2018-2019學年高中數(shù)學 第四章 函數(shù)應用 4.2.1-3 實際問題的函數(shù)建模課時作業(yè) 北師大版必修1.doc

課時作業(yè)24實際問題的函數(shù)建模|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長9.5 ，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)yf(x)的圖像大致為()【解析】設某林區(qū)的森林蓄積量原來為a，依題意知，axa(19.5 )y，所以ylog1.095x.【答案】D2據(jù)調(diào)查，某存車處在某星期日的存車量為4 000輛次，其中電動車存車費是每輛一次0.3元，自行車存車費是每輛一次0.2元若自行車存車數(shù)為x輛次，存車總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()Ay0.1x800(0x4 000)By0.1x1 200(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)【解析】因為自行車x輛，所以電動車(4 000x)輛，y0.2x0.3(4 000x)0.1x1 200，故選D.【答案】D3某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(立方米)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示，則這個函數(shù)的解析式為()Ap96VBpCp Dp【解析】設p，則64，解得 96，故p.故選D.【答案】D4某類產(chǎn)品按工藝共分10個檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元每提高一個檔次，每件利潤增加2元用同樣工時，可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品，則每天獲得利潤最大時生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是()A7 B8C9 D10【解析】由題意，當生產(chǎn)第 檔次的產(chǎn)品時，每天可獲利潤為：y82( 1)603( 1)6 2108 378(1 10)，配方可得y6( 9)2864，當 9時，獲得利潤最大【答案】C5根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)(A，c為常數(shù))已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16【解析】由函數(shù)解析式可以看出，組裝第A件產(chǎn)品所需時間為15，故組裝第4件產(chǎn)品所需時間為30，解得c60，將c60代入15得A16.【答案】D二、填空題(每小題5分，共15分)6為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密為yax2(x為明文，y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是_【解析】依題意yax2中，當x3時，y6，故6a32，解得a2.因此，當y14時，由142x2，解得x4.【答案】47某電腦公司2015年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為400萬元，占全年經(jīng)營總收入的40 .該公司預計2017年經(jīng)營總收入要達到1 690萬元，且計劃從2015年到2017年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，2016年預計經(jīng)營總收入為_萬元【解析】設年增長率為x，則有(1x)21 690，1x，因此2016年預計經(jīng)營總收入為1 300(萬元)【答案】1 3008生活經(jīng)驗告訴我們，當水注進容器(設單位時間內(nèi)進水量相同)時，水的高度隨著時間的變化而變化，在下圖中請選擇與容器相匹配的圖像，A對應_；B對應_；C對應_；D對應_【解析】A容器下粗上細，水高度的變化先慢后快，故與(4)對應；B容器為球形，水高度變化為快慢快，應與(1)對應；C，D容器都是柱形的，水高度的變化速度都應是直線形，但C容器細，D容器粗，故水高度的變化為：C容器快，與(3)對應，D容器慢，與(2)對應【答案】(4)(1)(3)(2)三、解答題(每小題10分，共20分)9為了保護學生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設計的研究表明，假設課桌的高度為y cm，椅子的高度為x cm，則y應是x的一次函數(shù)，下表列出了兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x (cm)4037桌子高度y(cm)7570.2(1)請你確定y與x的函數(shù)解析式(不必寫出x的取值范圍)；(2)現(xiàn)有一把高42 cm的椅子和一張高78.2 cm的課桌，它們是否配套？為什么？【解析】(1)根據(jù)題意，課桌高度y是椅子高度x的一次函數(shù)，故可設函數(shù)解析式為y xb( 0)將符合條件的兩套課桌椅的高度代入上述函數(shù)解析式得所以所以y與x的函數(shù)解析式是y1.6x11.(2)把x42代入(1)中所求的函數(shù)解析式中，有y1.6421178.2.所以給出的這套桌椅是配套的10某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)其中x是儀器的月產(chǎn)量(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益總成本利潤)【解析】(1)設月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20 000100x，從而f(x)(2)當0x400時，f(x)(x300)225 000.當x300時，f(x)的最大值為25 000；當x>400時，f(x)60 000100x是減函數(shù)，f(x)<60 00010040020 000<25 000.當x300時，f(x)的最大值為25 000，即每月生產(chǎn)300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25 000元|能力提升|(20分鐘，40分)11向一杯子中勻速注水時，杯中水面高度h隨時間t變化的函數(shù)hf(t)的圖象如圖所示，則杯子的形狀是()【解析】從題圖中看出，在時間段0，t1，t1，t2內(nèi)水面高度是勻速上升的，在0，t1上升慢，在t1，t2上升快，故選A.【答案】A12計算機的價格大約每3年下降，那么今年共8 100元買的一臺計算機，9年后的價格大約是_元【解析】設計算機價格平均每年下降p ，由題意可得(1p )3，p 1，9年后的價格大約為y8 10098 1003300(元)【答案】30013一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？【解析】(1)設每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)，則a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.(2)設經(jīng)過m年剩余面積為原來的，則a(1x)ma，即，解得m5，故到今年為止，該森林已砍伐了5年14“活水圍 ”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點研究表明：“活水圍 ”養(yǎng)魚時，某種魚在一定條件下，每尾魚的平均生長速度v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數(shù)當x不超過4尾/立方米時，v的值為2千克/年；當4<x20時，v是x的一次函數(shù)，當x達到20尾/立方米時，因缺氧等原因，v的值為0千克/年(1)當0<x20時，求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)可養(yǎng)殖密度x為多大時，魚的年生長量(單位：千克/立方米)可以達到最大？并求出最大值【解析】(1)由題意得當 0<x4時，v2；當4<x20時，設vaxb，顯然vaxb在(4,20內(nèi)是減函數(shù)，由已知得解得所以vx，故函數(shù)v(2)設年生長量為f(x)千克/立方米，依題意并由(1)可得f(x)當0<x4時，f(x)為增函數(shù)，故f(x)maxf(4)428；當4<x20時，f(x)x2x(x220x)(x10)2，f(x)maxf(10)12.5.所以當0<x20時，f(x)的最大值為12.5.即當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值為12.5千克/立方米