山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學下冊 第3章 圓 3.7 切線長定理教案 （新版）北師大版.doc

3.7切線長定理一、教學目標1.理解切線長的概念，掌握切線長定理2.學會運用切線長定理解有關問題3通過對例題的分析，培養(yǎng)學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結合的思想二、課時安排1課時三、教學重點學會運用切線長定理解有關問題四、教學難點通過對例題的分析，培養(yǎng)學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結合的思想五、教學過程（一）導入新課1.如何過O外一點P畫出O的切線？ 如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是O的切線.2.這樣的切線能畫出幾條？3.如果P=50,求AOB的度數(shù).（二）講授新課活動內容1：探究1：如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？思考：已畫出切線PA,PB，A,B為切點，則OAP=90,連接OP，可知A,B 除了在O上，還在怎樣的圓上?探究2：切線長概念切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？比一比：切線與切線長切線和切線長是兩個不同的概念：1.切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2.切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.折一折：思考：已知O切線PA，PB，A，B為切點，把圓沿著直線OP對折,你能發(fā)現(xiàn)什么?證一證：請證明你所發(fā)現(xiàn)的結論. PA=PB，OPA=OPB證明：PA，PB與O相切，點A，B是切點，OAPA，OBPB.即OAP=OBP=90， OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP(HL) PA = PB， OPA=OPB.探究2：切線長定理-過圓外一點，所畫的圓的兩條切線的長相等.幾何語言：PA，PB分別切O于A，B，PA=PB,OP平分APB.反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法試一試：若連接兩切點A，B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結論?并給出證明.明確：OP垂直平分AB證明：PA，PB是O的切線,點A，B是切點，PA=PB，OPA=OPB.PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線.OP垂直平分AB.探究3：PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點，直線OP交O于點D，E，交AB于點C.（1）寫出圖中所有的垂直關系OAPA，OB PB ABOP（2）寫出圖中與OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC（3）寫出圖中所有的全等三角形AOPBOP， AOCBOC， ACPBCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形ABP，AOB活動2：探究歸納反思：在解決有關圓的切線長問題時，往往需要我們構建基本圖形.（1）分別連接圓心和切點（2）連接兩切點（3）連接圓心和圓外一點（三）重難點精講【例1】ABC的內切圓O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的長.【解析】設AF=x,則AE=xCD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，解得x=4. AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.【例2】如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和O分別相切于點L，M，N，P，求證：AD+BC=AB+CD.證明：由切線長定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD，補充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等（四）歸納小結通過本課時的學習，需要我們掌握切線的6個性質：（1）切線和圓只有一個公共點.（2）切線和圓心的距離等于圓的半徑.（3）切線垂直于過切點的半徑.（4）經過圓心垂直于切線的直線必過切點.（5）經過切點垂直于切線的直線必過圓心.（6）切線長定理. （五）隨堂檢測1（珠海中考）如圖，PA,PB是 O的切線，切點分別是A,B，如果P60,那么AOB等于（ ） A.60 B.90 C.120 D.1502.（杭州中考）如圖，正三角形的內切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為（ ）A2 B3 C D3.已知：如圖,PA,PB是O的切線，切點分別是A,B，Q為O上一點，過Q點作O的切線，交PA,PB于E,F點，已知PA=12cm，求PEF的周長.【答案】1.答案為C。2. 【解析】選D.如圖所示，連接OA,OB，則三角形AOB是直角三角形，且OBA=90,OAB=30,又因為內切圓半徑為1，利用勾股定理求得AB= ,那么這個正三角形的邊長為 . 3. 【解析】易證EQ=EA, FQ=FB,PA=PB. PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm.周長為24cm.六板書設計3.7切線長定理（1）分別連接圓心和切點（2）連接兩切點（3）連接圓心和圓外一點七、作業(yè)布置課本P99練習練習冊相關練習八、教學反思