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湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 二元一次方程組(含解析).doc

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湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 二元一次方程組(含解析).doc

xx年中考數(shù)學提分訓練: 二元一次方程組一、選擇題1.下列方程組是二元一次方程組的有( ) ; ; ; A.0個B.1個C.2個D.3個2.對于等式2x+3y=7,用含x的代數(shù)式來表示y,下列式子正確的是( ) A.B. C. D.3.方程組 的解為( ) A.B.C.D.4.若 ,則x,y的值為( ) A.B.C.D.5.某商店將巧克力包裝成方形、圓形禮盒出售,且每盒方形禮盒的價錢相同,每盒圓形禮盒的價錢相同阿郁原先想購買3盒方形禮盒和7盒圓形禮盒,但他身上的錢會不足240元,如果改成購買7盒方形禮盒和3盒形禮盒,他身上的錢會剩下240元若阿郁最后購買10盒方形禮盒,則他身上的錢會剩下多少元?( ) A.360B.480C.600D.7206.x1、x2、x3、x20是20個由1,0,1組成的數(shù),且滿足下列兩個等式:x1+x2+x3+x20=4,(x11)2+(x21)2+(x31)2+(x201)2=32,則這列數(shù)中1的個數(shù)為( ) A.8B.10C.12D.147.已知 是方程kxy=3的解,那么k的值是( ) A.2B.2C.1D.18.若二元一次聯(lián)立方程式 的解為x=a,y=b,則a+b之值為何?( ) A.24B.0C.4D.89.滿足 的是( ). A.m=1,n=3B.m=1,n=-3C.m=-1,n=3D.m=-1,n=-310.如果二元一次方程組 的解是二元一次方程3x5y7=0的一個解,那么a值是( ) A.3B.5C.7D.911.哥哥與弟弟的年齡和是18歲,弟弟對哥哥說:“當我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候,你就是18歲”如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲,哥哥的年齡是y歲,下列方程組正確的是( ) A.B.C.D.12.已知ABC的三邊長分別為a,b,c,且滿足(a5)2+|b12|+ =0,則ABC( ) A.不是直角三角形B.是以a為斜邊的直角三角形C.是以b為斜邊的直角三角形D.是以c為斜邊的直角三角形二、填空題 13.二元一次方程組 解是_ 14.我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,譯文為:“現(xiàn)有幾個人共同購買一個物品,每人出8元,則多3元;每人出7元,則差4元問這個物品的價格是多少元?”該物品的價格是_元 15.已知關(guān)于x,y的二元一次方程2xy7中,y的系數(shù)已經(jīng)模糊不清,但已知 是這個方程的一個解,那么原方程是_ 16.若2ab=5,a2b=4,則ab的值為_ 17.小強同學生日的月數(shù)減去日數(shù)為2,月數(shù)的兩倍和日數(shù)相加為31,則小強同學生日的月數(shù)和日數(shù)的和為_ 18.若 (b2)20,則ab的值是_ 19.若 ,則 _ 20.下表是某校初一(7)班20名學生某次數(shù)學成績的統(tǒng)計表:若這20名學生平均成績?yōu)閍(a是整數(shù)),則a至少是_分成績(分)60708090100人數(shù)(人)15xy221.某公園劃船項目收費標準如下:船型兩人船(限乘兩人)四人船(限乘四人)六人船(限乘六人)八人船(限乘八人)每船租金(元/小時)90100130150某班18名同學一起去該公園劃船,若每人劃船的時間均為1小時,則租船的總費用最低為_元 22.為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配,某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中,甲種粗糧每袋裝有3千克 粗糧,1千克 粗糧,1千克 粗糧;乙種粗糧每袋裝有1千克 粗糧,2千克 粗糧,2千克 粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中 三種粗糧的成本價之和.已知 粗糧每千克成本價為6元,甲種粗糧每袋售價為58.5元,利潤率為30%,乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%,則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是_.( ) 三、解答題23.解方程組: 24.若|ab1|與 互為相反數(shù),試求(ab)2 017的值 25.九章算術(shù)是中國古代數(shù)學專著,在數(shù)學上有其獨到的成就,不僅最早提到了分數(shù)問題,也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題,原文如下:今有共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何?