2018-2019學(xué)年高中物理 第3章 動能的變化與機械功 3.2.2 研究功與功率(二)學(xué)案 滬科版必修2.doc

3.2.2研究功與功率(二)學(xué)習(xí)目標1.理解功率的概念，能運用功率的定義式P進行有關(guān)的計算.2.理解額定功率和實際功率，了解平均功率和瞬時功率的含義.3.根據(jù)功率的定義導(dǎo)出PFv，會分析P、F、v三者的關(guān)系一、功率1定義：功W與完成這些功所用時間t的比值2公式：P.單位：瓦特，簡稱瓦，符號W.3意義：功率是表示物體做功快慢的物理量4功率是標(填“標”或“矢”)量二、功率與速度1功率與速度關(guān)系式：PFv(F與v方向相同)2應(yīng)用：由功率速度關(guān)系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當發(fā)動機的功率P一定時，牽引力F與速度v成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牽引力，就要減小速度即學(xué)即用1判斷下列說法的正誤(1)由公式P知，做功越多，功率越大()(2)力對物體做功越快，力的功率一定越大()(3)發(fā)動機不能在實際功率等于額定功率情況下長時間工作()(4)汽車爬坡時常常需要換高速擋()2用水平力使重力為G的物體沿水平地面以速度v做勻速直線運動已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為，則水平力對物體做功的功率是_答案Gv一、功率導(dǎo)學(xué)探究建筑工地上有三臺起重機將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄：起重機編號被吊物體重量勻速上升速度上升的高度所用時間做功A2.0103 N4 m/s16 m4 sB4.0103 N3 m/s6 m2 sC1.6103 N2 m/s20 m10 s(1)三臺起重機哪臺做功最多？(2)哪臺做功最快？怎樣比較它們做功的快慢呢？答案(1)三臺起重機分別做功3.2104 J、2.4104 J、3.2104 J，所以A、C做功最多(2)B做功最快，可以用功與所用時間的比值表示做功的快慢知識深化1對功率P的理解(1)功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然(2)求解功率時，首先要明確求哪個力的功率，是某個力的功率，還是物體所受合力的功率，其次還要注意求哪段時間(或哪個過程)的功率2額定功率和實際功率(1)額定功率：機械允許長時間正常工作時的最大功率發(fā)動機銘牌上的功率指的就是額定功率(2)實際功率：機械實際工作時的輸出功率發(fā)動機的實際功率不能長時間大于額定功率，否則會損壞機械例1某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進s距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進s距離若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則()AW1W2，P1P2 BW1W2，P1P2CW1W2，P1P2 DW1W2，P1P2答案B解析兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是s.由WFscos 可知W1W2.物體在粗糙水平面上前進時，加速度a較小，由sat2可知用時較長，再由P可知P1>P2，選項B正確【考點】功率的計算【題點】平均功率的計算二、功率與速度導(dǎo)學(xué)探究在光滑水平面上，一個物體在水平恒力F作用下從靜止開始加速運動，經(jīng)過一段時間t后速度為v.求：(1)在t時間內(nèi)力F對物體所做的功；(2)在t時間內(nèi)力F的功率；(3)在t時刻力F的功率答案(1)在t時間內(nèi)的位移sWFsFvt(2)t時間內(nèi)的功率為平均功率Fv(3)t時刻的功率PFv.