2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程章末檢測 新人教A版必修2.doc

1.1.1 集合的含義與表示章末檢測時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1空間兩點(diǎn)A(3，2,5)，B(6,0，1)之間的距離為()A6B7C8D9解析：|AB|7.答案：B2方程x2y24x4y10k0表示圓，則k的取值范圍是()Ak2 Bk2 Ck2 Dk2解析：若方程表示圓，則(4)2424(10k)0，解得k2.答案：B3將圓x2y22x4y10平分的直線是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy30解析：因?yàn)閳A心是(1,2)，所以將圓心坐標(biāo)代入各選項(xiàng)驗(yàn)證知選C.答案：C4直線4x3y20與圓x2y22ax4ya2120總有兩個(gè)交點(diǎn)，則a應(yīng)滿足()A3a7 B6a4C7a3 D21a19解析：x2y22ax4ya2120，配方得(xa)2(y2)216，圓心為(a，2)，半徑r4.若直線與圓總有兩個(gè)交點(diǎn)，則4，|4a4|20，|a1|5.6a4.答案：B5已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是()A1或3 B1或5 C3或5 D1或2解析：當(dāng)k3時(shí)，兩直線平行；當(dāng)k3時(shí)，由兩直線平行，斜率相等，得k3，解得k5.答案：C6直線l：yk與圓C：x2y21的位置關(guān)系為()A相交或相切 B相交或相離C相切 D相交解析：解法一因?yàn)橹本€yk經(jīng)過點(diǎn)，而點(diǎn)在圓x2y21內(nèi)，所以直線和圓相交解法二圓C的圓心(0,0)到直線yk的距離為d，因?yàn)閐2<<1，所以直線與圓相交答案：D7當(dāng)點(diǎn)P在圓x2y21上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q(3,0)連線的中點(diǎn)M的軌跡方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y21解析：設(shè)M(x，y)，則P(2x3,2y)因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x2y21上，故有(2x3)24y21.答案：C8已知直線x2y30與圓(x2)2(y3)29交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則EOF(O是原點(diǎn))的面積為()A. B. C2 D.解析：該圓的圓心為A(2，3)，半徑長r3，圓心到直線的距離d，弦長為224.因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離為，所以S4.答案：D9設(shè)A(1,1，2)，B(3,2,8)，C(0,1,0)，則線段AB的中點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為()A. B. C. D.解析：利用中點(diǎn)公式，得P，由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算知|PC| .答案：D10若過定點(diǎn)M(1,0)且斜率為k的直線與圓x24xy250在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A0k Bk0C0k D0k5解析：圓x24xy250可變形為(x2)2y29，如圖所示當(dāng)x0時(shí)，y，結(jié)合圖形可得A(0，)，kAM，k(0，)答案：A11動(dòng)圓x2y2(4m2)x2my4m24m10的圓心的軌跡方程是()A2xy10 B2xy10(x1)Cx2y10(x1) Dx2y10解析：圓心為(2m1，m)，r|m|(m0)不妨設(shè)圓心坐標(biāo)為(x，y)，則x2m1，ym，x2y10.又m0，x1，故選C.答案：C12過點(diǎn)P(2,3)向圓x2y21作兩條切線PA、PB，則弦AB所在直線的方程為()A2x3y10 B2x3y10C3x2y10 D3x2y10解析：圓x2y21的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以O(shè)P為直徑的圓的方程為(x1)22.顯然這兩個(gè)圓是相交的，由得2x3y10，這就是弦AB所在直線的方程答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13圓心為點(diǎn)(2，3)，且被直線2x3y80截得的弦長為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：圓心(2，3)到直線距離d，R2d2(2)2131225，R5.答案：(x2)2(y3)22514直線l與圓x2y22x4ya0(a<3)相交于點(diǎn)A、B，弦AB的中點(diǎn)為(0,1)，則直線l的方程為_解析：依題意得圓心坐標(biāo)為(1,2)，且直線l與由圓心與點(diǎn)(0,1)確定的直線相互垂直，因此直線l的斜率等于1，又該直線l經(jīng)過點(diǎn)(0, 1)，所以直線的方程是y1x，即xy10.答案：xy1015在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2)，B(1，3,1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是_解析：設(shè)M(0，y,0)，由1y241(3y)21，可得y1，故M(0，1,0)答案：(0，1,0)16點(diǎn)P為圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線3x4y100的距離的最小值為_解析：點(diǎn)P到直線3x4y100距離的最小值為圓心到直線的距離減半徑dmin111.