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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù)章末檢測 新人教A版必修4.doc

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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù)章末檢測 新人教A版必修4.doc

第一章 三角函數(shù)章末檢測時間:120分鐘滿分:150分一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列各角中與330角終邊相同的角是()A510B150C150 D390解析:所有與330角終邊相同的角可表示為330k360,當(dāng)k2時,得390.答案:D2如圖所示為一簡諧運(yùn)動的圖象,則下列判斷正確的是()A該質(zhì)點(diǎn)的振動周期為0.7 sB該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5 cmC該質(zhì)點(diǎn)在0.1 s和0.5 s時的振動速度最大D該質(zhì)點(diǎn)在0.3 s和0.7 s時的加速度為零解析:該質(zhì)點(diǎn)的振動周期為T2(0.70.3)0.8(s),故A是錯誤的;該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5 cm,故B是錯誤的;該質(zhì)點(diǎn)在0.1 s和0.5 s時的振動速度是零,故C是錯誤的故選D.答案:D3化簡sin 600的值是()A0.5BC. D0.5解析:sin(600)sin(360240)sin 240sin(18060)sin 60.答案:B4已知函數(shù)f(x)sin x在區(qū)間a,b上是增函數(shù),且f(a)1,f(b)1,則cos 的值為()A0 B.C1 D1解析:由題知a,b(kZ),所以cos cos 2k1.答案:C5函數(shù)y的值域是()A1 B1,3C1 D1,3解析:當(dāng)x為第一象限角時,sin x>0,cos x>0,tan x>0,所以y3;當(dāng)x為第二象限角時,sin x>0,cos x<0,tan x<0,所以y1;當(dāng)x為第三象限角時,sin x<0,cos x<0,tan x>0,所以y1;當(dāng)x為第四象限角時,sin x<0,cos x>0,tan x<0,所以y1;綜上可知,值域?yàn)?,3答案:D6函數(shù)ysin x,x的簡圖是()解析:用特殊點(diǎn)來驗(yàn)證x0時,ysin 00,排除選項(xiàng)A,C;又x時,ysin 1,排除選項(xiàng)B.答案:D7若動直線xa與函數(shù)f(x)sin x和g(x)cos x的圖象分別交于M、N兩點(diǎn),則|MN|的最大值為()A1 B.C. D2解析:M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)為M(a,sin a),N(a,cos a),則|MN|sin acos a|sin |,|MN|max.答案:B8要得到函數(shù)f(x)cos 的圖象,只需將函數(shù)g(x)sin 的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)cos sin(2x)sin2(x),所以將函數(shù)g(x)sin 的圖象向左平移個單位長度,即可得到函數(shù)ysin2(x)sin(2x)的圖象故應(yīng)選C.答案:C9若兩個函數(shù)的圖象僅經(jīng)過有限次平移能夠重合,則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù),給出下列三個函數(shù):f1(x)2cos 2x,f2(x)sin xcos x,f3(x)2cos(x)1,則()Af1(x),f2(x),f3(x)兩兩為“同形”函數(shù)Bf1(x),f2(x),f3(x)兩兩不為“同形”函數(shù)C. f1(x),f2(x)為“同形”函數(shù),且它們與f3(x)不為“同形”函數(shù)Df2(x),f3(x)為“同形” 函數(shù),且它們與f1(x)不為“同形”函數(shù)解析:f2(x)sin xcos x2cos(x),則f2(x)與f3(x)中,A,相同,所以可通過兩次平移使其圖象重合,即f2(x)與f3(x)為“同形”函數(shù),而f1(x)中2與f2(x),f3(x)中的1不同,需要伸縮變換得到,即它們與f1(x)不為“同形”函數(shù)答案:D10已知奇函數(shù)f(x)在1,0上為單調(diào)遞減函數(shù),又、為銳角三角形兩內(nèi)角,則下列結(jié)論正確的是()Af(cos )>f(cos ) Bf(sin )>f(sin )Cf(sin )>f(cos ) Df(sin )<f(cos )解析:由已知奇函數(shù)f(x)在1,0上為單調(diào)遞減函數(shù)知,函數(shù)f(x)在0,1上為單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)、為銳角三角形兩內(nèi)角時,有>且0<,<,則>>>0,所以sin >sin(),即sin >cos ,又0<sin ,cos <1,所以f(sin )<f(cos )成立,選D.答案:D11將函數(shù)f(x)2sin(x)的圖象向左平移個單位,若所得圖象與原圖象重合,則的值不可能為()A 4 B6C8 D12解析:將函數(shù)f(x)2sin(x)的圖象向左平移個單位后所得圖象的解析式為y2sin(x)2sin(x),而平移后所得圖象與原圖象重合,所以2k(kZ),所以4k(kZ),所以則的值不可能等于6,故B.答案:B12已知函數(shù)f(x)sin(2x),其中|<,若f(x)|f()|對xR恒成立,且f()>f(),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析:因?yàn)閒(x)|f()|,知f()是函數(shù)f(x)的最大值或最小值函數(shù)f(x) 的周期T,所以f()f(0)又因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為x,所以f(0)f(),知f()>f(),所以f()是函數(shù)f(x)的最小值,所以2,解得.由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ)答案:C二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中的橫線上)13已知f(x)2sin m在x0,上有兩個不同的零點(diǎn),則m的取值范圍是_解析:f(x)在0,上有兩個不同零點(diǎn),即方程f(x)m在0,上有兩個不同實(shí)數(shù)解,y2 sin ,x0,與ym有兩個不同交點(diǎn)令u2x,由x0,得u,在同一直角坐標(biāo)系中做出函數(shù)y2sin u與ym的圖象(如圖),可知1m<2.