2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明 2.2.1 第1課時(shí) 綜合法優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc

2.2.1 第1課時(shí) 綜合法課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1對任意的銳角、，下列不等式關(guān)系中正確的是()Asin()sin sin Bsin()cos cos Ccos()sin sin Dcos()cos cos 解析：、為銳角，0，cos cos()，又cos 0，cos cos cos()答案：D2在不等邊三角形中，a為最長邊，要想得到A為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足條件()Aa2b2c2Ba2b2c2Ca2b2c2 Da2b2c2解析：由余弦定理得：cos A0，故b2c2a20，a2b2c2.答案：C3設(shè)alg 2lg 5，bex(x0)，則a與b大小關(guān)系為()Aab BabCab Dab解析：alg 2lg 51，bex，當(dāng)x0時(shí)，0b1.ab.答案：A4四面體ABCD中，棱AB、AC、AD兩兩垂直，則點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影一定是BCD的()A內(nèi)心 B外心C重心 D垂心解析：如圖，設(shè)點(diǎn)O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影，并連接AO，則AO面BCD.連接BO并延長交CD于點(diǎn)E.由已知易得ABCD.又AO面BCD，AOCD.CD面AOB，CDBE.O在CD的高線上，同理O在BC，BD的高線上答案：D5不相等的三個(gè)正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，并且x是a，b的等比中項(xiàng)，y是b，c的等比中項(xiàng)，則x2，b2，y2三數(shù)()A成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列解析：由已知條件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2，b2，y2成等差數(shù)列又由得b2>ac所以b4>x2y2，故x2，b2，y2不成等比數(shù)列答案：B6設(shè)e1、e2是兩個(gè)不共線的向量，A2e1ke2，Ce13e2，若A、B、C三點(diǎn)共線，則k_.解析：A、B、C三點(diǎn)共線，存在使A，即2e1ke2(e13e2)2，k6.答案：67已知sin sin sin 0，cos cos cos 0.則cos()_.解析：sin sin sin 0，cos cos cos 0，兩式平方相加得：22(sin sin cos cos )1，cos().答案：8設(shè)a>0，b>0，則下面兩式的大小關(guān)系為lg(1)_lg(1a)lg(1b)解析：(1)2(1a)(1b)12ab1abab2(ab)()20，(1)2(1a)(1b)，lg(1)lg(1a)lg(1b)答案：9已知a，b0，且ab1，求證：4.證明：a，b0，且ab1.ab2，4.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，取“”號10已知，成等差數(shù)列，求證，也成等差數(shù)列證明：因?yàn)?，成等差?shù)列，所以.即，所以b(ac)2ac，所以，所以，也成等差數(shù)列B組能力提升1p，q(m、n、a、b、c、d均為正數(shù))，則p、q的大小為()Apq BpqCpq D不確定解析：q p.答案：B2(2014高考山東卷)已知a>b>0，橢圓C1的方程為1，雙曲線C2的方程為1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為()Axy0 B.xy0Cx2y0 D2xy0解析：橢圓C1的離心率為，雙曲線C2的離心率為，所以，所以a4b4a4，即a44b4，所以ab，所以雙曲線C2的漸近線方程是yx，即xy0.答案：A3如果不等式|xa|1成立的充分非必要條件是x，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：|xa|1a1xa1，由題意知(，)(a1，a1)，則有，(且等號不同時(shí)成立)解得a.答案：a4.如圖，在三棱錐VABC中，M、N分別是側(cè)面VAC和側(cè)面VBC的重心求證：MN底面ABC.證明：如圖，連接VM、VN并延長，分別交AC、BC于P、Q兩點(diǎn)，連接PQ.由已知可知，M、N分別是側(cè)面VAC和側(cè)面VBC的重心在VPQ中，所以，所以MNPQ.因?yàn)镸N底面ABC，PQ底面ABC，所以MN底面ABC.5若實(shí)數(shù)x，y，m滿足|xm|<|ym|，則稱x比y接近m.(1)若x21比3接近0，求x的取值范圍(2)對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a，b，證明：a2bab2比a3b3接近2ab.解析：(1)由題意得|x21|<3.即3<x21<3，所以2<x<2，所以x的取值范圍是(2,2)(2)證明：當(dāng)a，b是不相等的正數(shù)時(shí)，a3b3(a2bab2)(ab)2(ab)>0.又a2bab2ab(ab)>2ab，所以a3b3>a2bab2>2ab>0，所以a3b32ab>a2bab22ab>0，所以|a2bab22ab|<|a3b32ab|，所以a2bab2比a3b3接近2ab.