識(shí)空間中一般的點(diǎn) 線(xiàn) 面之間的位置關(guān)系 通過(guò)對(duì)圖形的觀察 實(shí)驗(yàn)和說(shuō)理 使學(xué)生進(jìn)一步了解平行 垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法 學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系 并能解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應(yīng)用問(wèn)題 3 立體幾何初步的教學(xué)中 要求對(duì)有關(guān)線(xiàn)面平行 垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進(jìn)行證明 對(duì)相應(yīng)的判定定理只要求直觀感知 操作確認(rèn) 4 有條件的學(xué)校應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形 為理解和掌握?qǐng)D形幾何性質(zhì) 包括證明 的教學(xué)提供形象的支持 提高學(xué)生的幾何直觀能力 教師可以指導(dǎo)和幫助學(xué)生運(yùn)用立體幾何知識(shí)選擇課題 進(jìn)行探究 1 1空間幾何體1 1 1構(gòu)成空間幾何體的基本元素 目標(biāo)導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué) 知識(shí)探究 1 幾何體與長(zhǎng)方體 1 只考慮一個(gè)物體占有空間部分的和 而不考慮其他因素 則這個(gè)空間部分叫做一個(gè)幾何體 2 長(zhǎng)方體由個(gè)矩形 包括它的內(nèi)部 圍成 圍成長(zhǎng)方體的各個(gè)矩形叫做長(zhǎng)方體的 相鄰兩個(gè)面的公共邊 叫做長(zhǎng)方體的 棱和棱的公共點(diǎn)叫做長(zhǎng)方體的 形狀 大小 六 面 棱 頂點(diǎn) 2 構(gòu)成空間幾何體的基本元素 1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素 是構(gòu)成幾何體的基本元素 2 平面及其表示方法 平面的概念 平面是處處平直的面 它是無(wú)限延展的 點(diǎn) 線(xiàn) 面 平面的表示方法 一個(gè)平行四邊形 3 用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解空間基本圖形之間的關(guān)系 面動(dòng)成體 面運(yùn)動(dòng)的軌跡 經(jīng)過(guò)的空間部分 可以形成一個(gè) 幾何體 拓展延伸 對(duì)平面的理解 1 平面與日常生活中見(jiàn)到的平面不同 立體幾何中所說(shuō)的平面是從生活中常見(jiàn)的平面中抽象出來(lái)的 生活中的平面是比較平的 且是有界的 而立體幾何中的平面是 平直的 無(wú)限延展的 無(wú)大小 無(wú)邊界 無(wú)厚薄的 2 平面通常用平行四邊形來(lái)表示 水平放置的平面往往把平行四邊形的銳角畫(huà)為45 角 橫邊是鄰邊的2倍 平面也可用其他平面圖形來(lái)表示 如三角形 梯形 圓等 但不能說(shuō)平面圖形就是平面 平面與平面圖形是兩個(gè)完全不同的概念 3 平面的表示 通常用小寫(xiě)的希臘字母表示 如 也可用表示平面的多邊形的頂點(diǎn)字母表示或?qū)蔷€(xiàn)的端點(diǎn)字母表示 如 平面ABCD 平面AC等 自我檢測(cè) 1 已知下列4個(gè)命題 鋪得很平的一張白紙是一個(gè)平面 一個(gè)平面的面積可以等于6m2 平面的形狀是矩形或平行四邊形 兩個(gè)平面重合在一起比一個(gè)平面厚 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A 0 B 1 C 2 D 3 A 解析 平面是絕對(duì)平的 無(wú)厚薄 無(wú)邊界 向四周無(wú)限延展 通常用平行四邊形來(lái)表示平面 故選A 2 下列各元素不屬于構(gòu)成幾何體的基本元素的是 A 點(diǎn) B 線(xiàn) C 面 D 體 D 解析 點(diǎn) 線(xiàn) 面是構(gòu)成幾何體的基本元素 故選D 3 下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有 曲面上可以存在直線(xiàn) 平面上可存在曲線(xiàn) 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的軌跡可形成平面 直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的軌跡可形成曲面 曲面上不能畫(huà)出直線(xiàn) A 3個(gè) B 4個(gè) C 5個(gè) D 2個(gè) 解析 因?yàn)橹本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)的軌跡可形成曲面 也可形成平面 故 均正確 不正確 故選B B 4 在長(zhǎng)方體ABCD A B C D 