譯文為:現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞,如果每人出9文錢,就會多11文錢;如果每人出6文錢,又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少?請解答上述問題. 26.某職業(yè)高中機電班共有學生42人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人 (1)該班男生和女生各有多少人? (2)某工廠決定到該班招錄30名學生,經(jīng)測試,該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個,為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個,那么至少要招錄多少名男學生? 27.某學校為改善辦學條件,計劃采購A、B兩種型號的空調(diào),已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào),需費用39000元;4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費用多6000元 (1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元; (2)若學校計劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺,且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半,兩種型號空調(diào)的采購總費用不超過217000元,該校共有哪幾種采購方案? (3)在(2)的條件下,采用哪一種采購方案可使總費用最低,最低費用是多少元? 答案解析 一、選擇題1.【答案】C 【解析】 :符合二元一次方程組的定義;x2是二次的,故該選項錯誤;方程組有三個未知數(shù),故該選項錯誤;符合二元一次方程組的定義故答案為:C【分析】二元一次方程組要滿足有兩個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于0,分母中不能有未知數(shù)。2.【答案】A 【解析】 ;移項得:3y=7-2x系數(shù)化為1得:故答案為:A【分析】先將左邊的2x移項(移項要變號)到方程的右邊,再將方程兩邊同時除以3,即可求解。3.【答案】D 【解析】 :將4組解分別代入原方程組,只有D選項同時滿足兩個方程,故答案為:D【分析】跟怒方程組的解能使方程組中的每一個方程都成立,故將4組解分別代入原方程組,一一判斷即可得出答案。4.【答案】D 【解析】 : , 將方程組變形為 ,+2得,5x=5,解得x=1,把x=1代入得,3-2y=1,解得y=1,方程組的解為 故答案為:D【分析】根據(jù)絕對值的非負性,算術(shù)根的非負性,由幾個非負數(shù)的和為0,則這幾個數(shù)都為0,從而得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,求解即可。5.【答案】C 【解析】 :設(shè)每盒方形禮盒x元,每盒圓形禮盒y元,則阿郁身上的錢有(3x+7y240)元或(7x+3y+240)元由題意,可得3x+7y240=7x+3y+240,化簡整理,得yx=120若阿郁最后購買10盒方形禮盒,則他身上的錢會剩下:(7x+3y+240)10x=3(yx)+240=3120+240=600(元)故答案為:C【分析】由題意可知,阿郁身上的錢=7盒方形禮盒的錢+3盒形禮盒的錢+他身上剩下240元錢,也可=3盒方形禮盒的錢+7盒圓形禮盒的錢-他身上不足的240元錢,根據(jù)題意可設(shè)每盒方形禮盒x元,每盒圓形禮盒y元,則可列方程3x+7y240=7x+3y+240,整理得yx=120;若阿郁最后購買10盒方形禮盒,則他身上會剩下的錢=7盒方形禮盒的錢+3盒形禮盒的錢+他身上剩下240元錢-10盒方形禮盒的錢=(7x+3y+240)10x=3(yx)+240=3120+240=600(元)。6.【答案】C 【解析】 是20個由1,0, 組成的數(shù),且滿足下列兩個等式: 把展開得: 只能是是20個由1或 組成的數(shù),設(shè)其中有 個1, 個 解得: 1的個數(shù)有8個,則1的個數(shù)有12個故答案為:C【分析】將按完全平方公式展開去括號,再將式整體代入即可得出 x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 + + x 20 2 = 20 ,x 1 、 x 2 、 x 3 、 x 20 只能是是20個由1或 1 組成的數(shù),設(shè)其中有 m 個1, n 個 1. 根據(jù)題意列出方程組m+n=20 ,m-n=4;求解得出m,n的值。7.【答案】A 【解析】 :把 代入方程得:2k1=3,解得:k=2,故答案為:A【分析】利用二元一次方程租的解求另一個未知數(shù)的值,將x ,y的值帶入到2K-1=3中即可.8.【答案】A 【解析】 : ,3,得:2x=16,解得:x=8,將x=8代入,得:24y=8,解得:y=16,即a=8、b=16,則a+b=24,故答案為:A【分析】用加減法或代入法解二元一次方程組,求得x、y的值,代入a+b計算即可求解。