中考數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)與式 課時1 實數(shù)及其運算

教材同步復(fù)習教材同步復(fù)習第一部分第一部分 第一章數(shù)與式課時1實數(shù)及其運算知識要點知識要點 歸納歸納知識點一實數(shù)的分類及正負數(shù)的意義知識點一實數(shù)的分類及正負數(shù)的意義正有理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)負有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)02整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)不循環(huán)不循環(huán)3 3正數(shù)和負數(shù) (1)概念：大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加上“”的數(shù)叫做負數(shù) (2)正負數(shù)的意義：用來表示具有相反意義的量如“比0高的得分與比0低的得分”“零上溫度與零下溫度”“盈利額與虧損額”“收入與支出”都是具有相反意義的量 【注意】0既不是正數(shù)也不是負數(shù)4505知識點二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)知識點二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)6符號符號兩側(cè)兩側(cè)距離距離越大越大17258AD9知識點三實數(shù)的大小比較知識點三實數(shù)的大小比較 10A11 1常見的實數(shù)運算12知識點四實數(shù)的運算知識點四實數(shù)的運算1 1 1 12 3 452 313相加相加絕對值絕對值絕對值絕對值相反數(shù)相反數(shù)14正正負負倒數(shù)倒數(shù)15 3實數(shù)混合運算的步驟 (1)先計算出包含每小項的值(如：零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、根式運算、1的奇偶次冪、乘方、去絕對值符號、開方、特殊角的三角函數(shù)值)； (2)根據(jù)實數(shù)的運算順序計算：先乘除，后加減，有括號的先計算括號里面的(無法化簡的項可直接連同前面的符號照搬到下一步)； (3)同級運算：按從左到右的順序進行運算； (4)最后得出計算結(jié)果1681417171819 1科學(xué)記數(shù)法 (1)概念：把一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式(其中1|a|10，n為整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法 (2)n的確定：當原數(shù)的絕對值大于或等于1時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一位非零數(shù)字前零的個數(shù)(含小數(shù)點前的0) 【注意】對于含計數(shù)(量)單位的數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示時，可先把計數(shù)(量)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字，然后用科學(xué)記數(shù)法來表示 2近似數(shù) 一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位20知識點五科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)知識點五科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù) 【夯實基礎(chǔ)】 12芝麻作為食品和藥物，均被廣泛使用經(jīng)測算，一粒芝麻約有0.000 002 01千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為() A2.01106千克B0.201105千克 C20.1107千克D2.01107千克21A 1定義與性質(zhì)22知識點六平方根、算術(shù)平方根、立方根與非負數(shù)的性質(zhì)知識點六平方根、算術(shù)平方根、立方根與非負數(shù)的性質(zhì)234 2231124 【例1】 (1)(2018紹興)如果向東走2 m記為2 m，則向西走3 m可記為() A3 mB2 m C3 mD2 m25重難點重難點 突破突破考點考點1實數(shù)及相關(guān)概念實數(shù)及相關(guān)概念(重點重點)CB1 【思路點撥】(1) 根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，向東走記為正，可得向西走的表示方法(2) 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)(3) 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 【解答】(1) 若向東走2 m記作2 m，則向西走3 m記作3 m，故選C (2)(2)2，故選B (3) |1|1，1的絕對值是1.26 本題考查正負數(shù)的表示方法、相反數(shù)、絕對值的相關(guān)概念. 相反意義的量可用正數(shù)和負數(shù)表示在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)一個正數(shù)的絕對值是其本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0. 27 【例2】(2018寧波)在3，1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是 () A3B1 C0 D1 【思路點撥】根據(jù)有理數(shù)大小比較法則(正數(shù)大于0,0大于一切負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù))比較即可 【解答】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，得3101，最小的數(shù)是3，故選A28考點考點2實數(shù)的大小比較實數(shù)的大小比較A 本題考查有理數(shù)的大小比較特別強調(diào)，兩個負數(shù)比較大小時，其絕對值大的反而小還可以將各數(shù)表示在數(shù)軸上，按照數(shù)軸左邊的數(shù)始終小于右邊的數(shù)來比較 29考點考點3實數(shù)的運算實數(shù)的運算(高頻考點高頻考點) 【思路點撥】直接利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的性質(zhì)，絕對值化簡以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，計算即可3031 【例4】 (2018東營)東營市大力推動新舊動能轉(zhuǎn)換，產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級邁出新步伐建立了新舊動能轉(zhuǎn)換項目庫，篩選論證項目377個，計劃總投資4 147億元.4 147億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_元 【思路點撥】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式確定a和n的值 【解答】4 147億元用科學(xué)記數(shù)法表示為4 1471084.1471011元32考點考點4科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法(高頻考點高頻考點)4.1471011 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示一個大數(shù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a和n的值確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)的絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù) 33易錯點易錯點1立方根、算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別立方根、算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別34 【錯解分析】 錯解分析一：未對8進行立方根計算 錯解分析二：平方根與立方根的概念混淆35易錯點易錯點2無理數(shù)的認識無理數(shù)的認識 36