【二輪必備】北京市部分區(qū)2022屆高三上學(xué)期期中期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編數(shù)列 Word版含答案

北京部分區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編數(shù)列一、選擇題1、（昌平區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)f (x)的部分對應(yīng)值如表所示. 數(shù)列滿足且對任意，點都在函數(shù)的圖象上，則的值為12343124A . 1 B.2 C. 3 D.42、（朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）已知等差數(shù)列的公差為，若成等比數(shù)列，那么等于（ ）A. B. C. D. 3、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）在等差數(shù)列中，前n項和Sn100，則公差d和項數(shù)n為A、d12，n4B、d18，n2C、d16，n3D、d16，n44、（豐臺區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列中，若利用下面程序框圖計算該數(shù)列的第2021項，則判斷框內(nèi)的條件是（A）（B）（C）（D）5、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）數(shù)列的前n項和為，則的值為A1 B3 C5 D6 6、（石景山區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列是等差數(shù)列，則前項和中最大的是（ ）A.B.或C.或 D.7、（西城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）在數(shù)列中，“對任意的，”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案1、B2、A3、D4、C5、C6、B7、B二、填空題1、（朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值是2、（大興區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差，成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差等于；前項和等于.3、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）數(shù)列滿足：，給出下述命題：若數(shù)列滿足：，則成立；存在常數(shù)，使得成立；若，則；存在常數(shù)，使得都成立上述命題正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)4、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）在數(shù)列中，5、（豐臺區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則=.6、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知等比數(shù)列的公比為，若，則7、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）已知等差數(shù)列的公差，且若0，則n參考答案1、2、3、4、5、186、67、5三、解答題1、（朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知有窮數(shù)列：的各項均為正數(shù)，且滿足條件：；（）若，求出這個數(shù)列；（）若，求的所有取值的集合；（）若是偶數(shù)，求的最大值（用表示）2、（朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）已知等差數(shù)列的首項，公差，前項和為，且.（）求數(shù)列的通項公式；（）求證：.3、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）設(shè)是一個公比為等比數(shù)列，成等差數(shù)列,且它的前4項和.（）求數(shù)列的通項公式；（）令,求數(shù)列的前項和.4、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）設(shè)數(shù)列的前n項和Sn（I）求（II）求證：數(shù)列為等比數(shù)列5、（豐臺區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，滿足，. （）求證：； （）若是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式； （）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：.6、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）若實數(shù)數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（）若數(shù)列是數(shù)列，且，求，的值；() 求證：若數(shù)列是數(shù)列，則的項不可能全是正數(shù)，也不可能全是負(fù)數(shù)；() 若數(shù)列為數(shù)列，且中不含值為零的項，記前項中值為負(fù)數(shù)的項的個數(shù)為，求所有可能取值. 7、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中）已知等比數(shù)列的公比，其n前項和為（）求公比q和a5的值；（）求證：8、（石景山區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）給定一個數(shù)列，在這個數(shù)列里，任取項，并且不改變它們在數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為數(shù)列的一個階子數(shù)列已知數(shù)列的通項公式為（為常數(shù)），等差數(shù)列是數(shù)列的一個3階子數(shù)列（）求的值；（）等差數(shù)列是的一個階子數(shù)列，且 (為常數(shù)，求證：；（）等比數(shù)列是的一個階子數(shù)列，求證：11、（西城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）參考答案1、解：（）因為，由知；由知，整理得，解得，或當(dāng)時，不滿足，舍去；所以，這個數(shù)列為 3分（）若，由知因為，所以所以或如果由計算沒有用到或者恰用了2次，顯然不滿足條件；所以由計算只能恰好1次或者3次用到，共有下面4種情況：（1）若，則，解得；（2）若，則，解得；（3）若，則，解得；（4）若，則，解得；綜上，的所有取值的集合為 8分（）依題意，設(shè)由（II）知，或 假設(shè)從到恰用了次遞推關(guān)系，用了次遞推關(guān)系， 則有其中當(dāng)是偶數(shù)時，無正數(shù)解，不滿足條件；當(dāng)是奇數(shù)時，由得， 所以又當(dāng)時，若，有，即所以，的最大值是即13分2、3、解：（）因為是一個公比為等比數(shù)列，所以因為成等差數(shù)列，所以即解得. 又它的前4和，得，解得所以 . 9分（）因為，所以13分4、5、（）證明：因為，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，即. 又因為，所以. 3分（）解：因為，所以；因為是等比數(shù)列，所以數(shù)列的公比為2.因為，所以當(dāng)時有.這說明在已知條件下，可以得到唯一的等比數(shù)列. 所以. 8分（）證明：因為，由上面n個式子相加，得到：，化簡得所以.13分6、（）因為是數(shù)列，且所以，所以, 所以，解得, .1分所以. .3分 () 假設(shè)數(shù)列的項都是正數(shù)，即，所以，與假設(shè)矛盾.故數(shù)列的項不可能全是正數(shù),.5分假設(shè)數(shù)列的項都是負(fù)數(shù)，則而,與假設(shè)矛盾,.7分故數(shù)列的項不可能全是負(fù)數(shù).()由()可知數(shù)列中項既有負(fù)數(shù)也有正數(shù)，且最多連續(xù)兩項都是負(fù)數(shù)，最多連續(xù)三項都是正數(shù). 因此存在最小的正整數(shù)滿足（）.設(shè)，則.,故有, 即數(shù)列是周期為9的數(shù)列.9分由上可知這9項中為負(fù)數(shù)，這兩項中一個為正數(shù)，另一個為負(fù)數(shù)，其余項都是正數(shù). 因為,所以當(dāng)時，;當(dāng)時，這項中至多有一項為負(fù)數(shù)，而且負(fù)數(shù)項只能是,記這項中負(fù)數(shù)項的個數(shù)為，當(dāng)時，若則，故為負(fù)數(shù)，此時，；若則，故為負(fù)數(shù).此時，當(dāng)時，必須為負(fù)數(shù)，,.12分綜上可知的取值集合為.13分7、解：（）法一：因為為等比數(shù)列， 且，所以，所以， 因為，所以. 因為，所以，即-3分 所以. -6分 法二：因為為等比數(shù)列，且，所以，所以，所以, 因為，所以，即-3分 所以. -6分（）法一：因為，所以, -分因為,-10分所以,因為，所以. -13分法二：因為，所以, -分所以,-10分所以，所以. -13分法三：因為，所以, -分所以.-10分要證，只需， 只需 上式顯然成立，得證. -13分8、解：（1）因為成等差數(shù)列，所以又因為，代入得，解得 3分（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為因為，所以，從而所以 5分又因為，所以即所以又因為，所以 8分（3）設(shè) ()，等比數(shù)列的公比為因為，所以從而 9分所以設(shè)函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)因為當(dāng)，所以所以即 13分精品 Word 可修改 歡迎下載