2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第18章 勾股定理章末小結(jié)與提升課時作業(yè) （新版）滬科版.doc

勾股定理章末小結(jié)與提升勾股定理勾股定理在RtABC中,a,b是直角邊,c是斜邊,則a2+b2=c2用面積法證明勾股定理應(yīng)用:在直角三角形中已知兩邊長,可求第三邊長勾股定理的逆定理a,b,c是ABC的三邊長,若a2+b2=c2,則ABC是直角三角形應(yīng)用:判定三角形是直角三角形類型1利用勾股定理求線段的長典例1如圖,RtABC中,AB=9,BC=6,B=90,將ABC折疊,使A點與BC邊上的中點D重合,折痕為MN,則線段BN的長為()A.53B.52C.4D.5【解析】設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x.D是BC邊的中點,BD=3,在RtNBD中,由勾股定理,得x2+32=(9-x)2,解得x=4.線段BN的長為4.【答案】 C【針對訓(xùn)練】1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P的坐標(biāo)為(-2,3),以O(shè)為圓心,OP的長為半徑畫弧,交x軸的負(fù)半軸于點A,則點A的橫坐標(biāo)是(C)A.-5B.5C.-13D.132.一塊直角三角形綠地,兩直角邊長分別為3 m,4 m,現(xiàn)在要將綠地擴(kuò)充成等腰三角形,且只能將長為3 m的直角邊向一個方向延長,則等腰三角形的腰長為4或5或256m.3.如圖,四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片,將其沿MN折疊,使點B落在CD邊上的B處,點A對應(yīng)點為A,且BC=3,則AM的長為2.類型2勾股定理的實際應(yīng)用典例2如圖,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8 m處,發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2 m.求旗桿的高度.(滑輪上方的部分忽略不計)【解析】如圖所示,作BCAE于點C,則BC=DE=8.設(shè)AE=x m,則AB=x m,AC=(x-2)m,在RtABC中,AC2+BC2=AB2,即(x-2)2+82=x2,解得x=17,即旗桿的高度為17 m.【針對訓(xùn)練】1.一個無蓋的圓柱形杯子,底面直徑長12 cm,高為16 cm,將一根長24 cm的竹筷子放入其中,杯口外面露出一部分,甲、乙、丙、丁四名同學(xué)測量露在外面一部分的長度,他們測量的結(jié)果是甲:3 cm,乙:6 cm,丙:9 cm,丁:12 cm,則測量正確的是(B)A.甲B.乙C.丙D.丁2.如圖,一艘輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行,另一艘輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行,離開港口2小時后,則兩船相距(C)A.25海里B.32海里C.40海里D.56海里3.如圖,在長方形ABCD中,M為BC邊上一點,連接AM,過點D作DEAM,垂足為E,若DE=DC=2,AE=2EM,則BM的長為455.4.如圖,某校科技創(chuàng)新興趣小組用他們設(shè)計的機(jī)器人,在平坦的操場上進(jìn)行走展示.輸入指令后,機(jī)器人從出發(fā)點A先向東走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向東走70米到達(dá)終止點B.求終止點B與原出發(fā)點A的距離AB.解:過點A作ACMB于點C.在RtABC中,AC=40+40=80,BC=70-20+10=60,AB=602+802=100.答:終止點B與原出發(fā)點A的距離AB為100米.類型3運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷直角三角形典例3若ABC的三邊a,b,c滿足a=m-1,b=2m,c=m+1(m>1),試判斷ABC的形狀.【解析】a2+b2=(m-1)2+(2m)2=m2+2m+1,c2=(m+1)2=m2+2m+1,a2+b2=c2,ABC是直角三角形.【針對訓(xùn)練】1.在ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足b2-a2=c2,則下列判斷正確的是(A)A.A與C互余B.B與C互余C.A與B互余D.ABC是等腰三角形2.若ABC的三邊a,b,c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0,則ABC是(C)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形3.如圖,P是等邊ABC內(nèi)一點,連接PA,PB,PC,PAPBPC=345,以AC為邊作APCAPB,連接PP,則有以下結(jié)論:APP是等邊三角形;PCP是直角三角形;APB=150;APC=105.其中一定正確的是.(把所有正確答案的序號都填在橫線上)類型4勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用1.如圖,在44方格中作以AB為一邊的RtABC,要求點C也在格點上,這樣的RtABC能作出(D)A.2個B.3個C.4個D.6個2.如圖,每個小正方形的邊長均為1,A,B,C是小正方形的頂點,則ABC的面積為(C)A.52B.5C.52D.53.如圖,在四邊形ABCD中,DAAB,DA=AB=2,BC=5,DC=1,則ADC的度數(shù)是135.4.如圖,E,F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點,CE=14BC,F為CD的中點,連接AF,AE,EF.請判斷AEF的形狀,并說明理由.解:AEF是直角三角形.理由:設(shè)AB=4a,則DF=FC=2a,EC=a,BE=3a,根據(jù)勾股定理得EF=(2a)2+a2=5a,AF=(2a)2+(4a)2=20a,AE=(3a)2+(4a)2=5a.EF2+AF2=5a2+20a2=25a2=AE2,AEF是直角三角形.