浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第28講 矩形、菱形、正方形課件

第第28課矩形、菱形、正方形課矩形、菱形、正方形1矩形的性質(zhì)與判定：矩形的性質(zhì)與判定：(1)定義：有一個(gè)角是定義：有一個(gè)角是_的平行四邊形叫做矩形的平行四邊形叫做矩形(2)性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是_；對(duì)角線；對(duì)角線_；矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是_圖形圖形(3)判定方法：判定方法：_的四邊形是矩形；的四邊形是矩形；_的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形(定義定義)；_的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形直角直角直角直角相等相等軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)三個(gè)角是直角三個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角對(duì)角線相等對(duì)角線相等2菱形的性質(zhì)與判定：菱形的性質(zhì)與判定：(1)定義：有一組鄰邊定義：有一組鄰邊_的平行四邊形叫做菱形的平行四邊形叫做菱形(2)性質(zhì)：菱形的四條邊性質(zhì)：菱形的四條邊_；對(duì)角線；對(duì)角線_ _；菱形既是；菱形既是_圖圖形，又是形，又是_圖形圖形(3)判定方法：判定方法：_的四邊形是菱形；的四邊形是菱形；_的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形(定義定義)；_的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形相等相等相等相等互相垂直且每互相垂直且每一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)四條邊相等四條邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直3正方形的性質(zhì)與判定：正方形的性質(zhì)與判定：(1)定義：有一組鄰邊定義：有一組鄰邊_且有一個(gè)角是且有一個(gè)角是_的平的平行四邊形叫做正方形行四邊形叫做正方形(2)性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都是性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都是_，四條邊都，四條邊都_ _，兩條對(duì)角線，兩條對(duì)角線_，并且，并且_，每一，每一條對(duì)角線條對(duì)角線_(3)判定方法：判定方法：_的矩形是正方形；的矩形是正方形；_的菱形是正方形的菱形是正方形相等相等直角直角相等相等相等相等互相垂直平分互相垂直平分都平分對(duì)角都平分對(duì)角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角直角直角4順次連接一個(gè)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是平順次連接一個(gè)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是平行四邊形行四邊形(1)當(dāng)原四邊形的對(duì)角線當(dāng)原四邊形的對(duì)角線_時(shí)，該平行四邊形是時(shí)，該平行四邊形是矩形；矩形；(2)當(dāng)原四邊形的對(duì)角線當(dāng)原四邊形的對(duì)角線_時(shí)，該平行四邊形是菱形；時(shí)，該平行四邊形是菱形；(3)當(dāng)原四邊形的對(duì)角線當(dāng)原四邊形的對(duì)角線_時(shí)，該平行四時(shí)，該平行四邊形是正方形邊形是正方形互相垂直互相垂直相等相等互相垂直且相等互相垂直且相等1(2013宜賓宜賓)矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是( )A兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行B對(duì)角線相等對(duì)角線相等C對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分D兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等2(2013銅仁銅仁)下列命題中，真命題是下列命題中，真命題是( )A對(duì)角線相等的四邊形是矩形對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形CB3(2013茂名茂名)如圖如圖281所示，矩形所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)于點(diǎn)O，AOD60，AD2，則，則AC的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是( )B圖圖2814(2013涼山?jīng)錾?如圖如圖282所示，在菱形所示，在菱形ABCD中，中，B60，AB4，則以，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為( )A14 B15 C16 D17C圖圖2825(2013龍巖龍巖)如圖如圖283所示，邊長(zhǎng)分別為所示，邊長(zhǎng)分別為4和和8的兩個(gè)正方形的兩個(gè)正方形ABCD和和CEFG并排放在一起，連接并排放在一起，連接BD并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)于點(diǎn)T，交交FG于點(diǎn)于點(diǎn)P，則，則GT( )B圖圖2836(2013泉州泉州)如圖如圖284所示，菱形所示，菱形ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 ，對(duì)，對(duì)角線角線AC和和BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AC BD1 2，菱形，菱形ABCD的面的面積積S_16圖圖2847(2010慶陽(yáng)慶陽(yáng))如圖如圖285所示，在所示，在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D、E、F分別分別在邊在邊AB、BC、CA上，且上，且DECA，DFBA.