知識深化1功率與速度的關(guān)系(1)當F與v方向相同時，PFv；(2)當F與v夾角為時，PFvcos .2平均功率和瞬時功率(1)平均功率：時間t內(nèi)功率的平均值，計算公式：.當F與v方向相同時，F(xiàn)，其中為平均速度(2)瞬時功率：某一時刻功率的瞬時值，能精確地描述做功的快慢，計算公式：當F與v方向相同時，PFv，其中v為瞬時速度；當F與v夾角為時，PFvcos .例2如圖1所示，質(zhì)量為m2 kg的木塊在傾角37的足夠長的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：圖1(1)前2 s內(nèi)重力做的功；(2)前2 s內(nèi)重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬時功率答案(1)48 J(2)24 W(3)48 W解析(1)木塊所受的合外力F合mgsin mgcos mg(sin cos )210(0.60.50.8) N4 N木塊的加速度a m/s22 m/s2前2 s內(nèi)木塊的位移sat2222 m4 m所以，重力在前2 s內(nèi)做的功為Wmgsin s2100.64 J48 J.(2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率為 W24 W.(3)木塊在2 s末的速度vat22 m/s4 m/s2 s末重力的瞬時功率Pmgsin v2100.64 W48 W.【考點】功率的計算【題點】瞬時功率、平均功率的計算求解功率問題時容易混淆“平均功率”和“瞬時功率”這兩個概念讀題時一定注意一些關(guān)鍵詞：“某秒末”或“到某位置時”的功率是求瞬時功率，只能用PFv求解；“某段時間內(nèi)”或“某個過程中”等詞語，則是求平均功率，此時可用求解，也可以用F求解針對訓(xùn)練一臺起重機將靜止在地面上、質(zhì)量為m1.0103 kg的貨物勻加速豎直吊起，在2 s末貨物的速度v4 m/s.(取g10 m/s2，不計額外功)求：(1)起重機在這2 s內(nèi)的平均功率；(2)起重機在2 s末的瞬時功率答案(1)2.4104 W(2)4.8104 W解析設(shè)貨物所受的拉力為F，加速度為a，則(1)由a得，a2 m/s2由牛頓第二定律知，F(xiàn)mgma則Fmgma1.010310 N1.01032 N1.2104 N2 s內(nèi)貨物上升的高度hat24 m起重機在這2 s內(nèi)對貨物所做的功WFh1.21044 J4.8104 J起重機在這2 s內(nèi)的平均功率 W2.4104 W(2)起重機在2 s末的瞬時功率PFv1.21044 W4.8104 W.【考點】功率的計算【題點】瞬時功率、平均功率的計算三、PFv在實際中的應(yīng)用PFv三個量的制約關(guān)系：定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車上坡時，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定v與P成正比汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度例3在水平路面上運動的汽車的額定功率為100 kW，質(zhì)量為10 t，設(shè)阻力恒定，且為車重的0.1倍(g取10 m/s2)，求：(1)若汽車以不變的額定功率從靜止啟動，汽車的加速度如何變化？(2)當汽車的加速度為2 m/s2時，速度為多大？(3)汽車在運動過程中所能達到的最大速度答案(1)逐漸減小(2) m/s(3)10 m/s解析(1)汽車以不變的額定功率從靜止啟動，v變大，由PFv知，牽引力F減小，根據(jù)牛頓第二定律Ffma知，汽車的加速度減小(2)由Ffma1PFv1聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得：v1 m/s(3)當汽車速度達到最大時，a20，F(xiàn)2f，PP額，故vmax m/s10 m/s.