2017-2018學年高中數學 第一章 解三角形 1.2 應用舉例 第2課時 高度、角度問題優(yōu)化練習 新人教A版必修5.doc

第2課時 高度、角度問題課時作業(yè)A組基礎鞏固1某次測量中，甲在乙的北偏東55，則乙在甲的()A北偏西35B北偏東55C南偏西35 D南偏西55解析：如圖可知，D項正確答案：D2已知兩燈塔A和B與海洋觀測站C的距離都等于a km，燈塔A在觀測站C的北偏東20方向上，燈塔B在觀測站C的南偏東40方向上，則燈塔A與燈塔B的距離為()Aa kmB.a kmC.a km D. 2a km解析：ACB120， ACBCa，由余弦定理知 ABa.答案：B3從某電視塔的正東方向的A處，測得塔頂仰角是60；從電視塔的西偏南30的B處，測得塔頂仰角為45，A，B間距離是35 m，則此電視塔的高度是()A5 m B10 mC. m D35 m解析：作出示意圖，設塔高OC為h m.在OAC中，OAh，OBh.AB35，AOB150，由余弦定理求得h5.答案：A4.如圖，從山頂A望地面上C，D兩點，測得它們的俯角分別為45和30，已知CD100米，點C位于BD上，則山高AB等于()A100米B50 米C50米 D50(1)米解析：在ACD中，CD100米，D30，DACACBD453015，.AC.在ABC中，ACB45，ABC90，AC米，ABACsin 4550(1)米答案：D5一船向正北方向航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60方向，另一燈塔在船的南偏西75方向，則這只船的速度是()A15海里/時 B5海里/時C10海里/時 D20海里/時解析：如圖，依題意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，從而CDCA10，在直角三角形ABC中，可得AB5，于是這只船的速度是10海里/時答案：C6.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60，再由點C沿北偏東15方向走10米到位置D，測得BDC45，則塔AB的高是_米解析：在BCD中，CD10，BDC45，BCD1590105，DBC30，由正弦定理得，則BC10.在RtABC中，tan 60，所以ABBCtan 6010.答案：107.如圖，線段AB、CD分別表示甲、乙兩樓，ABBD，CDBD，從甲樓頂部A處測得乙樓頂部C的仰角為30，測得乙樓底部D的俯角60，已知甲樓高AB24米，則乙樓高CD_米解析：EDAB24米，在ACD中，CAD306090，AECD，DE24 米，則AD16(米)，則CD32 (米)答案：328在紀念抗戰(zhàn)勝利七十周年閱兵式上舉行升旗儀式，如圖，在坡角為15的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60和30，且第一排和最后一排的距離為10m，則旗桿的高度為_m.解析：如圖，設旗桿高為h，最后一排為點A，第一排為點B，旗桿頂端為點C，則BCh.在ABC中，AB10 m，CAB45，ABC105，ACB30，由正弦定理，得，故h30 m.答案：309.如圖所示，在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為15，向山頂前進100 m到達B處，又測得C對于山坡的斜度為45，若CD50 m，山坡對于地平面的坡角為，求cos 的值解析：在ABC中，由正弦定理可知，BC50()在BCD中，sinBDC1.由題圖，知cos sinADEsinBDC1.10甲船在A處觀測到乙船在它的北偏東60方向的B處，兩船相距10海里，乙船向正北行駛，設甲船的速度是乙船的倍，問甲船應沿什么方向行駛才能追上乙船？此時乙船行駛了多少海里？解析：設AB10海里，兩船在C處相遇，CAB，乙船行駛了x海里，則AC x海里由題意，知ABC18060120.在ABC中，由正弦定理，得sin ，30或150.由題意知30.ACB180(ABC)180(12030)30，BCAB10海里，60603030.故甲船應沿北偏東30的方向行駛才能追上乙船，此時，乙船已行駛了10海里B組能力提升1一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A處測得水柱頂端的仰角為45，從點A沿北偏東30方向前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 m解析：設水柱高度是h，水柱底端為C，則在ABC中，BAC60，ACh，AB100，BCh，根據余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，解得h50(負值舍去)，故水柱的高度是50 m.答案：A2如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時氣球的高是60 m，則河流的寬度BC等于()A240(1)mB180(1)mC120(1)m D30(1)m解析： tan 15tan(6045)2，BC60tan 6060tan 15120(1)(m)，故選C.答案：C3如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點從A點測得M點的仰角MAN60，C點的仰角CAB45以及MAC75；從C點測得MCA60.已知山高BC100 m，則山高MN_m.解析：在RtABC中，CAB45，BC100 m，所以AC100m.在AMC中，MAC75，MCA60，從而AMC45，由正弦定理得，因此AM100m.在RtMNA中，AM100 m，MAN60，由sin 60得MN100150(m)答案：1504(2015高考湖北卷)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600 m后到達B處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，則此山的高度CD_m.解析：依題意，BAC30，ABC105，在ABC中，由ABCBACACB180，所以ACB45，因為AB600，由正弦定理可得，即BC300m，在RtBCD中，因為CBD30，BC300.所以tan 30，所以CD100m.答案：1005.如圖所示，在地面上共線的三點A，B，C處測得一建筑物的仰角分別為30，45，60，且ABBC60 m，求建筑物的高度解析：設建筑物的高度為h，由題圖知，PA2h，PBh，PCh，在PBA和PBC中，分別由余弦定理，得cosPBA，cosPBC.PBAPBC180，cosPBAcosPBC0.由，解得h30(m)或h30(m)(舍去)，即建筑物的高度為30 m.6海島O上有一座海拔1 km的小山，山頂設有一觀察站A，上午11時測得一輪船在島的北偏東60的C處，俯角為30，11時10分，又測得該船在島的北偏西60的B處，俯角為60.(1)求該船的速度；(2)若此船以不變的船速繼續(xù)前進，則它何時到達島的正西方向？此時輪船所在點E離海島O的距離是多少千米？解析：(1)如圖，在RtAOB和RtAOC中，OBOAcot 60，OCOAcot 30.在BOC中，由余弦定理得BC，由C到B用的時間為(h)，該船的速度為2(km/h)(2)在OBC中，由余弦定理，得cosOBC，sinOBC，sinOEBsin(OBEEOB)sinOBEcosEOBcosOBEsinEOB，在BEO中，由正弦定理得OE.BE，從B到E所需時間為(h)，即所需時間為5 min.即該船于11時15分到達島的正西方向，此時E離海島O的距離是1.5 km.