（廣西專用）2019中考數學二輪新優(yōu)化復習 第二部分 專題綜合強化 專題5 與四邊形有關的證明與計算針對訓練.doc

第二部分專題五1(xx北京)如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ABAD，對角線AC，BD交于點O，AC平分BAD，過點C作CEAB交AB的延長線于點E，連接OE.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB，BD2，求OE的長 (1)證明：ABCD，OABDCA.AC為DAB的平分線，OABDAC，DCADAC，CDADAB.ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形ADAB，四邊形ABCD是菱形(2)解：四邊形ABCD是菱形，OAOC，BDAC.CEAB，OEOAOC.BD2，OBBD1.在RtAOB中，AB，OB1，OA2，OEOA2.2(xx柳州)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，CD邊上的點，BE和AF交于點O，且AEDF.(1)求證：ABEDAF；(2)若BO4，OE2，求正方形ABCD的面積. (1)證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD，BAED90.在ABE和DAF中，ABEDAF(SAS)(2)解：ABEDAF，ABEFAD.又FADBAO90，ABOBAO90，AOBEAB90，ABOEBA，.BO4，OE2，AB224，正方形ABCD的面積是24.3(xx百色)矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，CE，AF分別交BD于G，H兩點求證：(1)四邊形AFCE是平行四邊形；(2)EGFH. 證明：(1)四邊形ABCD是矩形，ADBC，ADBC.E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，AEAD，CFBC，AECF，四邊形AFCE是平行四邊形(2)四邊形AFCE是平行四邊形，CEAF，DGEAHDBHF.ADBC，EDGFBH，在DEG和BFH中，DEGBFH(AAS)，EGFH.4(xx玉林適應性考試) 如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O.點P是AC上動點，CABCAD，且AB10，cosCAB.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若點E是AB邊上動點，連接PB，PE，求線段PEPB的最小值(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CABDCA.CABCAD，DCACAD，CDAD，四邊形ABCD是菱形(2)解：如答圖，過點D作DEAB于點E，交AC于點P，連接BP，此時線段PE PB的值最小，且PEPBDE.四邊形ABCD是菱形，ACBD，BD2BO，AOB90.AB10，cosCAB，AOAB8，BO6，BD2BO12.DEBAOB90，BDEOAB，DEDBcosBDE12，線段PEPB的最小值為.5(xx貴港)如圖1，在正方形ABCD內作EAF45，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，過點A作AHEF，垂足為H.(1)如圖2，將ADF繞點A順時針旋轉90得到ABG.求證：AGEAFE；若BE2，DF3，求AH的長(2)如圖3，連接BD交AE于點M，交AF于點N.請?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段BM，MN，ND之間有什么數量關系？并說明理由. 解：(1)證明：由旋轉的性質知AFAG，DAFBAG.四邊形ABCD為正方形，BAD90.又EAF45，BAEDAF45.BAGBAE45，GAEFAE.在AGE和AFE中， GAEFAE(SAS)GAEFAE，ABGE，AHEF，ABAH，GEEF5.設正方形的邊長為x，則ECx2，F(xiàn)Cx3.在RtEFC中，EF2FC2EC2，即(x3)2(x2)225，解得x6(負值已舍去)AB6，AH6. (2)解：MN2ND2BM2.理由：如答圖所示將ABM逆時針旋轉90得ADM.四邊形ABCD為正方形，ABDADB45.由旋轉的性質可知，ADMABM45，BMDM.NDM90，NM2ND2DM2.EAM90，EAF45，EAFFAM45.在AMN和ANM中， AMNAMN(SAS)MNMN.又BMDM，MN2ND2BM2.