汽車以額定功率啟動的過程分析由PFv知，隨速度的增加，牽引力減小，又由Ffma知，加速度逐漸減小，故汽車以恒定功率啟動時做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度a0時，汽車達到速度的最大值，此時Ff，vm.這一啟動過程的vt圖像如圖2所示圖21(對功率的理解)關(guān)于功率，下列說法正確的是()A由P可知，只要知道W和t的值就可以計算出任意時刻的功率B由PFv可知，汽車的功率一定與它的速度成正比C由PFv可知，牽引力一定與速度成反比D當汽車的功率一定時，牽引力一定與速度成反比答案D解析公式P求的是這段時間內(nèi)的平均功率，不能求瞬時功率，故A錯誤；根據(jù)PFv可知，當汽車牽引力一定時，汽車的功率才與速度成正比，故B錯誤；由PFv可知，當汽車功率一定時，牽引力才與速度成反比，故C錯誤，D正確2(平均功率和瞬時功率)一個質(zhì)量為m的小球做自由落體運動，那么，在前t時間內(nèi)重力對它做功的平均功率及在t時刻重力做功的瞬時功率P分別為()A.mg2t2，Pmg2t2B.mg2t2，Pmg2t2C.mg2t，Pmg2tD.mg2t，P2mg2t答案C解析前t時間內(nèi)重力做功的平均功率mg2tt時刻重力做功的瞬時功率PFvmggtmg2t故C正確3(功率的計算)如圖3所示，位于水平面上的物體A的質(zhì)量m5 kg，在F10 N的水平拉力作用下從靜止開始向右運動，在位移s36 m時撤去力F.求：在下述兩種條件下，力F對物體做功的平均功率各是多大？(取g10 m/s2)圖3(1)水平面光滑；(2)物體與水平面間的動摩擦因數(shù)0.15.答案(1)60 W(2)30 W解析(1)在光滑水平面上，物體的加速度a m/s22 m/s2由v2v022as，得v12 m/s物體的平均速度6 m/s則F106 W60 W(2)在粗糙水平面上，物體的加速度a m/s20.5 m/s2由v2v022as，得v6 m/s物體的平均速度3 m/s則F103 W30 W.4(機車啟動問題)汽車發(fā)動機的額定功率P60 kW，若其總質(zhì)量為m5 t，在水平路面上行駛時，所受阻力恒為F5.0103 N，若汽車啟動時保持額定功率不變，則：(1)求汽車所能達到的最大速度vmax.(2)當汽車加速度為2 m/s2時，速度是多大？(3)當汽車速度是6 m/s時，加速度是多大？答案(1)12 m/s(2)4 m/s(3)1 m/s2解析汽車在運動中所受的阻力大小為：F5.0103 N.(1)汽車保持恒定功率啟動時，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零時，速度達到最大所以，此時汽車的牽引力為F1F5.0103 N，則汽車的最大速度為vmax m/s12 m/s.(2)當汽車的加速度為2 m/s2時，設(shè)牽引力為F2，由牛頓第二定律得：F2Fma，F(xiàn)2Fma5.0103 N5.01032 N1.5104 N，汽車的速度為v m/s4 m/s.(3)當汽車的速度為6 m/s時，牽引力為F3 N1104 N由牛頓第二定律得F3Fma，汽車的加速度為a m/s21 m/s2.一、選擇題考點一功率概念的理解1關(guān)于功率，下列說法正確的是()A功率是描述力對物體做功多少的物理量B力做功時間越長，力的功率一定越小C力對物體做功越快，力的功率一定越大D力對物體做功越多，力的功率一定越大答案C解析功率是描述力對物體做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A錯誤，C正確；力對物體做功時間長，未必做功慢，B錯誤；力對物體做功多，未必做功快，D錯誤【考點】功率的理解【題點】功率概念的理解2(多選)放在水平面上的物體在拉力F作用下做勻速直線運動，先后通過A、B兩點，在這個過程中()A物體的運動速度越大，力F做功越多B不論物體的運動速度多大，力F做功不變C物體的運動速度越大，力F做功的功率越大D不論物體的運動速度多大，力F做功的功率不變答案BC解析WFscos ，故不論速度多大，F(xiàn)做功不變，故A錯，B對；物體運動速度越大，通過A、B兩點所用時間越短，功率就越大，故C對，D錯【考點】功率的理解【題點】功率公式的理解考點二公式PFv和P的應(yīng)用3.