答案：1三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知圓M：x2y22mx4ym210與圓N：x2y22x2y20相交于A、B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周，求圓M的圓心坐標(biāo)解析：由圓M和圓N的方程易知兩圓的圓心分別為M(m，2)，N(1，1)兩圓方程相減得直線AB的方程為2(m1)x2ym210.A、B兩點(diǎn)平分圓N的圓周，AB為圓N的直徑，直線AB過點(diǎn)N(1，1)2(m1)(1)2(1)m210.解得m1.故圓M的圓心為M(1，2)18(本小題滿分12分)已知圓C：(x1)2y29內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2)，過點(diǎn)P作直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)(1)當(dāng)直線l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程解析：(1)已知圓C：(x1)2y29的圓心為C(1,0)，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)P，C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y2(x1)，即2xy20.(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，直線l垂直于PC，直線l的方程為y2(x2)，即x2y60.19(本小題滿分12分)已知圓C：x2(y1)25，直線l：mxy1m0(mR)(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角為120，求弦AB的長解析：(1)直線l可變形為y1m(x1)，因此直線l過定點(diǎn)D(1,1)，又1<，所以點(diǎn)D在圓C內(nèi)，則直線l與圓C必相交(2)由題意知m0，所以直線l的斜率km，又ktan 120，即 m.此時(shí)，圓心C(0,1)到直線l：xy10的距離d，又圓C的半徑r，所以|AB|22 .20(本小題滿分12分)已知圓C的方程為：x2y24mx2y8m70，(mR)(1)試求m的值，使圓C的面積最?。?2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過點(diǎn)(4，3)的直線方程解析：配方得圓的方程為(x2m)2(y1)24(m1)24.(1)當(dāng)m1時(shí)，圓的半徑最小，此時(shí)圓的面積最小(2)當(dāng)m1時(shí)，圓的方程為(x2)2(y1)24.當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)所求直線方程為y3k(x4)，即kxy4k30.由直線與圓相切，所以2，解得k.所以切線方程為y3(x4)，即3x4y0.又過(4，3)點(diǎn)，且與x軸垂直的直線x4，也與圓相切所以所求直線方程為3x4y0及x4.21.(本小題滿分13分)如圖所示，圓O1和圓O2的半徑長都等于1，|O1O2|4.過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1，圓O2的切線PM，PN(M，N為切點(diǎn))，使得|PM|PN|.試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程解析：以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O1O2所在的直線為x軸，O1O2的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系則O1(2,0)，O2(2,0)由已知|PM|PN|，得|PM|22|PN|2.因?yàn)閮蓤A的半徑長均為1，所以|PO1|212(|PO2|21)設(shè)P(x，y)，則(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233，所以所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(x6)2y233.22(本小題滿分13分)已知：以點(diǎn)C(tR，t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)(1)求證：OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線y2x4與圓C交于點(diǎn)M、N，若OMON，求圓C的方程解析：(1)證明：圓C過原點(diǎn)O，r2OC2t2.設(shè)圓C的方程是(xt)22t2.令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t.SOABOAOB|2t|4，即OAB的面積為定值(2)OMON，CMCN，OC垂直平分線段MN.kMN2，kOC.直線OC的方程是yx.t.解得t2或t2.當(dāng)t2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(2,1)，OC，此時(shí)C點(diǎn)到直線y2x4的距離d<，圓C與直線y2x4相交于兩點(diǎn)當(dāng)t2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(2，1)，OC，此時(shí)C點(diǎn)到直線y2x4的距離d >，圓C與直線y2x4不相交，t2不符合題意，舍去圓C的方程為(x2)2(y1)25.