2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.2 第2課時(shí) 分段函數(shù)及映射優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1.doc
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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.2 第2課時(shí) 分段函數(shù)及映射優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1.doc
1.2.2 第2課時(shí) 分段函數(shù)及映射課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1已知函數(shù)f(x)若f(a)f(1)0,則實(shí)數(shù)a的值等于()A3 B1C1 D3解析:因?yàn)閒(1)2,所以由f(a)f(1)0,得f(a)2,所以a肯定小于0,則f(a)a12,解得a3,故選A.答案:A2給出如圖所示的對(duì)應(yīng):其中構(gòu)成從A到B的映射的個(gè)數(shù)為()A3 B4C5 D6解析:是映射,是一對(duì)一;是映射,滿(mǎn)足對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng);不是映射,是一對(duì)多;不是映射,a3、a4在集合B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)答案:A3函數(shù)f(x)的值域是()AR B0,23C0,) D0,3解析:f(x)圖象大致如下:由圖可知值域?yàn)?,23答案:B4已知函數(shù)f(x)則f(f(2)的值是()A 4 B4C8 D8解析:2<0,f(2)(2)24,f(f(2)f(4);又40,f(4)248.答案:C5下列對(duì)應(yīng)是從集合M到集合N的映射的是()MNR,f:xy,xM,yN;MNR,f:xyx2,xM,yN;MNR,f:xy,xM,yN;MNR,f:xyx3,xM,yN.A BC D解析:根據(jù)映射的定義進(jìn)行判斷對(duì)于,集合M中的元素0在N中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng),所以不是映射對(duì)于,M中的元素0及負(fù)實(shí)數(shù)在N中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng),所以不是映射對(duì)于,M中的元素在N中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng),所以是映射故選D.答案:D6若函數(shù)f(x)則f(f(0)_.解析:f(0),f(f(0)f()324.答案:3247已知f(x)則f f 的值等于_解析:>0,f2;0,f f f ;0, f f f ;>0,f 2,f f 4.答案:48設(shè)f:AB是從A到B的一個(gè)映射,f:(x,y)(xy,xy),那么A中的元素(1,2)的象是_,B中的元素(1,2)的原象是_解析:(1,2)(12,12)(3,1)設(shè)(1,2)的原象為(x,y),則解得答案:(3,1)(,)9作函數(shù)y|x3|x5|圖象,并求出相應(yīng)的函數(shù)值域解析:因?yàn)楹瘮?shù)y|x3|x5|,y所以y|x3|x5|的圖象如圖所示:由此可知,y|x3|x5|的值域?yàn)?,)10已知(x,y)在映射f的作用下的象是(xy,xy),求:(1)(3,4)的象;(2)(1,6)的原象解析:(1)x3,y4,xy7,xy12.(3,4)的象為(7,12)(2)設(shè)(1,6)的原象為(x,y),則有解得或故(1,6)的原象為(2,3)或(3,2)B組能力提升1若已知函數(shù)f(x)且f(x)3,則x的值是()A1 B1或C D.解析:由x23,得x1>1,舍去由x23,得x,12,1,舍去由2x3,得x<2,舍去所以x的值為.答案:D2已知函數(shù)f(x),則不等式f(x)2x的解集是()A(, B(,0C(0, D(,2)解析:(1)當(dāng)x>0時(shí),f(x)x22x,得3x2,即0<x;(2)當(dāng)x0時(shí),f(x)x22x,得x2,又x0,x0;綜上所述,x.答案:A3已知集合AZ,Bx|x2n1,nZ,CR,且從A到B的映射是f:xy2x1,從B到C的映射是f:xy,則從A到C的映射是_解析:根據(jù)題意,f:AB,xy2x1f:BC,yz.所以,從A到C的映射是f:xz,即從A到C的映射是f:xy.答案:f:xy4已知f(x)若f(a)8,則a_.解析:當(dāng)a2時(shí),由a28,得a6.不合題意當(dāng)a2時(shí),由2a8,得a4,符合題意當(dāng)2a2時(shí),a28,a2,不合題意答案:45已知直線(xiàn)y1與曲線(xiàn)yx2|x|a有四個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍解析:yx2|x|a如圖,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出直線(xiàn)y1與曲線(xiàn)yx2|x|a,觀(guān)圖可知,a的取值必須滿(mǎn)足,解得1<a<.6等腰梯形ABCD的兩底分別為AD2a,BCa,BAD4 5,作直線(xiàn)MNAD交AD于M,交折線(xiàn)ABCD于N.設(shè)AMx,試將梯形ABCD位于直線(xiàn)MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù)解析:作BHAD,H為垂足,CGAD,G為垂足,依題意,則有AH,AGa,AD45.(1)當(dāng)M位于點(diǎn)H的左側(cè)時(shí),NAB,由于AMx,A45,MNx.ySAMNx2(0x)(2)當(dāng)M位于H、G之間時(shí),由于AMx,AH,BNx,yS直角梯形AMNBx(x)ax(xa)(3)當(dāng)M位于點(diǎn)G的右側(cè)時(shí),由于AMx,DMMN2ax,yS梯形ABCDSMDN(2aa)(2ax)2(4a24axx2)x22ax(ax2a)綜上有y