2021年蘇州市中考一輪復(fù)習(xí)第9講《幾何初步》講學(xué)案(含答案)

2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9講?幾何初步?考點(diǎn)一、點(diǎn)和線 【例題】2021金華足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點(diǎn)到球門AB的張角大小時(shí)，張角越大，射門越好如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，球員帶球沿CD方向進(jìn)攻，最好的射點(diǎn)在A點(diǎn)C B點(diǎn)D或點(diǎn)EC線段DE異于端點(diǎn) 上一點(diǎn) D線段CD異于端點(diǎn) 上一點(diǎn)【分析】連接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比擬ACB，ADB，AEB的大小即可【解答】解：連接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通過測(cè)量可知ACBADBAEB，所以射門的點(diǎn)越靠近線段DE，角越大，故最好選擇DE異于端點(diǎn) 上一點(diǎn)， 應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比擬角的大小，一般情況下比擬角的大小有兩種方法：測(cè)量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大疊合法，即將兩個(gè)角疊合在一起比擬，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，觀察另一邊的位置【變式】如圖，經(jīng)過刨平的木析上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線. 能解釋這一實(shí)際問題的數(shù)學(xué)知識(shí)是 A兩點(diǎn)確定一條直線 B兩點(diǎn)之間線段最短 C垂線段最短 D在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線，來解答即可：經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線應(yīng)選A考點(diǎn)二、求線段的長(zhǎng)度【例題】2021臺(tái)灣如圖一，為一條拉直的細(xì)線，A、B兩點(diǎn)在上，且： =1：3，： =3：5假設(shè)先固定B點(diǎn)，將折向，使得重迭在上，如圖二，再?gòu)膱D二 的A點(diǎn)及與A點(diǎn)重迭處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，那么此三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比為何？A1：1：1 B1：1：2 C1：2：2 D1：2：5【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出線段OP的長(zhǎng)度，從而根據(jù)比值可以得到圖一中各線段的長(zhǎng)，根據(jù)題意可以求出折疊后，再剪開各線段的長(zhǎng)度，從而可以求得三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比，此題得以解決【解答】解：設(shè)OP的長(zhǎng)度為8a，OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a，又先固定B點(diǎn)，將OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如圖二，再?gòu)膱D二 的A點(diǎn)及與A點(diǎn)重迭處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，這三段從小到大的長(zhǎng)度分別是：2a、2a、4a，此三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比為：2a：2a：4a=1：1：2，應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查比擬線段的長(zhǎng)短，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出各線段的長(zhǎng)度【變式】2021宜昌如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是A垂線段最短B經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線D兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小得到線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，從而確定答案【解答】解：用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答此題的關(guān)鍵，屬于根底知識(shí)，比擬簡(jiǎn)單考點(diǎn)三、求角的度數(shù)【例題】2021宜昌M、N、P、Q四點(diǎn)的位置如下圖，以下結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是ANOQ=42° BNOP=132°CPON比MOQ大 DMOQ與MOP互補(bǔ)【分析】根據(jù)量角器上各點(diǎn)的位置，得出各角的度數(shù)，進(jìn)而得出答案【解答】解：如下圖：NOQ=138°，應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤；NOP=48°，應(yīng)選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如圖可得：PON=48°，MOQ=42°，故PON比MOQ大，應(yīng)選項(xiàng)C正確；由以上可得，MOQ與MOP不互補(bǔ)，應(yīng)選項(xiàng)D錯(cuò)誤應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，正確得出各角的度數(shù)是解題關(guān)鍵【變式】2021煙臺(tái)如圖，RtABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點(diǎn)與0刻度線的一端重合，ABC=40°，射線CD繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，與量角器外沿交于點(diǎn)D，假設(shè)射線CD將ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，那么點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是A40° B70° C70°或80° D80°或140°【分析】如圖，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接DO，易知點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=DOB=2BCD，只要求出BCD的度數(shù)即可解決問題【解答】解：如圖，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接DO點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=DOB=2BCD，當(dāng)射線CD將ABC分割出以BC為邊的等腰三角形時(shí)，BCD=40°或70°，點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=DOB=2BCD=80°或140°，應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓心角與圓周角的關(guān)系，量角器、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解BOD=2BCD，學(xué)會(huì)分類討論的思想，屬于中考?？碱}型考點(diǎn)四、立體圖形展開圖【例題】2021連云港如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“美字一面相對(duì)面是的字是A麗 B連 C云 D港【分析】正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是必須相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答【解答】解：正方體的外表展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“美與“港是相對(duì)面，“麗與“連是相對(duì)面，“的與“云是相對(duì)面應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題 【變式】2021安順如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我字一面的相對(duì)面上的字是A的 B中 C國(guó) D夢(mèng)【分析】正方體的外表展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答【解答】解：正方體的外表展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“們與“中是相對(duì)面，“我與“夢(mèng)是相對(duì)面，“的與“國(guó)是相對(duì)面應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題考點(diǎn)五、平行線的性質(zhì)和判定【例題1】2021大慶如圖，從1=2 C=D A=F 