9.【答案】C 【解析】 :m2+n2+2m6n+10=0(m2+2m+1)+(n26n+9)=0(m+1)2+(n-3)2=0m+1=0且n-3=0解之:m=-1且n=3故答案為:C【分析】觀察方程左邊各項的特點,可將方程轉(zhuǎn)化為(m+1)2+(n-3)2=0,再根據(jù)非負數(shù)之和為0,則每一個數(shù)都為0,建立方程組求出m、n的值即可。10.【答案】C 【解析】 : 由+,可得2x=4a,x=2a,將x=2a代入,得y=2aa=a,二元一次方程組的解是二元一次方程的一個解,將 代入方程3x5y7=0,可得6a5a7=0,a=7 故答案為:C【分析】先解得方程組的值x=2a,y=a,然后把它們代入到3x5y7=0中,求出a的值.11.【答案】D 【解析】 :設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡為x歲,哥哥的年齡為y歲,根據(jù)題意得故答案為:D【分析】根據(jù)“哥哥的年齡和弟弟年齡的和為18歲”;哥哥與弟弟的年齡不變,列方程組即可。12.【答案】D 【解析】 ,a=5,b=12,c=13,52+122=132 , ABC是以c為斜邊的直角三角形。故答案為:D.【分析】根據(jù)偶次方的非負性,絕對值的非負性,算術(shù)平方根的非負性,幾個非負數(shù)的和等于0,則這幾個數(shù)都等于0,從而得出a,b,c的值,再根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論。二、填空題13.【答案】【解析】 : 由+,得2x=2,解得,x=1;由,得2y=2,解得,y=1;原方程組的解是: 【分析】觀察同一未知數(shù)的系數(shù)特點,x的系數(shù)相同,y的系數(shù)互為相反數(shù),因此將兩方程相加,消去y,求出x的值,再將兩方程相減,消去x,求出y的值,即可得出方程組的解。14.【答案】53 【解析】 設(shè)該商品的價格是x元,共同購買該物品的有y人,根據(jù)題意得: ,解得: ,故答案為:53.【分析】此題抓住關(guān)鍵是商品的價格不變,設(shè)該商品的價格是x元,共同購買該物品的有y人,根據(jù)每人出8元,則多3元;及每人出7元,則差4元列出方程組,求解即可。15.【答案】2x+3y=7 【解析】 設(shè)中的數(shù)字為m,將x=2,y=1代入可得:4+m=7,則m=3,故原方程為:2x+3y=7【分析】將x=2,y=1代入原方程即可求出中的數(shù)字。16.【答案】3 【解析】 :將2ab=5,a2b=4,相加得:2ab+a2b=9,即3a3b=9,解得:ab=3故答案為:3【分析】2ab=5,a2b=4,相加得3(ab)=9,兩邊同時除以3,得ab=317.【答案】20 【解析】 :設(shè)小強同學生日的月數(shù)為x,日數(shù)為y,依題意有,解得 ,11+9=20答:小強同學生日的月數(shù)和日數(shù)的和為20故答案為:20【分析】設(shè)小強同學生日的月數(shù)為x,日數(shù)為y,根據(jù)小強同學生日的月數(shù)減去日數(shù)為2及月數(shù)的兩倍和日數(shù)相加為31,列出方程組,求解即可得出答案。18.【答案】9 【解析】 :由題意可知 0,(b2)20,所以a30,b20,則a3,b2.所以ab(3)29.故答案為:9.【分析】先根據(jù)二次根式與平方的非負性列出關(guān)于a,b的方程組,求得a,b的值后即可求得ab的值.19.【答案】6 【解析】 :原方程變?yōu)椋?,所以, ,由得: 3,兩邊平方,得: 7,所以,原式716.故答案為:6.【分析】先整理所給等式,發(fā)現(xiàn)其為兩個非負數(shù)的和,即可得到關(guān)于a,b的方程組,解方程組求得b的值,與的值,從而可求得所給代數(shù)式的值.20.【答案】79 【解析】 :由題意得:x+y=20-1-5-2,整理得:x+y=12,x,y都代表學生的人數(shù),故都為自然數(shù),所有符合條件的x,y的值為:x=0,y=12;x=1,y=11;x=2,y=10;x=3,y=9;x=4,y=8;x=5,y=7;x=6,y=6;x=7,y=5;x=8,y=4,x=9,y=3;x=10,y=2;x=11,y=1;x=12,y=0;根據(jù)題意要求平均數(shù)的最小值,則y取最??;故y=0,x=12;當x=12,y=0的時候,這20名同學的平均成績?yōu)椋?60170580129001002)20=78.579分;故答案為:79,【分析】根據(jù)初一(7)班共有20人,列出關(guān)于x,y的二元一次方程,根據(jù)x,y都代表學生的人數(shù),故都為自然數(shù),從而得出所有符合條件的x,y的值,再根據(jù)要求平均數(shù)的最小值,則y取最??;從而利用平均數(shù)的計算方法算出這20名同學的數(shù)學平均成績的最低分。21.【答案】380 【解析】 :租用四人船、六人船、八人船各1艘,租船的總費用為 (元)故答案為:380.【分析】根據(jù)表格獲取信息,從表格來看,2人船的人均費用是45元,4人船的人均費用是25元,六人船的人均費用為元,8人船的人均費用為18.75元,此次租船,既要保證每個人有船坐,又要保證費用最低,故可以:租用四人船、六人船、八人船各1艘即可滿足所有的要求。