如圖1所示，在自動扶梯以恒定的速度v運轉(zhuǎn)時，第一次某人站到扶梯上相對扶梯靜止不動，扶梯載他上樓過程中對他做功為W1，做功功率為P1；第二次這人在運動的扶梯上以相對扶梯的速度u勻速向上走，這次扶梯對該人做功為W2，做功功率為P2，則以下關(guān)系式正確的是()圖1AW1W2，P1P2BW1W2，P1P2CW1W2，P1P2DW1W2，P1P2答案B解析由功的計算公式得扶梯對人做功為WFscos ，式中是扶梯對人的支持力(等于人的重力)和扶梯所在斜面的夾角由于第二次人沿扶梯向上走了一段距離，所以第一次扶梯載人運動的距離要比第二次扶梯載人運動的距離長，即s1s2，故W1W2；兩次扶梯運動的速率v不變，對人作用力不變，根據(jù)PFvcos 知P1P2，故B正確【考點】功率的計算【題點】平均功率的計算42015年10月，我國自主研發(fā)的第一艘平流層飛艇“圓夢”號試飛成功若飛艇在平流層水平勻速飛行時，所受空氣阻力與飛行速度成正比當勻速飛行速度為v時，動力系統(tǒng)的輸出功率為P；當勻速飛行速度為2v時，動力系統(tǒng)的輸出功率為()A. B.C2P D4P答案D【考點】功率的計算【題點】瞬時功率的計算5.一輛小車在水平面上做勻速直線運動，從某時刻起，小車所受牽引力和阻力隨時間變化的規(guī)律如圖2所示，則作用在小車上的牽引力F的功率隨時間變化的規(guī)律是選項中的()圖2答案D解析小車所受的牽引力和阻力恒定，所以小車做勻加速直線運動，牽引力的功率PFvF(v0at)，故選項D正確【考點】功率的計算【題點】瞬時功率的計算6.(多選)如圖3所示，在外力作用下某質(zhì)點運動的vt圖像為正弦曲線從圖中可以判斷()圖3A在0t1時間內(nèi)，外力做正功B在0t1時間內(nèi)，外力的功率逐漸增大C在t2時刻，外力的功率最大D在t1t3時間內(nèi)，外力做的總功為零答案AD解析由題圖知0t1時間內(nèi)，加速度為正，所以外力做正功，故A正確由PFv知0、t1、t2、t3時刻外力的功率為零，故B、C錯誤t1t3時間內(nèi)，外力先做負功后做正功，總功為零，故D正確【考點】功率的計算【題點】瞬時功率的計算7(多選)如圖4所示，一質(zhì)量為1.2 kg的物體從傾角為30、長度為10 m的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，g取10 m/s2，則()圖4A物體滑到斜面底端時重力做功的瞬時功率是60 WB物體滑到斜面底端時重力做功的瞬時功率是120 WC整個過程中重力做功的平均功率是30 WD整個過程中重力做功的平均功率是60 W答案AC解析根據(jù)牛頓第二定律得，物體的加速度為agsin 3010 m/s25 m/s2，則物體到達底端的速度為v m/s10 m/s，物體滑到斜面底端時重力做功的瞬時功率為Pmgvcos 601210 W60 W，故A正確，B錯誤根據(jù)sat2得物體運動的時間為t s2 s，則整個過程中重力做功的平均功率為P W30 W，故C正確，D錯誤【考點】功率的計算【題點】瞬時功率、平均功率的計算8(多選)如圖5所示，某同學(xué)通過一動滑輪提升質(zhì)量為m1 kg的物體他豎直向上拉繩子，使物體由靜止開始以5 m/s2的加速度上升，不計動滑輪和繩子的質(zhì)量及摩擦，在此后的1 s時間內(nèi)，下列說法正確的是(g取10 m/s2)()圖5A拉力F做的功為18.75 JB拉力F在1 s末的瞬時功率為75 WC拉力F的平均功率為37.5 WD物體克服重力做功的平均功率為25 W答案BCD解析由牛頓第二定律可得2Fmgma，解得F7.5 N,1 s內(nèi)的位移sat22.5 m，該過程中力的作用點的位移L2s5 m，則拉力做的功WFL37.5 J，A錯誤；1 s末物體的速度為v1at5 m/s,1 s末力F作用點的速度v22v110 m/s，則拉力在1 