數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第7講 對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)配套 理

第7講對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.2.理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn).3.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.4.了解指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)2011 年新課標(biāo)第 12 題以兩曲線的交點(diǎn)個數(shù)為背景，考查二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的周期性、圖象變換等性質(zhì)；2012 年新課標(biāo)第 11 題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2012 年大綱第 11 題考查函數(shù)單調(diào)性比較大??；2013 年新課標(biāo)第 8 題考查函數(shù)單調(diào)性比較大小；2015 年新課標(biāo)第 10 題以分段函數(shù)為背景，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求值；2016 年新課標(biāo)第 8 題考查對數(shù)的性質(zhì)；浙江、安徽考查對數(shù)的計(jì)算；2017 年新課標(biāo)第 11 題考查換底公式及比較大小本節(jié)復(fù)習(xí)，利用對數(shù)函數(shù)的圖象掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，側(cè)重把握對數(shù)函數(shù)與其他知識交匯問題的解決方法.重點(diǎn)解決：(1)對數(shù)式化簡與求值；(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用.復(fù)習(xí)時也應(yīng)注意分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想的應(yīng)用.要特別關(guān)注比較大小的方法與技巧1.對數(shù)的概念(續(xù)表)對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)ylogax(0a1)ylogax(0a0，a1)的圖象恒過點(diǎn)()BA.(1,2)B.(2,2)C.(2,3)D.(4,4)解析：由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：將函數(shù)ylogax(a0，a1)的圖象向右平移一個單位，再向上平移2個單位，即可得到函數(shù)yloga(x1)2(a0，a1)的圖象.又因?yàn)楹瘮?shù)ylogax(a0，a1)的圖象恒過點(diǎn)(1,0)，由平移向量公式，易得函數(shù)yloga(x1)2(a0，a1)的圖象恒過點(diǎn)(2,2).故選B.4.(2013年新課標(biāo))設(shè)alog36，blog510，clog714，則則()DA.cbaC.acbB.bcaD.abc解析：alog36log3(23)log321；blog510log5(25)log521；clog714log7(27)log721.1log23log25log52log72.abc.考點(diǎn) 1 對數(shù)式的運(yùn)算考向 1 對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用答案：D考向 2 對數(shù)恒等式的應(yīng)用例2：(1)(2015年浙江)若alog43，則2a2a_.選 A.答案：A答案：42考向 3 換底公式的應(yīng)用例3：(1)(2017年新課標(biāo))設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x3y5z，則()A.2x3y5zC.3y5z2xB.5z2x3yD.3y2x5z則 2xb1B.b1a0C.0baa1解析：令y1logax，y2logbx，由于loga2logb2，它們的函數(shù)圖象可能有如下三種情況.由圖 D5(1)(2)(3)，分別得 0a1b，ab1,0ba1.圖 D5答案：D(2)若 A(a，b)，B(c，d)是 f(x)ln x 圖象上不同的兩點(diǎn)，則下列各點(diǎn)一定在 f(x)圖象上的是(A.(ac，bd)C.(ac，bd)B.(ac，bd)D.(ac，bd)解析：因?yàn)?A(a，b)，B(c，d)在 f(x)ln x 的圖象上，所以bln a，dln c，所以 bdln aln cln ac，因此(ac，bd)在 f(x)ln x 圖象上.故選 C.答案：C【規(guī)律方法】本題(1)中兩個對數(shù)的真數(shù)相同，底數(shù)不同，利用單調(diào)性相同的對數(shù)函數(shù)圖象在直線 x 1 右側(cè)“底大圖低”的特點(diǎn)比較大小.注意loga2logb2 ，要考慮兩個對數(shù)的底數(shù)分別在1 的兩側(cè)、同在1 的右側(cè)及同在0 和1 之間三種情況.【互動探究】A1.函數(shù)f(x)|log2x|的圖象是( )ABCD2.函數(shù) ylg|x|的圖象大致是()CABCD考點(diǎn) 3 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例 5：(1)(2017 年新課標(biāo))已知函數(shù) f(x)ln xln(2x)，則()A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C.yf(x)的圖象關(guān)于直線 x1 對稱D.yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱答案：C(2)(2016年新課標(biāo))若ab0,0c1，則()A.logaclogbc B.logcalogcbC.accb解析：由0cb0，所以logcalogcb.故選B.答案：B(3)(2016 年新課標(biāo))下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10lg x的定義域和值域相同的是()A.yxB.ylg x解析：y10lg xx，定義域與值域均為(0，)，只有D滿足.答案：D【規(guī)律方法】比較兩個對數(shù)的大小的基本方法：若底數(shù)相同，真數(shù)不同，則可構(gòu)造相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大小；若真數(shù)相同，底數(shù)不同，則可轉(zhuǎn)化為同底(利用換底公式)或利用函數(shù)的圖象，利用單調(diào)性相同的對數(shù)函數(shù)圖象在直線 x1 右側(cè)“底大圖低”的特點(diǎn)比較大?。蝗舻讛?shù)、真數(shù)均不相同，則經(jīng)常借助中間值“0”或“1”比較大小.【互動探究】3.已知函數(shù)yloga(2ax)在0,1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是_.1a2解析：yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復(fù)合而成，又a0，u2ax在0,1上是減函數(shù).由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知，ylogau應(yīng)為增函數(shù)，a1.又由于x在0,1上時yloga(2ax)有意義，u2ax又是減函數(shù)，x1時，u2ax取最小值umin2a0即可，a2.綜上所述，a的取值范圍是1a2.思想與方法數(shù)形結(jié)合探討對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解析：正實(shí)數(shù) m，n 滿足 mn，且 f(m)f(n)，如圖 2-7-1，有 0m1，則 m2m.圖 2-7-1答案：C答案：B【互動探究】D圖 D6