2019年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 3.1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí).doc

3.1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【課時作業(yè)】A級1(2018山東壽光一模)若角的終邊過點(diǎn)A(2,1)，則sin()A BC. D解析：根據(jù)三角函數(shù)的定義可知cos ，則sincos ，故選A.答案：A2若sin cos ，則tan ()A. BC. D解析：由sin cos ，得12sin cos ，即sin cos ，則tan ，故選D.答案：D3為了得到函數(shù)ysin 3xcos 3x的圖象，可以將函數(shù)ycos 3x的圖象()A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度解析：ysin 3xcos 3xsincoscoscos，所以，為了得到函數(shù)ysin 3xcos 3x的圖象，可以將函數(shù)ycos 3x的圖象向右平移個單位長度，故選C.答案：C4(2018天津卷)將函數(shù)ysin的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)()A在區(qū)間上單調(diào)遞增B在區(qū)間上單調(diào)遞減C在區(qū)間上單調(diào)遞增D在區(qū)間上單調(diào)遞減解析：函數(shù)ysin的圖象向右平移個單位長度后的解析式為ysinsin 2x，則函數(shù)ysin 2x的一個單調(diào)增區(qū)間為，一個單調(diào)減區(qū)間為.由此可判斷選項A正確故選A.答案：A5(2018貴陽市適應(yīng)性考試(一)把函數(shù)ysin1圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)，那么所得圖象的一條對稱軸方程為()Ax BxCx Dx解析：根據(jù)題中變換，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)sin1，令2xk(kZ)，則x(kZ)，取k0，得x，故選D.答案：D6(2018河南周口二模)將函數(shù)ysin的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得圖象的解析式為()Aysin BysinCysin Dysin解析：將函數(shù)ysin的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，可得ysinsin的圖象，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，可得ysin的圖象，故選B.答案：B7(2018北京卷)在平面直角坐標(biāo)系中，是圓x2y21上的四段弧(如圖)，點(diǎn)P在其中一段上，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊若tan <cos <sin 則P所在的圓弧是()A. BC. D解析：若點(diǎn)P在或(不包含端點(diǎn)A，D)上，則角在第一象限，此時tan sin tan (1cos )>0，與tan <sin 矛盾，故排除A，B.若點(diǎn)P在(不包含端點(diǎn)G)上，則角在第三象限，此時tan >0，cos <0，與tan <cos 矛盾，故排除D，故選C.答案：C8(2018合肥市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)將函數(shù)ycos xsin x的圖象先向右平移(>0)個單位長度，再將所得的圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍，得到y(tǒng)cos 2xsin 2x的圖象，則，a的可能取值為()A，a2 B，a2C，a D，a解析：ycos xsin xcos的圖象向右平移個單位長度得到y(tǒng)cos的圖象，該圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍得到y(tǒng)cos的圖象，所以ycos 2xsin 2xcoscos，則a，2k(kZ)又>0，所以結(jié)合選項知D.答案：D9(2018全國卷)若f(x)cos xsin x在a，a是減函數(shù)，則a的最大值是()A. BC. D解析：f(x)cos xsin x sin ，當(dāng)x，即x時，ysin單調(diào)遞增，ysin單調(diào)遞減函數(shù)f(x)在a，a是減函數(shù)，a，a，0<a，a的最大值為.故選A.答案：A10設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)的圖象關(guān)于直線x0對稱，則yf(x)在上的值域為()A，0 B2,0C(，0) D(2,0)解析：由題意得函數(shù)f(x)2sin，因為其圖象關(guān)于直線x0對稱，所以20k(kZ)，即k(kZ)，又|<，所以，f(x)2sin2cos 2x.當(dāng)x時，2x，所以yf(x)在上的值域為，0答案：A11(2018福州四校聯(lián)考)函數(shù)f(x)sin x(>0)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)yg(x)的圖象，并且函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為()A. BC2 D解析：因為將函數(shù)f(x)sin x(>0)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)yg(x)的圖象，所以g(x)sin ，又函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以gsin 1且，所以所以2，故選C.答案：C12(2018成都市第一次診斷性檢測)設(shè)函數(shù)f(x)sin.若x1x2<0，且f(x1)f(x2)0，則|x2x1|的取值范圍為()A. BC. D解析：如圖，畫出f(x)sin的大致圖象，記M，N，則|MN|.設(shè)點(diǎn)A，A是平行于x軸的直線l與函數(shù)f(x)圖象的兩個交點(diǎn)(A，A位于y軸兩側(cè))，這兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為x1，x2，結(jié)合圖形可知，|x2x1|AA|(|MN|，)，即|x2x1|，故選A.答案：A13(2017全國卷)函數(shù)f(x)sin2xcos x的最大值是_解析：f(x)1cos2xcos x21.x，cos x0,1，當(dāng)cos x時，f(x)取得最大值，最大值為1.答案：114(2018山西省八校第一次聯(lián)考)已知函數(shù)yAsin(x)(A>0，>0，<<0)的部分圖象如圖所示，則_.解析：由函數(shù)圖象得A2，所以y2sin(x)，因為圖象過點(diǎn)(0，1)，所以sin ，因為x0位于圖象的單調(diào)遞減區(qū)間，所以2k(kZ)，又<<0，所以.答案：15已知函數(shù)f(x)cos，其中x，若f(x)的值域是，則m的最大值是_解析：由x，可知3x3m，fcos ，且fcos 1，要使f(x)的值域是，需要3m，即m，即m的最大值是.答案：16已知函數(shù)f(x)sin，如果x1，x2，且x1x2時，f(x1)f(x2)，則f(x1x2)_.解析：由2xk，kZ可得x，kZ，因為x1，x2，所以令k0，得其在區(qū)間里的對稱軸為x，所以x1x22，所以fsinsin .答案：B級1(2018洛陽市尖子生第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(sin x)cos(sin x)，xR，則下列說法正確的是()A函數(shù)f(x)是周期函數(shù)且最小正周期為B函數(shù)f(x)是奇函數(shù)C函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域為1，D函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)解析：f(x)sin(sin x)cos(sin x)sin，因為f(x)sinsinf(x)，所以不是函數(shù)f(x)的最小正周期，故A錯誤；f(x)sinsinf(x)，故B錯誤；當(dāng)x時，sin x0,1，sin x，所以sin，則sin1，故C正確；當(dāng)x時，sin x，sin x，而，所以函數(shù)f(x)在上不是單調(diào)函數(shù)，故D錯誤答案：D2已知函數(shù)f(x)sin xcos x(>0)，xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，則的值為_解析：f(x)sin xcos xsin，因為f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱，所以f()必為一個周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ，又()，即2，所以2，所以.答案：3已知函數(shù)f(x)sin xcos x(>0)的最小正周期為.(1)求函數(shù)yf(x)圖象的對稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性解析：(1)f(x)sin xcos xsin，且T，2.于是f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)注意到x，所以令k0，得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；同理，其單調(diào)遞減區(qū)間為.4已知函數(shù)f(x)2cos2x2sin xcos xa，且當(dāng)x時，f(x)的最小值為2.(1)求a的值，并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)先將函數(shù)yf(x)的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求方程g(x)4在區(qū)間上所有根之和解析：(1)f(x)2cos2x2sin xcos xacos 2x1sin 2xa2sina1，x，2x，f(x)的最小值為1a12，解得a2，f(x)2sin3.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)由函數(shù)圖象變換可得g(x)2sin3，由g(x)4可得sin，4x2k或4x2k(kZ)，解得x或x(kZ)，x，x或x，所有根之和為.