2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (III).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (III)注意事項(xiàng)：1、本試題全部為筆答題，共6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2、答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚，密封線內(nèi)禁止答題。3、用鋼筆或簽字筆直接答在試卷(或答題紙上)。4、本試題為閉卷考試，請(qǐng)考生勿將課本進(jìn)入考場(chǎng)。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合,則集合=（ ）A. B. C. D.2. 已知i為虛數(shù)單位，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi) （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ） A.120 B.105 C.15 D.54已知平面向量（，），（，），則向量（） 5命題，則的否定形式是A. ，則 B.，則 C. ，則 D.，則 6已知是等差數(shù)列，其前10項(xiàng)和，則其公差（）7.連續(xù)拋擲兩枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是（ ）A. B. C. D. 8.如圖，某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（其中 ，）， 則估計(jì)中午12時(shí)的溫度近似為（ ）A. 30 B. 27 C. 25 D. 24 9函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（）10.已知直線I，m與平面滿足和，那么必定有（）A且B且C且D且11.（文）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A B C D （理）在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（ ） A B35 C20 D12.（文）已知圓C過(guò)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在該雙曲線上，則圓心到該雙曲線的中心的距離是（）AB CD5 （理）已知直線與圓及拋物線依次交于四點(diǎn)，則等于 （ ） A.10 B.12 C.14 D.16二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上. 13.過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，則該直線的方程為 14.已知向量，滿足， 與的夾角為120，則 15. 在ABC中，已知，且，則ABC的面積 16.若實(shí)數(shù)滿足不等式，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.17. （本小題滿分12分）在中， .（1）求的值；（2）求的面積。 18 （本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn). （1）求證：平面； （2）若，求平面與平面所成二面角的正弦值.19. （本小題滿分12分）某校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好地制定復(fù)習(xí)計(jì)劃，開(kāi)展了試卷講評(píng)后效果的調(diào)研，從上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯(cuò)題，重新進(jìn)行測(cè)試，并認(rèn)為做這些題不出任何錯(cuò)誤的同學(xué)為“過(guò)關(guān)”，出了錯(cuò)誤的同學(xué)為“不過(guò)關(guān)”，現(xiàn)隨機(jī)抽查了年級(jí)50人，他們的測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布如下表：期末分?jǐn)?shù)段(0,60)60,75)75,90)90,105)105,120)120,150人數(shù)510151055“過(guò)關(guān)”人數(shù)129734(1)有以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分與測(cè)試“過(guò)關(guān)”有關(guān)？說(shuō)明你的理由；分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù)分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù)總計(jì)“過(guò)關(guān)”人數(shù)“不過(guò)關(guān)”人數(shù)總計(jì) (2)若高三年級(jí)學(xué)生在分?jǐn)?shù)段90,120）內(nèi)的“過(guò)關(guān)”人數(shù)為60人，求高三年級(jí)的“過(guò)關(guān)”總?cè)藬?shù)是多少？下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.02420. （本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為 .(1)求橢圓的方程；(2)若直線與以為直徑的圓相切，求直線的方程。21（本題滿分12分） 已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值；（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）,以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線 的普通方程和圓 的直角坐標(biāo)方程；（2）在圓上求一點(diǎn),使它到直線的距離最短,并求出點(diǎn) 的直角坐標(biāo).23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的圖象與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍.日喀則市南木林高級(jí)中學(xué)xx高三年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）題號(hào)123456789101112選項(xiàng)CACDBDDBDABC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13. 2x-y=0 14. 15. 16. 1 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.解：（1）由余弦定理：整理得：又把代入得解得：（2）18.（1）證明：如圖，連結(jié)，交于點(diǎn)，則點(diǎn)是及的中點(diǎn)，連結(jié)，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）建立如圖所示空間的直角坐標(biāo)系.則點(diǎn)，則，設(shè)平面的法向量，則，即，不妨設(shè)，易得平面的一個(gè)法向量.故，故平面與平面所成二面角的正弦值是.19.解:(1)依題意得22列聯(lián)表如下：分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù)分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù)總計(jì)“過(guò)關(guān)”人數(shù)121426“不過(guò)關(guān)”人數(shù)18624總計(jì)302050因此有95%的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分與測(cè)試“過(guò)關(guān)”有關(guān)。（2）在分?jǐn)?shù)段90,120）內(nèi)的“過(guò)關(guān)”人數(shù)為60人，而在90,120）內(nèi)“過(guò)關(guān)”人數(shù)的頻率為，所以“過(guò)關(guān)”總?cè)藬?shù)為人。20.解:(1)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) 又離心率為，即標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）為直徑的圓的方程為又直線又與圓相切即的方程為21.解(1)，在區(qū)間上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值（2）設(shè)則當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，對(duì)于，成立，即的圖象在的圖象的下方請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（1）消去參數(shù)得,直線的普通方程為,由,得,從而有.,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),.此時(shí),所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為.23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為當(dāng)，不等式化為，無(wú)解；當(dāng)，不等式化為，解得；當(dāng)，不等式化為，解得；綜上，不等式的解集為.（2）由題設(shè)把寫成分段函數(shù)，所以函數(shù)圖象與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為解得，由題設(shè)得，得到，所以的范圍是.