中 互相平行的平面共有對(duì) 與AA 垂直的平面是 解析 互相平行的平面為平面ABCD 平面A B C D 平面ADD A 平面BCC B 平面ABB A 平面DCC D 共3對(duì) 與A A垂直的平面是平面AC 平面A C 答案 3平面AC和平面A C 類(lèi)型一 構(gòu)成幾何體的基本元素 課堂探究 素養(yǎng)提升 例1 下列元素屬于構(gòu)成幾何體的基本元素的有 點(diǎn) 線(xiàn) 曲面 平行四邊形 不含內(nèi)部的點(diǎn) 長(zhǎng)方體 線(xiàn)段 A 3個(gè) B 4個(gè) C 5個(gè) D 6個(gè) 解析 均為構(gòu)成幾何體的基本元素 只有 不屬于構(gòu)成幾何體的基本元素 故選B 方法技巧點(diǎn) 線(xiàn) 面是構(gòu)成幾何體的基本元素 任何一個(gè)幾何體都是由這些基本元素組成的 而其他圖形有時(shí)也能構(gòu)成另外復(fù)雜的幾何體 但是不能稱(chēng)之為基本元素 變式訓(xùn)練1 1 以下結(jié)論中不正確的是 A 平面上一定有直線(xiàn) B 平面上一定有曲線(xiàn) C 曲面上一定無(wú)直線(xiàn) D 曲面上一定有曲線(xiàn) 解析 曲面上是可以有直線(xiàn)的 圓錐面的母線(xiàn)就是直線(xiàn) 故選C 類(lèi)型二 平面的概念 例2 有以下結(jié)論 平面是處處平直的面 平面是無(wú)限延展的 平面的形狀是平行四邊形 一個(gè)平面的厚度可以為0 001mm 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 解析 兩種說(shuō)法正確 不正確 故選B 方法技巧搞清平面與平面圖形的區(qū)別與聯(lián)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵 變式訓(xùn)練2 1 下列語(yǔ)句是對(duì)平面的深層理解的描述 平面是絕對(duì)平的 平面沒(méi)有厚度 也可理解成其厚度為0 平面和點(diǎn) 直線(xiàn)一樣 是我們以后研究空間圖形的基本對(duì)象之一 也是空間圖形的一個(gè)重要的組成部分 一個(gè)平面將無(wú)限的空間分成兩部分 如果想從平面的一側(cè)到另一側(cè) 必須穿過(guò)這個(gè)平面 平面可以看作空間的點(diǎn)的集合 它當(dāng)然是一個(gè)無(wú)限集 上述關(guān)于平面的相關(guān)描述 你認(rèn)為正確的有 解析 由平面的性質(zhì)可知 均正確 答案 類(lèi)型三 幾何體中線(xiàn)面位置關(guān)系 例3 如圖是課桌的大致輪廓 1 請(qǐng)你從這個(gè)幾何體中尋找一些點(diǎn) 線(xiàn) 面 并將它們列舉出來(lái) 解 1 點(diǎn)列舉如下 點(diǎn)A 點(diǎn)A1 點(diǎn)B 點(diǎn)B1 點(diǎn)C 點(diǎn)C1 點(diǎn)D 點(diǎn)D1 點(diǎn)A2 點(diǎn)B2 點(diǎn)C2 點(diǎn)D2 線(xiàn)列舉如下 直線(xiàn)AA1 直線(xiàn)BB1 直線(xiàn)CC1 直線(xiàn)DD1 直線(xiàn)A2B2 直線(xiàn)C2D2等 面列舉如下 平面A1A2B2B1 平面A1A2D2D1 平面C1C2D2D1 平面B1B2C2C1 平面A1B1C1D1 平面A2B2C2D2 2 判斷下列說(shuō)法是否正確 直線(xiàn)AA1與直線(xiàn)CC1平行 直線(xiàn)AA1與平面C1D1D2C2相交 直線(xiàn)AA1與平面A1B1C1D1垂直 點(diǎn)A1與點(diǎn)B1到平面A2B2C2D2的距離相等 解 2 正確 由于直線(xiàn)AA1與直線(xiàn)CC1同在平面AA1C1C內(nèi) 且沒(méi)有交點(diǎn) 因此直線(xiàn)AA1與直線(xiàn)CC1平行 不正確 直線(xiàn)AA1與平面C1D1D2C2沒(méi)有交點(diǎn) 因此直線(xiàn)AA1與平面C1D1D2C2平行 正確 直線(xiàn)AA1與平面A1B1C1D1內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)A1B1 A1D1垂直 因此直線(xiàn)AA1與平面A1B1C1D1垂直 正確 點(diǎn)A1到平面A2B2C2D2的距離為A2A1 點(diǎn)B1到平面A2B2C2D2的距離為B2B1 又A2A1 B2B1 因此距離相等 方法技巧以長(zhǎng)方體為載體研究幾何體中的點(diǎn) 線(xiàn) 面的關(guān)系 有助于形成空間觀念 可以利用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)分析圖形中的線(xiàn)面位置關(guān)系 變式訓(xùn)練3 1 觀察圖 請(qǐng)指出它由哪些面和線(xiàn)組成 這些面和線(xiàn)具有什么特點(diǎn) 解 圖中的幾何體由三個(gè)矩形和兩個(gè)三角形組成 其交線(xiàn)共有9條 其中的兩個(gè)三角形面互相平行 其余三個(gè)矩形面兩兩相交 其交線(xiàn) 即棱 互相平行 謝謝觀賞