第16課時(shí)用一元二次方程解決問題╲t 動態(tài)型問題

鹽城市初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案（蘇科版九年級上） 內(nèi)部資料第16課時(shí)：用一元二次方程解決問題 動態(tài)型問題 班級_ 姓名_學(xué)號 PCABQ例1、如圖，在ABC中，B90°，BC12cm，AB6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后PBQ的面積等于8cm2？ 學(xué)生練習(xí)、在ABC中，B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，（1）多長時(shí)間后，點(diǎn)P、Q的距離等于 cm？ABQCP（2）如果點(diǎn)P到點(diǎn)B后，又繼續(xù)在邊BC上前進(jìn)，點(diǎn)Q到點(diǎn)C后，又繼續(xù)在邊CA上前進(jìn)，經(jīng)過多長時(shí)間后，PCQ的面積等于12.6 cm2?CABPQD例2、如圖，在ABC中，B90°，BC12cm，AB6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動（不與B點(diǎn)重合），動直線QD從AB開始以2cm/s速度向上平行移動，并且分別與BC、AC交于Q、D點(diǎn)，連結(jié)DP，設(shè)動點(diǎn)P與動直線QD同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t秒，（1）試判斷四邊形BPDQ是什么特殊的四邊形？如果P點(diǎn)的速度是以1cm/s，則四邊形BPDQ還會是梯形嗎？那又是什么特殊的四邊形呢？（2）求t為何值時(shí)，四邊形BPDQ的面積最大，最大面積是多少？ CAB學(xué)生練習(xí)：某海關(guān)緝私艇在C處發(fā)現(xiàn)在正北方向30km的A處有一艘可疑船只，測得它正以60km/h的速度向正東方向航行，緝私艇隨即以75km/H的速度在B處攔截，問緝私艇從C處到B處需航行多長時(shí)間?QPBDAC例3、如圖，A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，AB16cm，BC6cm，動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動，一直到達(dá)點(diǎn)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動，經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm?ByxAPQO例4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(0，6)、點(diǎn)B(8，0)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動，設(shè)點(diǎn)P、Q移動的時(shí)間為t秒，（1）當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與AOB相似？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，APQ的面積為個(gè)平方單位？例5、有一邊為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQPR5cm，QR8cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直線l按箭頭方向勻速運(yùn)動，（1）t秒后正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為5，求時(shí)間t；（2）當(dāng)正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為7，求時(shí)間t；CBQRADlPOyPCBDAx例6、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4，COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合連結(jié)CP，過點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D，(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動什么位置時(shí)，OCP為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動什么位置時(shí)，使得CPD=OAB，且，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；【課后作業(yè)】ACDB1、如圖，小剛在C處的船上，距海岸AB為2km，劃船的速度為4km/h，在岸上步行時(shí)的速度為5km/h，小剛要在1.5h到達(dá)距A點(diǎn)6km的B處，問小剛登陸點(diǎn)D應(yīng)在距B點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方?CQDAPB2、矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，問幾秒后PBQ的面積等于8cm2；3、在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 點(diǎn)E在下底邊BC上，點(diǎn)F在腰AB上. （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設(shè)BE長為x，試用含x的代數(shù)式表示BEF的面積；（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)BE的長；若不存在，請說明理由；（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時(shí)分成12的兩部分？若存在，求出此時(shí)BE的長；若不存在，請說明理由；yOAQBPx4、如圖，直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（5，0），動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿BO向終點(diǎn)O運(yùn)動，動點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了xs，（1）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)x為何值時(shí)，APQ是一個(gè)以AP為腰的等腰三角形? (3)記PQ的中點(diǎn)為G請你探求點(diǎn)G隨點(diǎn)P，Q運(yùn)動所形成的圖形，并說明理由； 5、如圖，機(jī)器人在點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)一個(gè)小球自點(diǎn)B處沿軸向原點(diǎn)方向勻速滾來，機(jī)器人立即從A處勻速直線前進(jìn)去截小球點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0），（1）若小球滾動速度與機(jī)器人的行駛速度相等，問機(jī)器人最快可在何處截到小球？OBA（2）若小球滾動速度是機(jī)器人行走速度的兩倍，那么機(jī)器人最快在哪里截住小球？ADCQPB6、如圖，在矩形ABCD中，AB6米，BC8米，動點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動，同時(shí)動點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動t秒（0<t<5）后，四邊形ABQP的面積為S米2,（1）求面積S與時(shí)間t的關(guān)系式；（2）在P、Q兩點(diǎn)移動的過程中，四邊形ABQP與CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請說明理由；7、如圖，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，C=90°，EG=4cm，EGF=90°，O是EFG斜邊上的中點(diǎn)，如圖，若整個(gè)EFG從圖的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動，EFG也隨之停止平移，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x(s)，F(xiàn)G的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況），（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OP/AC？（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由；（參考數(shù)據(jù)：）3