答案:1,2)14函數(shù)y2sin(2x)(x,0)的單調(diào)遞減區(qū)間是_解析:令2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,令k1,得x,得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.答案:15設(shè)asin ,bcos,ctan ,則a,b,c的大小關(guān)系為_(按由小至大順序排列)解析:asin sin()sin ,bcos sin()sin ,因?yàn)?<<<,ysin x在(0,)上為增函數(shù),所以b<a;又因?yàn)?<<<,ytan x在(0,)上為增函數(shù),所以ctan >tan 1,所以b<a<c.答案:b<a<c16關(guān)于函數(shù)f(x)4sin (xR),有下列命題:函數(shù)yf(x)的表達(dá)式可改寫為y4cos ;函數(shù)yf(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù);函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱其中正確的是_解析:f(x)4sin 4cos 4cos 4cos ,正確;T,最小正周期為,錯誤;令2xk,當(dāng)k0時,x,函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)對稱,正確;令2xk,當(dāng)x時,k,與kZ矛盾,錯誤正確答案:三、解答題(本大題共有6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)比較下列各組中的兩個正切函數(shù)值的大小(1)tan 156與tan 171;(2)tan 與tan .解析:(1)90<156<171<270,又9 0,270,函數(shù)ytan x在上是增函數(shù),tan 156<tan 171.(2)tan tan tan ,tan tan tan ,又0<<<,ytan x在內(nèi)單調(diào)遞增,tan <tan ,tan >tan .18(12分)為得到函數(shù)ysin 的圖象,只要把函數(shù)ysin x的圖象作怎樣的變換?解析:把函數(shù)ysin x的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)ysin 的圖象;把得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)ysin 的圖象;把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)ysin 的圖象;把得到的圖象向上平移個單位長度,得到函數(shù)ysin 的圖象綜上得到函數(shù)ysin 的圖象19(12分)設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)(<<0),yf(x)圖象的一條對稱軸是直線x.(1)求;(2)畫出函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,上的圖象解析:(1)x是函數(shù)yf(x)的圖象的對稱軸,sin 1.k,kZ.<<0.(2)由(1)知ysin ,列表如下:x0y1010描點(diǎn)連線,可得函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,上的圖象如圖20(12分)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:)隨時間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:f(t)10cos tsin t,t0,24)(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差;(2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11 ,則在哪段時間實(shí)驗(yàn)室需要降溫?解析:(1)因?yàn)閒(t)102102sin ,又0t<24,所以t<,1sin 1.當(dāng)t2時,sin 1;當(dāng)t14時,sin 1.于是f(t)在0,24)上取得最大值為12,最小值為8.故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12 ,最低溫度為8 ,最大溫差為4 .(2)依題意,當(dāng)f(t)>11時實(shí)驗(yàn)室需要降溫由(1)得f(t)102sin ,故有102sin >11,即sin <.又0t<24,因此<t<,即10<t<18.所以在10時至18時實(shí)驗(yàn)室需要降溫21(13分)已知函數(shù)yAsin(x)(A>0,>0,|<)的一段圖象如圖所示(1)求此函數(shù)的解析式;(2)求此函數(shù)在(2,2)上的遞增區(qū)間解析:(1)由圖可知,其振幅為A2,由6(2)8,周期為T16,此時解析式為y2sin .點(diǎn)(2,2)在函數(shù)y2sin 的圖象上,22k,(kZ),2k,(kZ)又|<,.故所求函數(shù)的解析式為y2sin .(2)由2kx2k(kZ),得16k2x16k10(kZ),函數(shù)y2sin 的遞增區(qū)間是16k2,16k10(kZ)當(dāng)k1時,有遞增區(qū)間14,6,當(dāng)k0時,有遞增區(qū)間2,10,與定義區(qū)間求交集得此函數(shù)在(2,2)上的遞增區(qū)間為(2,6,2,2)22(13分)已知A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)是函數(shù)f(x)2sin(x)(>0,<<0)圖象上的任意兩點(diǎn),且角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,),若|f(x1)f(x2)|4時,|x1x2|的最小值為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)當(dāng)x0,時,不等式mf(x)2mf(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析:(1)因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,),所以tan ,且<<0,得.函數(shù)f(x)的最大值為2,又|f(x1)f(x2)|4時,|x1x2|的最小值為,得周期T,即,所以3.所以f(x)2sin(3x)(2)令2 k3x2k,kZ,得x,kZ.所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為,kZ.(3)當(dāng)x0,時,3x,得f (x)1,所以2f(x)>0,則mf(x)2mf(x)恒成立等價于m1恒成立因?yàn)?2f(x)3,所以1最大值為,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是,).

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