數(shù)學第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第2講 函數(shù)的表示法配套 理

第2講函數(shù)的表示法考綱要求考點分布考情風向標在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)2012 年新課標第 18 題(1)考查求分段函數(shù)的解析式；2013 年新課標第 12 題以分段函數(shù)為背景，考查函數(shù)與不等式的綜合應用，并求參數(shù)的取值范圍；2013 年新課標第 7 題以條件結(jié)構(gòu)的程序框圖為背景，考查分段函數(shù)的單調(diào)性及其值域；2014 年新課標第 15 題以分段函數(shù)為背景，考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性；2015 年新課標第 10 題以分段函數(shù)為背景，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求值結(jié)合近幾年的高考試題，預計 2019 年高考仍將以表示函數(shù)的解析法、圖象法、分段函數(shù)為主要考點，重點考查求函數(shù)值、求函數(shù)解析式及數(shù)形結(jié)合、分類討論思想的應用.題型既有選擇題、填空題，也有解答題，難度中等偏上函數(shù)的三種表示法(1)圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系.(2)列表法：就是列出表格表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系.(3)解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系用等式表示.822.(2015年新課標)已知函數(shù)f(x)ax32x的圖象過點(1,4)，則a_. 解析：由函數(shù)f(x)ax32x的圖象過點(1,4)，得4a(1)32(1).解得a2.3.小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是()CABCD解析：時間越長，離學校越近，A 顯然錯誤； 途中因交通堵塞停留了一段時間，距離不變，D 錯誤； 開始時勻速行駛，之后為了趕時間加快速度行駛，后面的直線應該陡一些.故選 C.考點 1 求 f(x)的函數(shù)值例 1：(1)(2014 年上海)設(shè)常數(shù) aR，函數(shù) f(x)|x1|x2a|.若 f(2)1，則 f(1)_.解析：由題意，得 f(2)1|4a|1，解得 a4.所以 f(1)|11|14|3.答案：3答案：9(2)設(shè)函數(shù)f(x)x3cos x1.若f(a)11，則f(a)_.解析：f(a)a3cos a111，即a3cos a10，則f(a)(a)3cos(a)1a3cos a11019.A.2B.4C.6D.8答案：C【規(guī)律方法】第(1)小題由f(2)1 求出a，然后將x1 代入求出 f(1)；第(2)小題函數(shù) f(x)x3cos x1 為非奇非偶函數(shù)，但g(x)x3cos x 為奇函數(shù)，可以將g(x)a3cos a 整體代入.【互動探究】無解1.已知函數(shù)f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a，b為常數(shù)，則方程f(axb)0的解為_.解析：由題意知，f(bx)b2x22bxa9x26x2a2，b3.所以f(2x3)4x28x50，0，所以方程無解.2.已知a，b為常數(shù)，若f(x)x24x3，f(axb)x210 x24，則 5ab_.2考點 2 求函數(shù)的解析式例2：(1)已知f(x1)x21，求f(x)的表達式；(2)已知 f(x)是一次函數(shù)，且滿足 3f(x1)2f(x1)2x17，求 f(x)的表達式；解：(1)方法一，f(x1)x21(x1)22x2(x1)22(x1).可令tx1，則有f(t)t22t.故f(x)x22x.方法二，令x1t，則xt1.代入原式，有f(t)(t1)21t22t，f(x)x22x.(2)設(shè)f(x)axb(a0)，則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不論x為何值都成立.【規(guī)律方法】本例中(1)題是換元法，注意換元后變量的取值范圍；(2)題是待定系數(shù)法，對于已知函數(shù)特征，如正、反比例函數(shù)，一、二次函數(shù)等可用此法；(3)題是構(gòu)造方程組法，通過變量替換消去 ，從而求出 f(x)的表達式.【互動探究】3.已知 f(x)為一次函數(shù)，如果 ff(x)4x1，那么 f(x)_.4.已知 f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，它們有相同的定義域，B難點突破 換元法求函數(shù)的解析式例題：已知f(3x)4xlog23233，則f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_.解析：令t3x，則xlog3t，由f(3x)4log23x233f(t)4log2t233，即f(x)4log2x233.f(2)f(4)f(8)f(28)82334(log222log223log228log22)18641442008.答案：2008【互動探究】5.(2015 年湖北)設(shè) xR，定義符號函數(shù) sgn xA.|x|x|sgn x|C.|x|x|sgn xB.|x|xsgn|x|D.|x|xsgn x答案：D