數(shù)學第一部分 研究 第六單元 圓 第25課時 圓的基本性質(zhì)

考點精講考點精講與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念性質(zhì)性質(zhì)弧、弦、圓心角的關(guān)系弧、弦、圓心角的關(guān)系垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論正多邊形與圓正多邊形與圓 AC ABC直徑直徑圓心圓心相等相等相等相等平分平分圓心圓心垂直于垂直于1111AC AD BC BDBECD121214141313一半一半12直角直角19191818171716161515相等相等BDCBADACDADC24242323222221212020222aR 1212360n 互補互補180180內(nèi)對角內(nèi)對角A【解析解析】如解圖，連接如解圖，連接OA，作，作OMAB于于M，O的的直徑為直徑為10，OM的最大值為半徑的最大值為半徑5.OMAB于于M，AMBM，AB6，AM3，在，在RtAOM中，中，OM 4，此時，此時OM最短，所以最短，所以OM的長的取值范圍是的長的取值范圍是4OM5.練習練習1題解圖題解圖22OAAM = 259 3232【解析解析】如解圖所示，連接如解圖所示，連接OB、OC，過點，過點O作作BC的垂的垂線，交線，交BC于點于點H.BOC2BAC120，由垂徑定理，由垂徑定理知，知，OH垂直平分垂直平分BC，在在RtBOH中，中，BOH60，OB2，則，則BH ，BC2 ，DE是是ABC的中位的中位線，則線，則DE BC .33123練習練習2題解圖題解圖 (1)證明：如解圖，連接證明：如解圖，連接AD，AB是是O的直徑，的直徑，ADB90，即，即ADBC，CDBD，AD垂直平分垂直平分BC，ABAC，BC，又又BE，EC； 例題解圖例題解圖35 AB35 AB解：如解圖，連接解：如解圖，連接OE，過點，過點AGDE于點于點G，CFDAEDC，F(xiàn)DCDBD12，cosAEDcosB ，AB20，AD 16，3=5BDAB22ABBD E是的是的 中點，中點，AB是是 O的直徑，的直徑，AOE90，AOOE10，AE10，E是的中點，是的中點，ADEBDE45，DGAGADsin4516 8，EG 6 ，DEDGGE14 . AB2222AEAG 222425(1)證明：證明： ，BACBPC60，又又ABAC，ABC為等邊三角形，為等邊三角形，ACB60，點點P是的是的 中點，中點， ，ACPBCP30， BCBC AB PAPB 又又APCABC60，APC為直角三角形，為直角三角形，PAC90，tanAPC ，ACAPtan60 AP；ACAP3(2)解：如解圖，連接解：如解圖，連接AO并延長交并延長交BC于于F，交，交PC于于E，過點，過點E作作EGAC于于G，連接，連接OC，ABAC，AFBC，BFCF，點點P是是 中點，中點，ACPPCB，EGEF，BPCBACFOC，sinFOCsinBPC ，練習練習3題解圖題解圖 AB2425FCOC 設設FC24a，則，則OCOA25a，OF7a，AF25a7a32a，在在RtAFC中，中，AC2AF2FC2，AC40a，EAGCAF，AGEAFC90，AEGACF， ，即，即 ，EGAECFAC 3240aEGa 解得解得EG12a，在在RtCEF中，中，tanECF ，PABBCP，tanPABtanPCB .121242EGaCFa12