2019高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2.2 拋物線(xiàn) 2.2.2 拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)課件 北師大版選修1 -1.ppt

2 2拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 名師點(diǎn)撥拋物線(xiàn)的性質(zhì)特點(diǎn) 1 拋物線(xiàn)只有一個(gè)焦點(diǎn) 一個(gè)頂點(diǎn) 一條對(duì)稱(chēng)軸 一條準(zhǔn)線(xiàn) 無(wú)對(duì)稱(chēng)中心 因此 拋物線(xiàn)又稱(chēng)為無(wú)心圓錐曲線(xiàn) 2 拋物線(xiàn)只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi) 雖然它可以無(wú)限延伸 但它沒(méi)有漸近線(xiàn) 3 拋物線(xiàn)的離心率定義為拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離的比 所以?huà)佄锞€(xiàn)的離心率是確定的 為1 4 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上 準(zhǔn)線(xiàn)垂直于對(duì)稱(chēng)軸 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為p 它是一個(gè)不變量 不隨拋物線(xiàn)位置的變化而變化 焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)分別在頂點(diǎn)的兩側(cè) 且它們到頂點(diǎn)的距離相等 均為 做一做1 設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 0 2 準(zhǔn)線(xiàn)方程為y 1 則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 A 5 0 B 0 3 C 0 2 D 0 5 解析 由題意知 焦點(diǎn)F 0 y0 與點(diǎn)K 0 1 關(guān)于頂點(diǎn) 0 2 對(duì)稱(chēng) 答案 D 做一做2 拋物線(xiàn)4y 5x2 0的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離是 思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確 正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打 錯(cuò)誤的打 1 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3 2 的拋物線(xiàn)有4條 2 像橢圓一樣 一條拋物線(xiàn)有兩個(gè)焦點(diǎn) 兩條對(duì)稱(chēng)軸 一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 3 拋物線(xiàn)x2 4y y2 4x的x y的范圍是不同的 但是其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是相同的 離心率也相同 4 過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)A B 則 AB 與拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的一次項(xiàng)系數(shù)相等 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思維辨析 例1 已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程如下 分別求其焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)方程 1 x2 6y 2 2y2 5x 0 3 x ay2 a 0 分析將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式 求p 結(jié)合圖形 從而求得焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線(xiàn)方程 解 1 2p 6 p 3 又 開(kāi)口向上 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線(xiàn)的步驟 1 把解析式化為拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程形式 2 明確拋物線(xiàn)開(kāi)口方向 3 求出拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p的值 4 寫(xiě)出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線(xiàn)方程 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 例2 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)軸重合于橢圓9x2 4y2 36短軸所在的直線(xiàn) 拋物線(xiàn)焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為3 求拋物線(xiàn)的方程及拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程 分析先由橢圓方程確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)位置 以確定拋物線(xiàn)方程的形式 然后確定p的值 探究一 探究二 探究三 思維辨析 其短軸在x軸上 所以?huà)佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x軸 所以設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y2 2px或y2 2px p 0 因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為3 即 3 所以p 6 所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 12x或y2 12x 其準(zhǔn)線(xiàn)方程分別為x 3和x 3 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程要明確四個(gè)步驟 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練2已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)軸為x軸 且與圓x2 y2 4相交的公共弦長(zhǎng)等于2 求這條拋物線(xiàn)的方程 分析因?yàn)閳A和拋物線(xiàn)都關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) 所以它們的交點(diǎn)也關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) 即公共弦被x軸垂直平分 于是由弦長(zhǎng)等于2 可知交點(diǎn)縱坐標(biāo)為 探究一 探究二 探究三 思維辨析 解設(shè)所求拋物線(xiàn)的方程為y2 2px p 0 或y2 2px p 0 設(shè)交點(diǎn)A x1 y1 B x2 y2 y1 0 y2 0 故所求拋物線(xiàn)的方程為y2 3x或y2 3x 探究一 探究二 探究三 思維辨析 例3 河上有拋物線(xiàn)型拱橋 當(dāng)水面距拱頂5米時(shí) 水面寬為8米 一小船寬4米 高2米 載貨后船露出水面上的部分高米 問(wèn)水面上漲到與拋物線(xiàn)拱頂相距多少米時(shí) 小船開(kāi)始不能通航 分析建系 設(shè)方程 求方程 求出相關(guān)量 解決問(wèn)題 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟拋物線(xiàn)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的五個(gè)步驟 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練3如圖所示 水池中央有一噴泉 水管的長(zhǎng) O P 1m 水從噴頭P噴出后呈拋物線(xiàn)的形狀 先向上至最高點(diǎn)后落下 若最高點(diǎn)距水面2m 點(diǎn)P距拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸1m 則水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米 精確到個(gè)位 解如圖所示 建立平面直角坐標(biāo)系 設(shè)拋物線(xiàn)的方程為x2 2py p 0 由題意得P 1 1 探究一 探究二 探究三 思維辨析 因忽視直線(xiàn)的斜率導(dǎo)致求解失誤 典例 求過(guò)定點(diǎn)P 0 1 且與拋物線(xiàn)y2 2x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)方程 易錯(cuò)分析本題直接設(shè)出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程 會(huì)忽視斜率不存在的情況從而導(dǎo)致漏解 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 糾錯(cuò)心得在解直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí) 往往直接把直線(xiàn)方程設(shè)成點(diǎn)斜式方程 這樣就把范圍縮小了 而應(yīng)先看斜率不存在的情況是否符合要求 直線(xiàn)斜率為0的情況也容易被忽略 所以解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí) 特殊情況要優(yōu)先考慮 畫(huà)出草圖是行之有效的方法 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練過(guò)點(diǎn) 3 2 的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2 4x只有一個(gè)公共點(diǎn) 求此直線(xiàn)方程 解顯然 直線(xiàn)斜率k存在 設(shè)其方程為y 2 k x 3 消去x 整理得ky2 4y 8 12k 0 1 當(dāng)k 0時(shí) 方程 化為 4y 8 0 即y 2 此時(shí)過(guò) 3 2 的直線(xiàn)方程為y 2 滿(mǎn)足條件 探究一 探究二 探究三 思維辨析 1234 1 拋物線(xiàn)y2 2px p 0 的焦點(diǎn)恰好與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合 則p A 1B 2C 4D 8解析 橢圓中a2 9 b2 5 c2 a2 b2 4 c 2 p 4 故選C 答案 C 1234 2 已知點(diǎn)A 0 2 B 2 0 若點(diǎn)C在函數(shù)y x2的圖像上 則使得 ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為 A 4B 3C 2D 1答案 A 1234 3 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在x軸上 通徑 過(guò)焦點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸垂直的弦 長(zhǎng)為6的拋物線(xiàn)方程是 解析 焦點(diǎn)在x軸上 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 拋物線(xiàn)方程為y2 2px p 0 又 通徑長(zhǎng)為2p 6 y2 6x 答案 y2 6x 1234 4 求適合下列條件的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸 頂點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4 2 頂點(diǎn)是橢圓16x2 9y2 144的中心 準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn) 且垂直于坐標(biāo)軸