s末的瞬時功率為PFv275 W，選項B正確；拉力的平均功率FF37.5 W，C正確；物體上升的高度為2.5 m，克服重力做的功WGmgs25 J，則克服重力的平均功率PG25 W，D正確【考點】功率的計算【題點】瞬時功率、平均功率的計算考點三機車啟動問題9質(zhì)量為5 t的汽車，在水平路面上以加速度a2 m/s2啟動，所受阻力為1.0103 N，汽車啟動后第1 s末的瞬時功率是()A2 kW B22 kWC1.1 kW D20 kW答案B解析根據(jù)牛頓第二定律得Ffma，則Ffma1 000 N5 0002 N11 000 N.汽車在第1 s末的速度vat21 m/s2 m/s，所以PFv11 0002 W22 000 W22 kW，故B正確10質(zhì)量為2 t的汽車，發(fā)動機的額定功率為30 kW，在水平公路上能以54 km/h的最大速度行駛，如果保持功率不變，汽車速度為36 km/h時，汽車的加速度為()A0.5 m/s2 B1 m/s2C1.5 m/s2 D2 m/s2答案A解析當牽引力和阻力相等時，汽車的速度最大，最大速度為vm54 km/h15 m/s，由PFvmfvm可得，阻力f N2 000 N速度為v36 km/h10 m/s時汽車的牽引力為：F3 000 N由牛頓第二定律可得Ffma，所以a m/s20.5 m/s2，故選A.二、非選擇題11(平均功率和瞬時功率的計算)從空中以30 m/s的初速度平拋一個質(zhì)量為1 kg的物體，物體在空中運動4 s落地，不計空氣阻力求4 s內(nèi)重力的平均功率和落地時重力的瞬時功率(g取10 m/s2)答案200 W400 W解析設(shè)物體剛拋出時距地面的高度為h，則有hgt24 s內(nèi)重力的平均功率兩式聯(lián)立得mg2t200 W物體在4 s末落地時豎直方向的瞬時速度vygt40 m/s則4 s末重力的瞬時功率Pmgvy400 W.【考點】功率的計算【題點】瞬時功率、平均功率的計算12(平均功率和瞬時功率的計算)如圖6所示，位于水平面上的物體A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由靜止開始向右做勻加速直線運動已知物體質(zhì)量為10 kg，F(xiàn)的大小為100 N，方向與速度v的夾角為37，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，取g10 m/s2.(sin 370.6，cos 370.8)求：圖6(1)第2 s末，拉力F對物體做功的功率是多大？(2)從運動開始，物體前進12 m過程中拉力對物體做功的平均功率是多大？答案(1)960 W(2)480 W解析(1)物體對水平面的壓力等于水平面對物體的支持力，NmgFsin 37100 N1000.6 N40 N由牛頓第二定律得物體的加速度a m/s26 m/s2第2 s末，物體的速度vat12 m/s拉力F對物體做功的功率PFvcos 37960 W.(2)從運動開始，前進12 m用時t s2 s該過程中拉力對物體做功WFscos 37100120.8 J960 J拉力對物體做功的平均功率P W480 W.【考點】功率的計算【題點】瞬時功率、平均功率的計算13(機車啟動問題)質(zhì)量為m5.0106 kg的列車以恒定不變的功率由靜止沿平直軌道加速行駛，當速度增大到v12 m/s時，加速度a10.9 m/s2，當速度增大到v210 m/s時，加速度a20.1 m/s2，如果列車所受阻力大小不變，求：(1)列車所受阻力大??；(2)在該功率下列車的最大速度答案(1)5.0105 N(2)20 m/s解析(1)設(shè)列車恒定不變的功率為P，大小不變的阻力為f，當列車速度增大到v12 m/s時，PF1v1由牛頓第二定律可得：F1fma1當列車速度增大到v210 m/s時，PF2v2由牛頓第二定律可得：F2fma2將、分別代入、聯(lián)立方程可解得：P1.0107 W，f5.0105 N(2)在該功率下列車以最大速度行駛時，牽引力等于阻力，有PFvmfvm解得vm20 m/s.