2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 推理與證明 6.2 直接證明與間接證明 6.2.1 直接證明：分析法與綜合法分層訓(xùn)練 湘教版選修2-2.doc

62.1直接證明：分析法與綜合法一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知a，b，cR，那么下列命題中正確的是()A若a>b，則ac2>bc2B若>，則a>bC若a3>b3且ab<0，則>D若a2>b2且ab>0，則<答案C解析對(duì)于A：若c0，則A不成立，故A錯(cuò)；對(duì)于B：若c<0，則B不成立，B錯(cuò)；對(duì)于C：若a3>b3且ab<0，則，所以>，故C對(duì)；對(duì)于D：若，則D不成立2A、B為ABC的內(nèi)角，A>B是sin A>sin B的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分也不必要條件答案C解析由正弦定理，又A、B為三角形的內(nèi)角，sin A>0，sin B>0，sin A>sin B2Rsin A>2Rsin Ba>bA>B.3已知直線l，m，平面，且l，m，給出下列四個(gè)命題：若，則lm；若lm，則；若，則lm；若lm，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案B解析若l，m，則l，所以lm，正確；若l，m，lm，與可能相交，不正確；若l，m，l與m可能平行或異面，不正確；若l，m，lm，則m，所以，正確4設(shè)a，bR，且ab，ab2，則必有()A1ab Bab<1<Cab<<1 D.<ab<1答案B解析因?yàn)閍b，故>ab.又因?yàn)閍b2>2，故ab<1，2ab>1，即>1>ab.5要證明<2，可選擇的方法有很多，最合理的應(yīng)為_答案分析法6設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為_答案a>c>b解析a2c22(84)46>0，a>c.1，cb.7設(shè)ab>0，求證：3a32b33a2b2ab2.證明法一3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因?yàn)閍b>0，所以ab0,3a22b2>0，從而(3a22b2)(ab)0，所以3a32b33a2b2ab2.法二要證3a32b33a2b2ab2，只需證3a2(ab)2b2(ab)0，只需證(3a22b2)(ab)0，ab>0.ab0，3a22b2>2a22b20，上式成立二、能力提升8設(shè)0<x<1，則ax，b1x，c中最大的一個(gè)是()Aa Bb Cc D不能確定答案C解析bc(1x)<0，b<c.又b1x>xa，a<b<c.9已知a，b為非零實(shí)數(shù)，則使不等式：2成立的一個(gè)充分不必要條件是()Aab>0 Bab<0Ca>0，b<0 Da>0，b>0答案C解析與同號(hào)，由2，知<0，<0，即ab<0.又若ab<0，則<0，<0.22，綜上，ab<0是2成立的充要條件，a>0，b<0是2成立的一個(gè)充分而不必要條件10.如圖所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_時(shí)，有A1CB1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮所有可能的情形)答案對(duì)角線互相垂直解析本題答案不唯一，要證A1CB1D1，只需證B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因?yàn)樵撍睦庵鶠橹彼睦庵?，所以B1D1CC1，故只需證B1D1A1C1即可11已知a0，1.求證：.證明要證成立，只需證1a，只需證(1a)(1b)1(1b0)，即1baab1，abab，只需證：1，即1.由已知a0，1成立，成立12求證拋物線y22px(p0)，以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必與x相切證明如圖，作AA、BB垂直準(zhǔn)線，取AB的中點(diǎn)M，作MM垂直準(zhǔn)線要證明以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，只需證|MM|AB|由拋物線的定義：|AA|AF|，|BB|BF|，所以|AB|AA|BB|，因此只需證|MM|(|AA|BB|)，根據(jù)梯形的中位線定理可知上式是成立的所以以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必與x相切三、探究與創(chuàng)新13(2013廣東)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有.(1)解當(dāng)n1時(shí)，2a1a212，解得a24.(2)解2Snnan1n3n2n當(dāng)n2時(shí)，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)得2annan1(n1)ann2n整理得nan1(n1)ann(n1)，即1，1，當(dāng)n1時(shí)，211.所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列所以n，即ann2.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann2，nN*.(3)證明因?yàn)?n2)，所以11.