三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為A0 B1 C2 D3【分析】直接利用平行線的判定與性質(zhì)分別判斷得出各結(jié)論的正確性【解答】解：如下圖：當(dāng)1=2，那么3=2，故DBEC，那么D=4，當(dāng)C=D，故4=C，那么DFAC，可得：A=F，即；當(dāng)1=2，那么3=2，故DBEC，那么D=4，當(dāng)A=F，故DFAC，那么4=C，故可得：C=D，即；當(dāng)A=F，故DFAC，那么4=C，當(dāng)C=D，那么4=D，故DBEC，那么2=3，可得：1=2，即，故正確的有3個(gè)應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理，正確掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵【例題2】2021陜西如圖，ABCD，AE平分CAB交CD于點(diǎn)E，假設(shè)C=50°，那么AED=A65° B115° C125° D130°【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出AED的度數(shù)即可【解答】解：ABCD，C+CAB=180°，C=50°，CAB=180°50°=130°，AE平分CAB，EAB=65°，ABCD，EAB+AED=180°，AED=180°65°=115°，應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【變式】2021茂名如圖，直線a、b被直線c所截，假設(shè)ab，1=60°，那么2的度數(shù)為A120° B90° C60° D30°【分析】利用兩直線平行，同位角相等就可求出【解答】解：直線被直線a、b被直線c所截，且ab，1=48°2=48°應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，應(yīng)用的知識(shí)為兩直線平行，同位角相等題型六、對(duì)頂角【例題】2021吉林圖中是對(duì)頂角量角器，用它測(cè)量角的原理是 【答案】對(duì)頂角相等【解析】試題分析：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線組的角是對(duì)頂角因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)故答案為：對(duì)頂角相等【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等【解析】由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線組的角是對(duì)頂角因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)故答案為：對(duì)頂角相等【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用對(duì)頂角相等解決實(shí)際問題【變式】1.2021·福建龍巖·4分以下命題是假命題的是A假設(shè)|a|=|b|，那么a=bB兩直線平行，同位角相等C對(duì)頂角相等D假設(shè)b24ac0，那么方程ax2+bx+c=0a0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】命題與定理【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【解答】解：A、假設(shè)|a|=|b|，那么ab=0或a+b=0，故A錯(cuò)誤；B、兩直線平行，同位角相等，故B正確；C、對(duì)頂角相等，故C正確；D、假設(shè)b24ac0，那么方程ax2+bx+c=0a0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故D正確；應(yīng)選：A22021吉林，第10題3分圖中是對(duì)頂角量角器，用它測(cè)量角的原理是對(duì)頂角相等考點(diǎn)： 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角專題： 應(yīng)用題分析： 由題意知，一個(gè)破損的扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線組的角是對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答即可 解答： 解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線組的角是對(duì)頂角因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)故答案為：對(duì)頂角相等點(diǎn)評(píng)： 此題考查了對(duì)頂角的定義、性質(zhì)，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角【典例解析】12021河北圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是A B C D【分析】由平面圖形的折疊及正方體的外表展開圖的特點(diǎn)解題【解答】解：將圖1的正方形放在圖2中的的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形注意：只要有“田字格的展開圖都不是正方體的外表展開圖22021重慶如圖，ABCD，直線l交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，假設(shè)2=80°，那么1等于A120° B110° C100° D80°【分析】由平行線的性質(zhì)得出1+DFE=180°，由對(duì)頂角相等求出DFE=2=80°，即可得出結(jié)果 【解答】解：ABCD，1+DFE=180°，DFE=2=80°，1=180°80°=100°；應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)；熟記平行線的性質(zhì)，由對(duì)頂角相等求出DFE是解決問題的關(guān)鍵32021·山東濱州如圖，ABCD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)N的直線GH與AB交于點(diǎn)P，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是AEMB=ENDBBMN=MNCCCNH=BPGDDNG=AME【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出各相等的角，再去對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論【解答】解：A、ABCD，EMB=END兩直線平行，同位角相等；B、ABCD，BMN=MNC兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；C、ABCD，CNH=MPN兩直線平行，同位角相等，MPN=BPG對(duì)頂角，CNH=BPG等量代換；D、DNG與AME沒有關(guān)系，無法判定其相等應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合平行線的性質(zhì)來對(duì)照四個(gè)選擇此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等或互補(bǔ)的角是關(guān)鍵【中考熱點(diǎn)】熱點(diǎn)12021臨沂如圖，直線ABCD，A=40°，D=45°，那么1的度數(shù)是A80° B85° C90° D95°【分析】根據(jù)1=D+C，D是的，只要求出C即可解決問題【解答】解：ABCD，A=C=40°，1=D+C，D=45°，1=D+C=45°+40°=85°，應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，屬于中考?？碱}型熱點(diǎn)22021東營(yíng)市，3，3分2021·山東省東營(yíng)市·3分如圖，直線mn，170°，230°，那么A等于( ) A.30° B35° C.40° D50°【知識(shí)點(diǎn)】平行線平行線的性質(zhì)；與三角形有關(guān)的線段、角三角形的外角.【答案】C.【解析】mn，3170°.3是ABD的一個(gè)外角，32A.A3270°30°40°. 應(yīng)選C.【點(diǎn)撥】掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵：1.平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).2.三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和.熱點(diǎn)32021鄂州, 第6題3分如圖，ABCD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，EPEF，與EFD的平分線FP相交于點(diǎn)P，且BEP=50°，那么EPF=度 A 70 B 65 C 60 D 55【解析】： 先由垂直的定義，求出PEF=90°，然后由BEP=50°，進(jìn)而可求BEF=140°，然后根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出EFD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義可求EFP的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出EPF的度數(shù)【解答】解：如下圖，EPEF，PEF=90°，BEP=50°，BEF=BEP+PEF=140°，ABCD，BEF+EFD=180°，EFD=40°，F(xiàn)P平分EFD，=20°，PEF+EFP+EPF=180°，EPF=70°應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)