2019高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 從位移的合成到向量的加法 2.2.1 向量的加法課件 北師大版必修4.ppt

2從位移的合成到向量的加法 2 1向量的加法 一 二 三 一 向量的加法的定義求兩個(gè)向量和的運(yùn)算 叫作向量的加法 兩個(gè)向量的和仍然是一個(gè)向量 一 二 三 二 向量的求和法則1 三角形法則 如圖所示 已知向量a b 在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A 作 這個(gè)法則叫作向量求和的三角形法則 一 二 三 一 二 三 做一做1 如圖 在矩形ABCD中 AC與BD相交于點(diǎn)O 則 一 二 三 三 向量加法運(yùn)算律1 交換律 a b b a 2 結(jié)合律 a b c a b c a b c 注意由于向量的加法滿(mǎn)足交換律與結(jié)合律 因此 多個(gè)向量的加法運(yùn)算就可按照任意的次序與組合來(lái)進(jìn)行 例如 a b c d b d a c a d b c 做一做2 化簡(jiǎn)下列各組向量 一 二 三 思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確 正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫(huà) 錯(cuò)誤的畫(huà) 1 對(duì)任意不共線向量a b總有 a b a b 成立 2 當(dāng)a與b共線且反向時(shí) a b a b 3 若a與b共線且同向時(shí) a b a b 4 若 a 100 b 90 則 a b 的范圍為 10 190 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯(cuò)辨析 利用向量的加法法則作和向量 例1 如圖 已知向量a b c不共線 求作向量a b c 思路分析 可用三角形法則或平行四邊形法則求出a b 再與c求和 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯(cuò)辨析 反思感悟1 用三角形法則求和時(shí) 關(guān)鍵要抓住 首尾相接 并且和向量是由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn) 2 用平行四邊形法則求和向量時(shí) 應(yīng)注意 共起點(diǎn) 3 在求多個(gè)向量的加法作圖時(shí) 常利用向量的三角形法則 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯(cuò)辨析 向量的加法運(yùn)算 例2 如圖 已知O為正六邊形ABCDEF的中心 化簡(jiǎn)下列向量 思路分析 此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)根據(jù)三角形法則或平行四邊形法則 觀察是否具備應(yīng)用法則的條件 若不具備 應(yīng)改變條件 以便使用法則求解 解 1 因?yàn)锳BCDEF是正六邊形 O是中心 所以四邊形OABC是平行四邊形 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯(cuò)辨析 反思感悟進(jìn)行向量的加法運(yùn)算時(shí)要抓住兩條主線 一是基于 形 通過(guò)作出向量 在圖形中 運(yùn)用平行四邊形法則或三角形法則求和 二是基于 式 它是對(duì)上述操作的符號(hào)化表示 特別要注意運(yùn)用 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯(cuò)辨析 變式訓(xùn)練2 1 在平行四邊形ABCD中 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 解析 1 在平行四邊形ABCD中 答案 1 C 2 1 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯(cuò)辨析 向量的加法運(yùn)算律及應(yīng)用 例3 化簡(jiǎn)下列各式 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯(cuò)辨析 反思感悟1 意義 向量加法的運(yùn)算律為向量加法提供了變形的依據(jù) 實(shí)現(xiàn)恰當(dāng)利用向量加法法則運(yùn)算的目的 實(shí)際上 由于向量的加法滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律 故多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序 任意的組合來(lái)進(jìn)行 2 應(yīng)用原則 利用代數(shù)方法通過(guò)向量加法的交換律 使各向量 首尾相連 通過(guò)向量加法的結(jié)合律調(diào)整向量相加的順序 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯(cuò)辨析 變式訓(xùn)練3下列等式錯(cuò)誤的是 A a 0 0 a a 答案 B 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯(cuò)辨析 向量加法的實(shí)際應(yīng)用 例4 一艘船從點(diǎn)A出發(fā)以2km h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛 同時(shí)水的流速為2km h 求船實(shí)際航行的速度的大小與方向 思路分析 該問(wèn)題屬于實(shí)際應(yīng)用題 其中船速和水的流速及兩者間的方向關(guān)系明確 垂直 因此解答本題可借助向量知識(shí)及直角三角形的邊角關(guān)系求解 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯(cuò)辨析 解 如圖 所以船實(shí)際航行的速度的大小為4km h 方向是與水流的方向成60 角 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯(cuò)辨析 反思感悟1 向量的加法在物理學(xué)中應(yīng)用較為廣泛 如力的合成 速度的合成等 解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形 利用平行四邊形法則或三角形法則解決 2 實(shí)際問(wèn)題的向量解法的步驟 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題 解決向量問(wèn)題 把向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯(cuò)辨析 變式訓(xùn)練4在某地抗震救災(zāi)中 一架飛機(jī)從A地按北偏東35 的方向飛行800km到達(dá)B地接到受傷人員 然后又從B地按南偏東55 的方向飛行800km送往C地醫(yī)院 求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯(cuò)辨析 求范圍時(shí)因忽略了兩向量共線的情況而致誤 根據(jù)向量加法的三角形法則可得 A B C三點(diǎn)構(gòu)成三角形 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯(cuò)辨析 糾錯(cuò)心得1 在解決向量的長(zhǎng)度問(wèn)題時(shí) 注意各向量的共線情況 當(dāng)兩向量長(zhǎng)度一定 共線同向時(shí) 向量和的長(zhǎng)度最大 共線反向時(shí) 兩向量和的長(zhǎng)度最小 2 錯(cuò)解中忽略了A B C三點(diǎn)共線的情況 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯(cuò)辨析 變式訓(xùn)練已知向量m與n不共線 且 m 1 n 4 則 m n 的取值范圍是 解析 因?yàn)閙與n不共線 所以有 m n m n m n 即3 m n 5 答案 3 5 1 2 3 4 5 1 若向量a表示向東走1km 向量b表示向南走1km 則向量a b表示 解析 由向量加法的平行四邊形法則可知 a b表示向東南走km 答案 A 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 在長(zhǎng)江南岸某渡口處 江水以12 5km h的速度向東流 渡船的速度為25km h 渡船要垂直地渡過(guò)長(zhǎng)江 其航向應(yīng)如何確定 CAD 30 渡船要垂直地渡過(guò)長(zhǎng)江 其航向應(yīng)為北偏西30