2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.3 二項(xiàng)式定理 1.3.1 二項(xiàng)式定理優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-3.doc

1.3.1 二項(xiàng)式定理課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1二項(xiàng)式(ab)2n的展開式的項(xiàng)數(shù)是()A2n B2n1C2n1 D2(n1)解析：根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，展開式共有2n1項(xiàng)答案：B2化簡(jiǎn)多項(xiàng)式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1的結(jié)果是()A(2x2)5 B2x5C(2x1)5 D32x5解析：原式(2x1)15(2x)532x5.答案：D3已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a()A4 B3C2 D1解析：先求出(1x)5含有x與x2的項(xiàng)的系數(shù)，從而得到展開式中x2的系數(shù)(1x)5中含有x與x2的項(xiàng)為T2Cx5x，T3Cx210x2，x2的系數(shù)為105a5，a1，故選D.答案：D4使n(nN*)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()A4 B5C6 D7解析：Tr1C(3x)nrrC3nrx，當(dāng)Tr1是常數(shù)項(xiàng)時(shí)，nr0，當(dāng)r2，n5時(shí)成立答案：B5(x22)(1)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是()A3 B2C2 D3解析：(1)5的展開式的通項(xiàng)為Tr1C()5r(1)r，r0,1,2,3,4,5.當(dāng)因式(x22)提供x2時(shí)，則取r4；當(dāng)因式(x22)提供2時(shí)，則取r5.所以(x22)(1)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是523.答案：D6(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為_(用數(shù)字填寫答案)解析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解x2y7x(xy7)，其系數(shù)為C，x2y7y(x2y6)，其系數(shù)為C，x2y7的系數(shù)為CC82820.答案：207在(xy)20的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有_項(xiàng)解析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tk1Cx20k(y)kC()kx20kyk(0k20)要使系數(shù)為有理數(shù)，則k必為4的倍數(shù)，所以k可為0,4,8,12,16,20共6項(xiàng)，故系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有6項(xiàng)答案：68已知n的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為143，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_解析：由已知條件得：CC143，整理得：n25n500，所以n10，所以展開式的通項(xiàng)為：Tk1C()10kkC2kx，令0，得k2，所以常數(shù)項(xiàng)為第三項(xiàng)T322C180.答案：1809用二項(xiàng)式定理證明11101能被100整除證明：11101(101)101(1010C109C101)11010C109C108102100(108C107C1061)，11101能被100整除10.n展開式第9項(xiàng)與第10項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等，求x的一次項(xiàng)系數(shù)解析：由題意知CC，n17，Tr1Cx2rx，1，r9，Tr1Cx429x3，T10C29x，其一次項(xiàng)系數(shù)為C29.B組能力提升1若二項(xiàng)式7的展開式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)a()A2 B.C1 D.解析：Tr1C(2x)7rr27rCar.令2r73，則r5.由22Ca584得a1.故選C.答案：C2(13x)n(其中nN且n6)的展開式中，若x5與x6的系數(shù)相等，則n()A6 B7C8 D9解析：二項(xiàng)式(13x)n的展開式的通項(xiàng)是Tr1C1nr(3x)rC3rxr.依題意得C35C36，即3(n6)，得n7.答案：B3若(a)5的展開式中的第四項(xiàng)是10a2(a為大于0的常數(shù))，則x_.解析：T4C()2a310xa3，10xa310a2(a>0)，x.答案：4(2015年高考福建卷)(x2)5的展開式中，x2的系數(shù)等于_(用數(shù)字作答)解析：Tr1Cx5r2r，令5r2，得r3，所以x2的系數(shù)為C2380.答案：805若二項(xiàng)式6(a>0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B4A，求a的值解析：Tr1Cx6rr(a)rCx，令r2，得ACa215a2；令r4，得BCa415a4.由B4A可得a24，又a>0，所以a2.6在二項(xiàng)式n的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列(1)求展開式的第四項(xiàng)；(2)求展開式的常數(shù)項(xiàng)解析：Tr1C()nrrrCx.由前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列，得C2C2C，解這個(gè)方程得n8或n1(舍去)(1)展開式的第4項(xiàng)為：T43Cx7.(2)當(dāng)r0，即r4時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為4C.