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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (V).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (V).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (V)一選擇題(共12小題,每題5分。答案涂在答題卡相應(yīng)位置上) 1. 已知全集U=R,集合A=x|-2x3,B=x|x2-3x-40,那么A(UB)=( )A.x|-2x4 B.x|x3或x4 C.x|-2x-1 D.x|-1x32. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=i(1-z)-1 ,則|z|=( )A.1 B. C. D.23已知命題,命題,則( )A命題是假命題 B命題是真命題C命題是真命題 D命題是假命題4若是奇函數(shù),且是的一個(gè)零點(diǎn),則一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)( )A BC D5函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,常數(shù)的值可能是( )A B C D6某地一企創(chuàng)電商最近兩年的“雙十一”當(dāng)天的銷售額連續(xù)增加,其中xx的增長率為a,xx的增長率為b,則該電商這兩年的“雙十一”當(dāng)天銷售額的平均增長率為( )A ab B a+b2 C (a+1)(b+1)-12 D (a+1)(b+1)-17我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )A1盞 B3盞 C5盞 D9盞8設(shè)函數(shù)fx=lnx與gx=-x2+10x+1在區(qū)間a,a+2上均為增函數(shù),則a的取值范圍為( )A 1,3 B 1,3 C 1,4 D 1,49已知函數(shù)f(x)=exmx+1的圖象為曲線C,若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A (,) B (,+) C (,e) D (e,+)10一艘游輪航行到A處時(shí)看燈塔B在A的北偏東75,距離為126海里,燈塔C在A的北偏西30,距離為123海里,該游輪由A沿正北方向繼續(xù)航行到D處時(shí)再看燈塔B在其南偏東60方向,則此時(shí)燈塔C位于游輪的( )A正西方向 B南偏西75方向 C南偏西60方向 D南偏西45方向11已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,則的最小值是()A B C D12已知fx,gx都是定義在R上的函數(shù),且滿足以下條件:fx為奇函數(shù),gx為偶函數(shù); f1=0,gx0;當(dāng)x>0時(shí),總有fxgx<fxgx,則fx-2gx-2>0的解集為( )A 1,23,+ B -1,01,+C -3,-2-1,+ D -1,03,+二. 填空題(共4小題,每題5分。答案填在答題卡相應(yīng)位置上)13已知向量a=(1,x),b=(1,x-1),若(a-2b)a,則_14已知是等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為 ,且 ,則最大時(shí)n= 15若集合有且僅有2個(gè)子集,則滿足條件的實(shí)數(shù)的最小值是 16關(guān)于的不等式在區(qū)間(0,)上的解集含有唯一整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題(解答題答案寫在答題卡相應(yīng)位置上)17、(12分)在中,角,所對的邊分別為,且 (1)求的值;(2)若,求的面積18、(12分)已知是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和為,且.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若對任意的是和的等差中項(xiàng),求數(shù)列的前2n項(xiàng)和.19、(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,AB=2AD=2,PD=BD=3AD,且PD底面ABCD.(1)證明:平面PBD;(2)若Q為PC的中點(diǎn),求三棱錐A-PBQ的體積.20、(12分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差(C)101113128發(fā)芽數(shù)(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn) (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率; (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?(注: )21、(12分)設(shè)函數(shù),.(1)若曲線與在它們的交點(diǎn)處有相同的切線,求實(shí)數(shù),的值;(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)當(dāng),時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值在下列22題23題中選做一題。在答題卡相應(yīng)位置上涂上標(biāo)志,并作答。22. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本題10分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;(2)在曲線上取兩點(diǎn), 與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.23選修4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù)fx=2x-2+2x+3(1)求不等式fx<15的解集;(2)若fxa-x2+x對于xR恒成立,求a的取值范圍.xx第一學(xué)期期中考試高三文科數(shù)學(xué)參考答案一選擇題(共12小題,每題5分)答案1.D 2.A 3C 4C 5 D 6D 7 B 8B 9B 10C 11B 12A二. 填空題13 答 14答9 15答-2 16答三、解答題17(12分)解:(1)在中, 所以 所以 所以(2)因?yàn)?,由余弦定理?得 解得 所以的面積19、(12分)試題解析:(1)證明:AD2+BD2=AB2,ADBD,AD/BC,BCBD.又PD底面ABCD,PDBC.PDBD=D,BC平面PBD.平面PBD(2)三棱錐A-PBQ的體積VA-PBQ與三棱錐A-QBC的體積相等,而VA-QBC=VQ-ABC=12VP-ABC =14VP-ABCD=1413133=14.所以三棱錐A-PBQ的體積VA-PBQ=14.20、(12分)試題解析:(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件,因?yàn)閺牡?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種,所以故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率是,(2)由數(shù)據(jù),求得,由公式得,所以關(guān)于的線性回歸方程這(3)當(dāng)時(shí), 同樣地,當(dāng)時(shí), 所以,該研究所得到的線性回歸方程是可靠21、(12分)解:(1)因?yàn)?,所以? 因?yàn)榍€與在它們的交點(diǎn)處有相同切線,所以,且。即,且, 解得 (2)當(dāng)時(shí),所以 令,解得當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:00極大值極小值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng) 即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 (3)當(dāng),時(shí),所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為由于,所以 當(dāng),即時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增, 綜上可知,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 在下列22題23題中選做一題22. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本題10分)試題解析:(1)由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為, 曲線是圓心為,半徑為的圓,直線與曲線相切,可得: ;可知曲線C的方程為, 所以曲線C的極坐標(biāo)方程為,即.(2)由(1)不妨設(shè)M(),(), , 當(dāng) 時(shí), ,所以MON面積的最大值為.23選修4-5:不等式選講(10分)詳解:(1)fx=2x-2+2x+3=-4x-1,x-325,-32<x<14x+1,x1,當(dāng)x-32時(shí),有-4x-1<15,解得x>-4,即-4<x-32;當(dāng)-32<x<1時(shí),5<15恒成立,即-32<x<1;當(dāng)x1時(shí),有4x+1<15,解得x<72,即1x<72.綜上,解集為-4,72.(2)由fxa-x2+x恒成立得a2x-2+2x+3+x2-x恒成立,2x-2+2x+32x-2-2x+3=5,當(dāng)且僅當(dāng)2x-22x+30,即-32x1時(shí)等號成立;又因?yàn)閤2-x-14,當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)等號成立,又因?yàn)?2-32,1,所以2x-2+2x+3+x2-x5-14=194,所以a194.

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