22.【答案】【解析】 用表格列出甲、乙兩種粗糧的成分:品種類別甲乙311212由題意可得甲的成本價為: =45(元),甲中A的成本為:36=18(元),則甲中B、C的成本之和為:45-18=27(元),根據(jù)乙的組成則可得乙的成本價為:6+272=60(元),設(shè)甲銷售 袋,乙銷售 袋使總利潤率為24%,則有(45a+60b)24%=(58.5-45)a+(72-60)b,整理得:2.7a=2.4b,所以,a:b=8:9,故答案為: .【分析】首先用表格列出甲乙兩種粗糧的成分,由甲種粗糧每袋售價為58.5元,利潤率為30%,根據(jù)成本價乘以(1+利潤率)=售價得出甲的成本價,由甲種粗糧的成本減去甲中A種粗糧的成本得出甲中B、C的成本之和;而乙中B,C兩種粗糧的數(shù)量是甲中的2倍,根據(jù)乙的組成則可得乙的成本價;設(shè)甲銷售 a 袋,乙銷售 b 袋使總利潤率為24%,根據(jù)總利潤等于總成本價乘以利率或等于銷售甲粗糧的利潤+銷售乙粗糧的利潤即可列出關(guān)于A,B的二元一次方程,即可得出答案。三、解答題23.【答案】解: ,把代入得:5x+2x-3=11,解得:x=2,把x=2代入得:y=1,原方程組的解是 【解析】【分析】解二元一次方程組的方法有:代入消元法、加減消元法。由題意此題可用代入消元法求解。24.【答案】解:|ab1|與 互為相反數(shù),|ab1| 0.而|ab1|0, 0, (ab)2 017(21)2 017(3)2 01732 017 【解析】【分析】兩個代數(shù)式互為相反數(shù),即兩個代數(shù)式的和為0,從而轉(zhuǎn)化為兩個非負數(shù)的和為0,從而可列出關(guān)于a,b的方程組,解方程組即可求得a,b的值,從而可求得所給代數(shù)式的值.25.【答案】解:設(shè)合伙買雞者有x人,雞價為y文錢根據(jù)題意可得方程組 ,解得 答:合伙買雞者有9人,雞價為70文錢 【解析】【分析】根據(jù)已知條件如果每人出9文錢,就會多11文錢;如果每人出6文錢,又會缺16文錢.,設(shè)未知數(shù),列方程組求解即可。26.【答案】(1)解:設(shè)該班男生有x人,女生有y人,依題意得: ,解得:該班男生有27人,女生有15人 (2)解:設(shè)招錄的男生為m名,則招錄的女生為(30m)名,依題意得:50m+45(30m)1460,即5m+13501460,解得:m22,答:工廠在該班至少要招錄22名男生 【解析】【分析】(1)由題意可得相等關(guān)系;男生人數(shù)+女生人數(shù)=42,男生人數(shù)=2女生人數(shù)-3,根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出方程組即可求解;(2)由題意可知不等關(guān)系;男生加工零件數(shù)+女生加工零件數(shù)1460,根據(jù)這個不等關(guān)系列出不等式即可求解。27.【答案】(1)解:設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需x元、y元,解得, ,答:A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9000元、6000元(2)解:設(shè)購買A型空調(diào)a臺,則購買B型空調(diào)(30-a)臺,解得,10a12 ,a=10、11、12,共有三種采購方案,方案一:采購A型空調(diào)10臺,B型空調(diào)20臺,方案二:采購A型空調(diào)11臺,B型空調(diào)19臺,方案三:采購A型空調(diào)12臺,B型空調(diào)18臺(3)解:設(shè)總費用為w元,w=9000a+6000(30-a)=3000a+180000,當a=10時,w取得最小值,此時w=210000,即采購A型空調(diào)10臺,B型空調(diào)20臺可使總費用最低,最低費用是210000元 【解析】【分析】(1)設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需x元、y元,根據(jù)采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào),需費用39000元;4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費用多6000元列出方程組,求解即可;(2)設(shè)購買A型空調(diào)a臺,則購買B型空調(diào)(30-a)臺,根據(jù)A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半,兩種型號空調(diào)的采購總費用不超過217000元,列出不等式組;求解得出a的取值范圍;又根據(jù)a為空調(diào)的數(shù)量,故求出解集范圍內(nèi)的正整數(shù)解即可得出答案;(3)設(shè)總費用為w元,根據(jù)總費用=采購A空調(diào)的費用+采購B空調(diào)的費用即可得出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),即可得出答案。

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