八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 平行四邊形 6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 6.4.2 多邊形的外角和導(dǎo)學(xué)案 北師大版.doc

6.4.2多邊形的外角和導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解和掌握多邊形外角和定理的推導(dǎo)過(guò)程；2. 能進(jìn)行多邊形內(nèi)角和、外角和定理的綜合運(yùn)用.一.自學(xué)釋疑1.一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處，可作有幾個(gè)外角，它們是什么關(guān)系？2. 在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？二.合作探究探究點(diǎn)一問(wèn)題1：小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿? (1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，跑步方向改變的哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出. (2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？ (3)在上圖中，你能求出1+2+3+4+5嗎？你是怎樣得到的？小明的推理：?jiǎn)栴}2：如果廣場(chǎng)是六邊形、八邊形、n邊形那會(huì)什么結(jié)果？探究點(diǎn)二問(wèn)題1：過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA、OB、OC、OD、OE， 得到、,1+2345是多少度？ 問(wèn)題2：歸納多邊形的外角：多邊形的外角和：多邊形的外角和：探究點(diǎn)三問(wèn)題1：已知一個(gè)多邊形,它的內(nèi)角和等于外角和的3倍,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和對(duì)角線的條數(shù)?問(wèn)題2：如圖，四邊形ABCD中，B=D=90，AE平分BAD，若AECF，BCF=60，請(qǐng)你求出DCF的度數(shù)并說(shuō)明你的理由強(qiáng)化訓(xùn)練 1. 一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1 620,則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是多少？2. 如圖所示,根據(jù)圖中的對(duì)話回答問(wèn)題.(1)內(nèi)角和為2 015,小明為什么說(shuō)不可能?(2)小華求的是幾邊形的內(nèi)角和?(3)錯(cuò)把外角當(dāng)內(nèi)角的那個(gè)外角的度數(shù)你能求出來(lái)嗎?隨堂檢測(cè)1將一長(zhǎng)方形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是( ) A360 B540 C720 D9002一個(gè)正多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角之比為14，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( ) A8 B9 C10 D123.一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1 510,則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是( )A.27B.35C.44D.544.某花園內(nèi)有一塊四邊形的空地如圖所示,為了美化環(huán)境,現(xiàn)計(jì)劃在以四邊形各頂點(diǎn)為圓心,2 m長(zhǎng)為半徑的扇形區(qū)域(陰影部分)種上花草,種上花草的扇形區(qū)域總面積是()A.6 m2B.5 m2 C.4 m2D.3 m25. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是21,求這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù).我的收獲： . 參考答案探究點(diǎn)一問(wèn)題2解：如圖，根據(jù)問(wèn)題1知六邊形：1+2345+6=6180-(6-2) 180=360同理，八邊形：1+2345+6+78=8180-(8-2) 180=360n邊形：1+2（n-1）n=n180-(n-2) 180=360探究點(diǎn)二問(wèn)題1：解：1=，2=，3=，4=，5=1+2345=5180-(5-2) 180=360探究點(diǎn)三問(wèn)題1解：解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）180=3360解得，n=8對(duì)角線的條數(shù)：n（n-3）=8（8-3）=20因此，這個(gè)多邊形是八邊形。對(duì)角線有20條解：A+B+C+D=（4-2）180=360，B+D=360-（A+C）=360-180=180.問(wèn)題2解：DCF=60，理由如下：如圖，B=901+BCF=90BCF=601=30AECF2=1=30AE平分BAD3=2=30又D=903+4=904=60AECFDCF=4=60強(qiáng)化訓(xùn)練1. 解：設(shè)新形成的多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)180=1 620,解得n=11.若只截去多邊形的一個(gè)頂點(diǎn),則新多邊形會(huì)多出一個(gè)頂點(diǎn),此時(shí)原多邊形是十邊形;若截到兩個(gè)頂點(diǎn),則邊數(shù)未變,此時(shí)原多邊形為十一邊形;若截到三個(gè)頂點(diǎn),則少了一個(gè)頂點(diǎn),此時(shí)原多邊形為十二邊形;綜上可知,原多邊形的邊數(shù)可以為10或11或12.2. 解：(1)n邊形的內(nèi)角和是(n2)180，內(nèi)角和一定是180的倍數(shù)2 0141801135，內(nèi)角和為2 014不可能(2)依題意，有xx180(x2)180xx，解得12x14，因而多邊形的邊數(shù)是13.故小華求的是十三邊形的內(nèi)角和(3)十三邊形的內(nèi)角和是(132)1801980，xx198035，因此這個(gè)外角的度數(shù)為35隨堂檢測(cè)1.D2.C3.C4.C5. 解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意得(n-2)180=3602,解得n=6,n（n-3）=9所以這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)為n（n-3）=9.