下列四種說(shuō)法：下列四種說(shuō)法：四邊形四邊形AEDF是平行四邊形；是平行四邊形；如果如果BAC90，那么四邊形，那么四邊形AEDF是矩形；是矩形；如果如果AD平分平分BAC，那么四邊形，那么四邊形AEDF是菱形；是菱形；圖圖285如果如果ADBC且且ABAC，那么四邊形，那么四邊形AEDF是菱形，其是菱形，其中正確的有中正確的有_.(填序號(hào)填序號(hào))8(2012畢節(jié)畢節(jié))我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形現(xiàn)有一個(gè)對(duì)角線分別為邊形叫中點(diǎn)四邊形現(xiàn)有一個(gè)對(duì)角線分別為6 cm和和8 cm的的菱形，它的中點(diǎn)四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)是菱形，它的中點(diǎn)四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)是_5cm題組一矩形、菱形、正方形的性質(zhì)題組一矩形、菱形、正方形的性質(zhì)【例例1】(2013重慶重慶)如圖如圖286所示，在矩形所示，在矩形ABCD中，中，E、F分別是邊分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，AECF，連接，連接EF、BF，EF與與對(duì)角線對(duì)角線AC交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，且，且BEBF，BEF2BAC.(1)求證：求證：OEOF；圖圖286解解：如圖：如圖287所示，連接所示，連接OB，BEBF，OEOF，BOEF，根據(jù)矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，OAOBOC，BACABO，又又BEF2BAC，圖圖287圖圖288【例例2】(2012貴港貴港)如圖如圖289所示，在菱形所示，在菱形ABCD中，中，ABBD，點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在分別在BC、CD上，且上，且BECF，連接，連接BF、DE交于點(diǎn)交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)ED到到H使使DHBM，連接，連接AM，AH.則以下則以下四個(gè)結(jié)論：四個(gè)結(jié)論：圖圖289其中正確結(jié)論是其中正確結(jié)論是_(填序號(hào)填序號(hào))變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013貴陽(yáng)貴陽(yáng))已知：如圖已知：如圖2810所示，在菱形所示，在菱形ABCD中，中，F(xiàn)是是BC上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，連接連接AF交對(duì)角線交對(duì)角線BD于點(diǎn)于點(diǎn)E，連接，連接EC.(1)求證：求證：AEEC；證明證明：連接：連接AC，BD是菱形是菱形ABCD的對(duì)角的對(duì)角線，線，BD垂直平分垂直平分AC，AEEC；圖圖2810解解：點(diǎn)：點(diǎn)F是線段是線段BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)理由：在菱形理由：在菱形ABCD中，中，ABBC，又又ABC60，ABC是等邊三角是等邊三角形，形，BAC60，AEEC，CEF60，(2)當(dāng)當(dāng)ABC60，CEF60時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F在線段在線段BC上的什么位置？說(shuō)明理由上的什么位置？說(shuō)明理由圖圖2811【例例3】(2013衡陽(yáng)衡陽(yáng))如圖如圖2812所示，所示，P為正方形為正方形ABCD的邊的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AEBP，CFBP，垂足分別為點(diǎn)，垂足分別為點(diǎn)E、F，已知已知AD4.(1)試說(shuō)明試說(shuō)明AE2CF2的值是一個(gè)常數(shù)；的值是一個(gè)常數(shù)；圖圖2812(2)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作作PMFC交交CD于點(diǎn)于點(diǎn)M，點(diǎn)，點(diǎn)P在何位置時(shí)線段在何位置時(shí)線段DM最長(zhǎng)，并求出此時(shí)最長(zhǎng)，并求出此時(shí)DM的值的值A(chǔ) B C DB圖圖2813題組二矩形、菱形、正方形的判定題組二矩形、菱形、正方形的判定【例例4】(2013青島青島)如圖如圖2814所示，所示，在矩形在矩形ABCD中，中，M，N分別是邊分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段分別是線段BM，CM的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)判斷四邊形判斷四邊形MENF是什么特殊四是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；邊形，并證明你的結(jié)論；圖圖2814解解：四邊形：四邊形MENF是菱形是菱形證明證明：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，ABDC，AD90，M為為AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AMDM，ABM