2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (I).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (I)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3考試結(jié)束后，將答題卡收回。1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合=（ ）A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,3,4 D.1,2,3,42“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3下列函數(shù)中，其定義域和值域與函數(shù)的定義域和值域相同的是（ ）A. B. C. D. 4下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在上是減函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 5、設(shè)函數(shù)則滿足f(x)2的x的取值范圍是（）A-1,2B0,2C0,+) D1,+)6、 函數(shù)f(x)sinx在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且f(a)1，f(b)1，則cos()A0 B. C1 D17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則使不等式成立的的最大值為( )A 3 B 4 C 5 D 68. 兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.9曲線與直線及軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）ABCD10設(shè)，若對(duì)任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11.已知是橢圓的左焦點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為 ( )A B C. D12.已知偶函數(shù)，且，則函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )A xx B2016 C. 1010 D1008二.填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知向量滿足,則_.14在OAB中.點(diǎn)C滿足向量,則y-x= .15函數(shù)有極大值又有極小值，則的取值范圍是_16已知函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，且，則不等式的解集為_三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.(12分)已知函數(shù)f(x)x24xa3，aR.(1)若函數(shù)yf(x)的圖象與x軸無交點(diǎn)，求a的取值范圍； (2)若函數(shù)yf(x)在1,1上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍.18.（12分）中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若A,B,C成等差數(shù)列，a,b,c成等比數(shù)列，求證：為等邊三角形。19.（12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，是中點(diǎn).（）證明：平面；（）若，求平面與平面所成二面角的正弦值.20.(12分)某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語文,數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理,化學(xué),生物,歷史,地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理,化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理,化學(xué)和生物”為其選考方案.某學(xué)校為了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生選考方案確定的有8人884211選考方案待確定的有6人430100女生選考方案確定的有10人896331選考方案待確定的有6人541001假設(shè)男生,女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的.從選考方案確定的8位男生中隨機(jī)選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機(jī)選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率;從選考方案確定的8名男生中隨機(jī)選出2名,設(shè)隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21. (12分) 已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)，且為常數(shù)時(shí)，若函數(shù)對(duì)任意的，總有成立，試用表示出的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)x0，)恒成立，求的最小值.22（12分）已知函數(shù)，；（1）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求證：當(dāng)時(shí)，沛西中學(xué)高三xx期中考試數(shù)學(xué)能力測(cè)試本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3考試結(jié)束后，將答題卡收回。2、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合=（ D ）A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,3,4 D.1,2,3,42“”是“”的（ A ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3下列函數(shù)中，其定義域和值域與函數(shù)的定義域和值域相同的是（ C ）A. B. C. D. 4下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在上是減函數(shù)的是（ C ）A. B. C. D. 5、設(shè)函數(shù)則滿足f(x)2的x的取值范圍是（C）A-1,2B0,2C0,+) D1,+)7、 函數(shù)f(x)sinx在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且f(a)1，f(b)1，則cos(D)A0 B. C1 D17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則使不等式成立的的最大值為( B )A 3 B 4 C 5 D 68. 兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ B ）A. B. C. D.9曲線與直線及軸所圍成的封閉圖形的面積為（ A ）ABCD10設(shè)，若對(duì)任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ D ）ABCD11.已知是橢圓的左焦點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為 ( C )A B C. D12.已知偶函數(shù)，且，則函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( A )A xx B2016 C. 1010 D1008二.填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知向量滿足,則_5_.14在OAB中.點(diǎn)C滿足向量,則y-x= .15函數(shù)有極大值又有極小值，則的取值范圍是_或_16已知函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，且，則不等式的解集為_三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.(12分)已知函數(shù)f(x)x24xa3，aR.(1)若函數(shù)yf(x)的圖象與x軸無交點(diǎn)，求a的取值范圍； (2)若函數(shù)yf(x)在1,1上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍.答案：解(1)若函數(shù)yf(x)的圖象與x軸無交點(diǎn)，則方程f(x)0的根的判別式<0，即164(a3)<0，解得a>1.故a的取值范圍為a>1.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x24xa3圖象的對(duì)稱軸是x2，所以yf(x)在1,1上是減函數(shù)又yf(x)在1,1上存在零點(diǎn)，所以即解得8a0. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為8a0.18.（12分）中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若A,B,C成等差數(shù)列，a,b,c成等比數(shù)列，求證：為等邊三角形。答案： A+B+C=180 2B=A+C B=60 4分 b=ac 6分 b= a-2acCOSB= a-ac 8分 ac=a-ac 9分（a- c）=0 10分a=c 11分為等邊三角形 12分19.（12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，是中點(diǎn).（）證明：平面；（）若，求平面與平面所成二面角的正弦值.答案（）證明：如圖3，連接，連接，四棱錐的底面為菱形，為中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，在中，是中位線，又平面，而平面，平面 （）解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，為菱形，且，為正三角形，設(shè)，且為等腰直角三角形，即，平面，且，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，則， ，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則即可取設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則即可取于是所以平面與平面所成二面角的正弦值為 20.(12分)某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語文,數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理,化學(xué),生物,歷史,地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理,化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理,化學(xué)和生物”為其選考方案.某學(xué)校為了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生選考方案確定的有8人884211選考方案待確定的有6人430100女生選考方案確定的有10人896331選考方案待確定的有6人541001估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人?假設(shè)男生,女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的.從選考方案確定的8位男生中隨機(jī)選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機(jī)選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率;從選考方案確定的8名男生中隨機(jī)選出2名,設(shè)隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.答案：由題可知,選考方案確定的男生中確定選考生物的學(xué)生有4人,選考方案確定的女生中確定選考生物的學(xué)生有6人.該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有人.由數(shù)據(jù)可知,選考方案確定的8位男生中選出1人選考方案中含有歷史學(xué)科的概率為;選考方案確定的10位女生中選出1人含有歷史學(xué)科的概率為,所以該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率為.由數(shù)據(jù)可選,選考方案確定的男生 中有4人選擇物理,化學(xué)和生物;有2人選擇物理,化學(xué)和歷史,有1人選擇物理化學(xué)和地理;有1人選擇物理,化學(xué)和政治.由已知得的取值為1, 2.;.21. (12分) 已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)，且為常數(shù)時(shí)，若函數(shù)對(duì)任意的，總有成立，試用表示出的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)x0，)恒成立，求的最小值.答案：(1)由題意，得在上單調(diào)遞增在上恒成立在上恒成立構(gòu)造函數(shù)則F(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(i)當(dāng)，即時(shí)，F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而(ii)當(dāng)，即時(shí)，F(xiàn)(x)在(4，)上單調(diào)遞增，從而 8分綜上，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；(2)當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)由題意，有對(duì)恒成立(i)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增在上成立，與題意矛盾.(ii)當(dāng)時(shí)，令則，由于當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，即在上成立在上單調(diào)遞減在上成立，符合題意當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在成立，即在成立在上單調(diào)遞增在上成立，與題意矛盾綜上，a的最小值為122（12分）已知函數(shù)，；（1）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求證：當(dāng)時(shí)，【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由題得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，（2）要證，即證，令，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即成立，故原不等式成立