DCM(SAS)，BMCM，E、F分別是分別是BM、CM的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MEMF，又又N是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，(2)當(dāng)當(dāng)AD AB _時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形MENF是正方形是正方形(只寫(xiě)只寫(xiě)結(jié)論，不需證明結(jié)論，不需證明)2 1變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013赤峰赤峰)如圖如圖2815所示，點(diǎn)所示，點(diǎn)O是線段是線段AB上的一上的一點(diǎn)，點(diǎn)，OAOC，OD平分平分AOC交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，OF平分平分COB，CFOF于點(diǎn)于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形求證：四邊形CDOF是矩形；是矩形；圖圖2815證明證明：OD平分平分AOC，OF平分平分COB(已知已知)，AOC2COD，COB2COF，AOCBOC180，2COD2COF180，CODCOF90，DOF90.OAOC，OD平分平分AOC(已知已知)，ODAC，ADDC(等腰三角形等腰三角形“三合一三合一”的性質(zhì)的性質(zhì))，CDO90，CFOF，CFO90，四邊形四邊形CDOF是矩形是矩形(2)當(dāng)當(dāng)AOC為多少度時(shí)，四邊形為多少度時(shí)，四邊形CDOF是正方形？并說(shuō)明是正方形？并說(shuō)明理由。理由。解解：當(dāng)：當(dāng)AOC90時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形CDOF是正方形；是正方形；理由：理由：AOC90，ADDC，ODDC.又由又由(1)知四邊形知四邊形CDOF是矩形，則四邊形是矩形，則四邊形CDOF是正方形；是正方形；因此，當(dāng)因此，當(dāng)AOC90時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形CDOF是正方形是正方形題組三矩形、菱形和正方形的綜合應(yīng)用題組三矩形、菱形和正方形的綜合應(yīng)用【例例5】(2013紹興紹興)矩形矩形ABCD中，中，AB4，AD3，P，Q是對(duì)角線是對(duì)角線BD上不重合的兩點(diǎn)，點(diǎn)上不重合的兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線關(guān)于直線AD，AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)，點(diǎn)Q關(guān)于直線關(guān)于直線BC，CD的對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)分別是G，H.若由點(diǎn)若由點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H構(gòu)成的四邊形恰好構(gòu)成的四邊形恰好為菱形，則為菱形，則PQ的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi)2.8變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 (2013杭州杭州)如圖如圖2816所示，所示，正方形正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為4，對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)P，點(diǎn)，點(diǎn)F為為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在在AB邊上，且滿足條件邊上，且滿足條件EPF45，圖中，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱(chēng)，成軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)它們的面積和為設(shè)它們的面積和為S1.(1)求證：求證：APECFP；圖圖2816證明證明：EPF45，APEFPC18045135；而在而在PFC中，由于中，由于AC為正方形為正方形ABCD的對(duì)角線，則的對(duì)角線，則PCF45，則則CFPFPC18045135，APECFP.圖圖2817圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點(diǎn)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，成中心對(duì)稱(chēng)，而此兩塊圖形也關(guān)于直線而此兩塊圖形也關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱(chēng)，則陰影部分圖形自成軸對(duì)稱(chēng)，則陰影部分圖形自身關(guān)于直線身關(guān)于直線BD對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)，則則EBBF，即，即AEFC，